《物体间分离的临界问题》物体间分离的临界问题

1多选题

(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动．小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T．关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是(　　)

若小车向左运动，N可能为零

若小车向左运动，T可能为零

若小车向右运动，N不可能为零

若小车向右运动，T不可能为零

题目答案

答案解析

分析：

对小球受力分析，根据车的运动情况可知小球受拉力及支持力的情况．

解答：

解：A、若小车向左做减速运动，则加速度向右，小球受重力及绳子的拉力可以使小球的加速度与小车相同，故此时N为零，故A正确；

B、若小球向左加速运动，则加速度向左，此时重力与斜面的支持力可以使合力向左，则绳子的拉力为零，故B正确；

同理可知当小球向右时，也可能做加速或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故N和T均可以为零，故CD均错误；

故选AB．

点评：

力是改变物体运动状态的原因，故物体的受力与加速度有关，和物体的运动方向无关，故本题应讨论向左加速和减速两种情况．

2多选题

(多选)如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端连接质量为m的物体B，B物的上面放一质量为M的物体A(A、B不粘连)，此时A、B都静止时的位置称为原位置．今从原位置用一竖直向下的力F压物体A，待系统静止后撤除F，则A、B开始向上运动，则物体在向上运动的过程中 (　　)

物体A、B到达到原位置时的速度最大

物体A、B到达弹簧自然长度位置时速度最大

物体A、B到达弹簧自然长度位置时将开始分离

物体A、B到达弹簧自然长度位置时的加速度都为重力加速度g

题目答案

ACD

答案解析

分析：

无初速释放后，物体在弹力和重力作用下向上运动，弹力逐渐减小，速度逐渐增大，当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，物体继续上升，此后重力比弹力大，物体向上做减速运动，加速度增大，速度逐渐减小，当弹力等于零后，A只受重力，B受重力和弹力，所以B的加速度大，AB开始分离．

解答：

解：A、无初速释放后，物体在弹力和重力作用下向上运动，弹力逐渐减小，速度逐渐增大，当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，物体继续上升，此后重力比弹力大，物体向上做减速运动，加速度增大，速度逐渐减小，故A正确，B错误；

C、物体A、B到达弹簧自然长度位置时，弹力等于零，此时AB只受重力，加速度都为g，此后A只受重力，B受重力和弹力，所以B的加速度大，AB开始分离，故CD正确；

故选ACD

点评：

解决本题的关键知道根据合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度与速度同向，速度增加，加速度与速度反向，速度减小．

3多选题

(多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平力F从零开始缓慢增大作用于P，(物块A一直没离开斜面，重力加速度g)下列说法正确的是(　　)

力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行

力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上滑行

B刚要离开挡板C时，弹簧的伸长量为$\frac {mgsinθ}{k}$

B刚要离开挡板C时，系统的加速度为gtanθ

题目答案

答案解析

分析：

以A为研究对象，根据加速度方向分析，由牛顿第二定律分析A的运动情况．以AB整体为研究对象，求出B刚离开挡板C时的加速度，再对B研究，求解弹簧的弹力，确定弹簧的状态．

解答：

解：A、B用水平力F作用于P时，A向左加速运动，具有水平向左的加速度，设加速度大小为a，将加速度分解如图，

根据牛顿第二定律得

mgsinθ-kx=macosθ

当加速度a增大时，x减小，即弹簧的压缩量减小，物体A相对斜面开始向上滑行．故A正确，B错误．

C、D设B刚离开挡板C时AB的加速度为a，弹簧对B的弹力大小为f，此时挡板C对B没有弹力．以AB整体为研究对象，分析受力如图1，根据牛顿第二定律得

(m_A+m_B)gtanθ=(m_A+m_B)a

得a=gtanθ

再以B为研究对象，分析受力如图2所示，由牛顿第二定律

水平方向：m_Bgtanθ-fcosθ=m_Ba

代入解得f=0，则弹簧为原长．

故C错误，D正确．

故选：AD

点评：

本题运用牛顿第二定律物体的运动状态和受力情况，要灵活选择研究的对象，几个物体的加速度相同时，可以运用整体法研究加速度．

4多选题

(多选)如图所示，在光滑水平面上放着质量相等且紧靠在一起的A、B两物体，B受到水平向右的恒力F_B=2N，A受到的水平力F_A=(9-2t)N(t的单位是s)．从t=0开始计时，则(　　)

A物体在3.5s末时刻的加速度是初始时刻的$\frac {3}{11}$倍

t＞3.5s后，B物体做匀加速直线运动

t=4.5s时，A物体的速度为零

t＞4.5s后，A、B的加速度方向相反

题目答案

答案解析

分析：

在最开始时，A与B是一起向右运动的，所以A与B的速度是相同的；由于F_A逐渐减小，A、B刚好分离的状态就是A与B的加速度相同，而后A的加速度就小于B的加速度，所以A、B刚要分离时，有a_A=a_B，且A，B间的弹力为0．

解答：

解：AB、对于A、B整体据牛顿第二定律有：F_A+F_B=(m_A+m_B)a

设A、B间的作用为F_N，则对B据牛顿第二定律可得：F_N+F_B=m_Ba．

解得：F_N=m_B$\frac {F_A+F_B}{m_A+m_B}$-F_B=$\frac {7-2t}{2}$N．

当t=3.5s时，F_N=0，两物体开始分离．以后B受恒力作用，做匀加速直线运动．t=0时，加速度a=$\frac {11}{2m}$，在t=3.5s末，加速度a′=$\frac {2}{m}$=$\frac {4}{11}$a．故A错误，B正确．

C、当t=4.5s时，A所受的合力为零，加速度为零，物体一直做加速运动，知速度不为零．故C错误．

D、t＞4.5s后，A所受的合力反向，则加速度方向反向，而B的加速度方向不变．则A、B加速度方向相反．故D正确．

故选BD．

点评：

考查连接体问题，会选择研究对象并对其受力分析，明确两物体分离的力学特征是两者弹力为0．

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