《水平面的圆周运动》水平面的圆周运动

1多选题

(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)

b一定比a先开始滑动

a，b所受的摩擦力始终相等

ω=$\sqrt {}$是b开始滑动的临界角速度

当ω=$\sqrt {}$时，a所受摩擦力的大小为kmg

题目答案

答案解析

分析：

木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．

解答：

解：A、B、两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω_r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A正确，B错误；

C、当b刚要滑动时，有kmg=mω_•2l，解得：ω=$\sqrt {}$，故C正确；

D、以a为研究对象，当ω=$\sqrt {}$时，由牛顿第二定律得：

f=mω_l，可解得：f=$\frac {2}{3}$kmg，故D错误．

故选：AC．

点评：

本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．

2多选题

(多选)如图A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台间动摩擦因数都相同，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，则当圆台旋转时，设A、B、C都没有滑动，则(　　)

C物体受到的静摩擦力比A大

B物体受到的静摩擦力最小

若圆台转动角速度逐渐增加时，A和C同时开始滑动

若圆台转动角速度逐渐增加时，C最先开始滑动

题目答案

答案解析

分析：

先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．

解答：

解：三个物体都做匀速圆周运动，合力指向圆心，对任意一个受力分析，如图

支持力与重力平衡，F_合=f=F_向

由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，

根据题意，r_c=2r_a=2r_b=2R

由向心力公式F_向=mω_r，得三物体的向心力分别为：

F_a=(2m)ω_R=2mω_R

F_b=mω_R

F_c=mω_(2R)=2mω_R

A、由以上的分析可知，C物体受到的向心力和A物体受到的向心力一样大．故A错误

B、对任意一物体，由于摩擦力提供向心力，有f=mω_r，由上面的向心力表达式可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最小．故B正确．

C、当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2：1关系．由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等，都比A小，所以C先滑动，A和B后同时滑动，故C错误，D正确．

故选BD．

点评：

本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析！难度适中．

3单选题

如图，一个圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，盘上一小物体相对圆盘静止，随圆盘一起运动．关于这个物体受到的向心力，下列说法中正确的是(　　)

向心力方向指向圆盘中心

向心力方向与物体的速度方向相同

向心力方向与转轴平行

向心力方向保持不变

题目答案

答案解析

分析：

物体相对圆盘静止，而圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，所以物体做匀速圆周运动，知道匀速圆周运动的向心力方向即可．

解答：

解：A：物体相对圆盘静止，而圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，所以物体做匀速圆周运动，其向心力指向圆心，也就是指向圆盘的中心．故A正确；

B：物体的速度方向沿切线方向与向心力方向垂直．故B错误；

C：向心力在圆周运动的平面上，与转轴垂直．故C错误；

D：向心力始终指向圆心，所以方向时刻在发生变化．故D错误．

故选：A．

点评：

此题考查匀速圆周运动的向心力，知道匀速圆周运动的向心力在圆周的平面上且始终指向圆心即可．

4单选题

如图所示，水平转盘上放置一小物块，当转盘的转速逐渐增大，关于小物块的运动，下列说法正确的是(　　)

向圆心运动

背离圆心沿半径向外运动

做半径逐渐变大的曲线运动

沿圆在该点的切线方向做匀速运动

题目答案

答案解析

分析：

小物块随转盘转动做匀速圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，当转速逐渐增大，所需要的向心力增大，静摩擦力不够提供时，将产生离心现象．

解答：

解：根据向心力公式F_n=m(2πn)_r，可知转盘的转速n逐渐增大时，物体所需要的向心力增大，当需要的向心力大于物体所受的最大静摩擦力时，物体将做离心运动，即做半径逐渐变大的曲线运动，故ABD错误，C正确．

故选：C．

点评：

本题要知道离心运动现象及其产生的条件，要知道当外力突然消失或不足以提供向心力，物体将做离心运动．

5多选题

(多选)如图图示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起转动，下列说法正确的是（　　）

物体受到重力、桶壁对物体的支持力和向心力

桶壁对物体的支持力提供物体圆周运动所需的向心力

桶壁对物体的支持力随桶的转速的增大而增大

桶壁对物体的摩擦力随转速的增大而增大

题目答案

答案解析

分析：

物体相对桶壁静止也做匀速圆周运动，对物块进行受力分析，合外力提供向心力，方向指向圆心(圆心在轴线上与物块在同一水平面上)．

解答：

解：

A．对物体进行受力分析：物体在竖直方向上受重力和静摩擦力，并且这两个力相互平衡；水平方向受圆筒给它指向圆心的弹力，向心力不单独分析．故A错误；

B、物体做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，所以物体所受向心力由桶壁对物体的支持力提供，故B正确；

C、根据牛顿第二定律得：N=m(2πn)_r，可见，转速n增大，桶壁对物体的支持力N增大，故C正确；

D、在竖直方向上，重力和静摩擦力这两个力相互平衡，所以摩擦力不变；故D错误．

故选：AC．

点评：

解决本题的关键知道向心力的来源，知道物体在竖直方向上受重力和摩擦力处于平衡．正确进行受力分析，向心力不单独分析，理解匀速圆周运动的合外力提供向心力．

6多选题

(多选)绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（　　）

转速相同，绳短时易断

线速度大小一定，绳短时易断

运动周期相同，绳长时易断

线速度大小一定，绳长时易断

题目答案

答案解析

分析：

绳子的一端拴一重物，以手握住绳子另一端，使重物在水平面内做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，结合向心力公式分析判断．

解答：

解：A、转速一定时，角速度一定，根据F=mrω_知，绳越短，拉力越小，绳越不容易断，故A错误．

B、线速度大小一定，根据F=m$\frac {v}{r}$，绳越短，拉力越大，绳越容易断，故B正确，D错误．

C、周期相同时，根据F=mr$\frac {4π}{T}$知，绳越长，拉力越大，绳越容易断，故C正确．

故选：BC．

点评：

解决本题的关键知道重物做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行分析．知道向心力与线速度、角速度、周期等物理量的关系，并能灵活运用．

7单选题

两段长度相等的轻杆通过质量为m的小球A连接在一直线上，质量为2m的小球B固定在一根杆的一端，如图所示．当整个装置在光滑的水平面上绕另一杆的端点O匀速转动时，OA杆的拉力F$_1$与AB杆的拉力F$_2$之比为(　　)

5：4

4：5

1：4

4：1

题目答案

答案解析

分析：

当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，AB两球做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，采用隔离法研究杆OA段与AB段对球的拉力之比．

解答：

解：设OA=AB=r，小球运动的角速度为ω，根据牛顿第二定律得：

对B球：F$_2$=2mω_•2r ①

对A球：F$_1$-F$_2$=mω_r ②

由①：②得，F$_2$=4(F$_1$-F$_2$)

解得，F$_1$：F$_2$=5：4

故选：A

点评：

本题中A、B两球的加速度不同，不能用整体法研究，只能用隔离法处理．

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