《牛顿大炮》牛顿大炮

1单选题

如图是在牛顿著作里画出的一副原理图．图中表示出从高山上用不同的水平速度抛出的物体地轨迹．物体的速度越大，落地点离山脚越远．当速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为一颗人造地球卫星．若卫星的运动可视为匀速圆周运动，则要确定卫星的最小发射速度，需要知道（　　）

①引力常数、地球质量和地球半径； ②引力常数、卫星质量和地球半径； ③地球表面处重力加速度、地球半径；④地球表面处重力加速度、地球自转周期．

①③

②④

①④

②③

题目答案

答案解析

分析：

卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，根据万有引力及向心力公式即可求解．

解答：

解：在地球表面万有引力提供向心力，则有：

G$\frac {Mm}{R}$=m$\frac {v}{R}$=mg

解得v=$\sqrt {}$=$\sqrt {gR}$

其中M为地球质量，R为地球半径，g为地球表面处重力加速度．

①知道引力常数、地球质量和地球半径，根据v=$\sqrt {}$即可求得发射速度；

②知道引力常数、卫星质量和地球半径，不能求出发射速度；

③知道地球表面处重力加速度、地球半径，可以根据v=$\sqrt {gR}$求得发射速度；

④地球表面处重力加速度、地球自转周期．不知道半径，无法求得发射速度．

故选A

点评：

该题主要考查了天体运动向心力公式及万有引力定律，要注意黄金代换式G$\frac {Mm}{R}$=mg的应用，难度不大．

2单选题

某人在一星球上以速率v竖直上抛一物，经 t 秒物体落回手中．已知星球半径为R，则他至少以多大的速率沿星球表面发射一物，才能使物体不落回星球（　　）

$\frac {vt}{R}$

$\sqrt {}$

题目答案

答案解析

分析：

由竖直上抛运动规律可求得该星球的重力加速度；若要使物体不再落后星球，应使物体绕着星球表面做匀速圆周运动，由万有引力定律充当向心力可求得抛出速度．

解答：

解：物体向上和向下的时间相等，均为$\frac {1}{2}$t，则由速度公式可得：

v=g$\frac {t}{2}$；

解得：g=$\frac {2v}{t}$；

在星球表面

要使物体不落后星球，则有：

G$\frac {Mm}{R}$=m$\frac {v}{R}$=mg=m$\frac {2v}{t}$

解得v=$\sqrt {}$

故选：B．

点评：

本题中要明确使小球不再回到星球表面是指使小球获得一定的速度而绕着星球表面做匀速圆周运动．

3单选题

如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿曾设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远．当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星了，这个足够大的速度至少为(不计空气阻力)(　　)

0.34km/s

7.9 km/s

11.2km/s

16.7km/s

题目答案

答案解析

分析：

要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，需要达到第一宇宙速度，恰好由重力提供向心力，可以求得第一宇宙速度．

解答：

解：当物体的速度大到向心力恰好等于地球的万有引力时，物体就能成为地球的卫星而不落到地球上，

这个足够大的速度是地球的第一宇宙速度，大小是7.9 km/s，

故选：B．

点评：

注意第一宇宙速度有三种说法：

①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度

②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度

③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

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