《卫星变轨问题》卫星变轨问题

1单选题

探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（　　）

轨道半径变小

向心加速度变小

线速度变小

角速度变小

题目答案

答案解析

分析：

根据万有引力提供向心力列式求解即可得到线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系；根据周期变小，先得到轨道半径的变化，再得出其它量的变化．

解答：

解：由于G$\frac {Mm}{r}$=m($\frac {2π}{T}$)_r，所以r=$\sqrt {}$，T变小，r变小，A正确．

又G$\frac {Mm}{r}$=ma_n，a_n=$\frac {GM}{r}$，r变小，a_n增大，B错误．

由G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$，v=$\sqrt {}$，r变小，v增大，C错误．

由G$\frac {Mm}{r}$=mω_r，ω=$\sqrt {}$，r变小，ω增大，D错误

故选A．

点评：

人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度只与轨道半径有关，与卫星的质量无关！

2多选题

(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(　　)

在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度

在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

题目答案

ABC

答案解析

分析：

A、轨道Ⅱ上由A点运动到B点，引力做正功，动能增加．

B、从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动．

C、根据开普勒第三定律$\frac {R}{T}$=C，比较轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运动的周期．

D、根据牛顿第二定律，通过比较所受的万有引力比较加速度．

解答：

解：A、轨道Ⅱ上由A点运动到B点，引力做正功，动能增加，所以经过A的速度小于经过B的速度．故A正确．

B、从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动．所以轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度．故B正确．

C、根据开普勒第三定律$\frac {R}{T}$=C，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期．故C正确．

D、在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等．故D错误．

故选ABC．

点评：

解决本题的关键理解飞船的变轨问题，以及知道开普勒第三定律$\frac {R}{T}$=C．

3多选题

(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是(　　)

卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

题目答案

答案解析

分析：

根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：

解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有

G$\frac {Mm}{r}$=ma=m$\frac {v}{r}$=m$\frac {4π_r}{T}$

解得：

v=$\sqrt {}$

轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；

B、ω=$\frac {v}{r}$=$\sqrt {}$

轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上线速度较小，故B正确；

C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=$\frac {GM}{r}$，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度．故C错误，同理可知D正确．

故选BD

点评：

本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．

4单选题

发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是(　　)

卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期

卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度

卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度

题目答案

答案解析

分析：

根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、和向心力的表达式进行讨论即可．

根据开普勒第三定律比较周期关系．

解答：

解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，

有：F=$\frac {GMm}{r}$=m$\frac {v}{r}$=ma=m$\frac {4π_r}{T}$；

解得：v=$\sqrt {}$，

轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误

B、由轨道知，轨道2的半长轴最小，轨道3的半长轴较大，

根据开普勒第三定律$\frac {R}{T}$=k知，

卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期，故B错误

C、加速度a=$\frac {GM}{r}$，

所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故C正确

D、加速度a=$\frac {GM}{r}$，

所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，故D错误

故选：C．

点评：

卫星在不同轨道上运行时各个量的比较，往往根据万有引力等于向心力列出物理量与半径的关系，然后比较．

5多选题

(多选)“神舟”七号实现了航天员首次出舱．如图所示飞船先沿椭圆轨道1飞行，然后在远地点P处变轨后沿圆轨道2运行，在轨道2上周期约为90分钟．则下列判断正确的是(　　)

飞船沿椭圆轨道过P点时的速度与沿圆轨道过P点时的速度相等

飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

飞船在圆轨道的角速度大于同步卫星运行的角速度

飞船变轨前通过椭圆轨道远地点P处时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

题目答案

答案解析

分析：

飞船在椭圆轨道上运动时在近地点做离心运动，在远地点做近心运动，根据相应运动条件判断速度大小问题，飞船在轨道上运动的加速度由万有引力产生，决定加速度的大小是万有引力的大小，飞船上的物体处于失重状态．

解答：

解：

A、P点是椭圆轨道的远地点，飞船飞经该点时将做的近心运动满足G$\frac {mM}{r}$＞m$\frac {$_1$}{r}$，飞船在轨道2上做圆周运动经过P点时满足G$\frac {mM}{r}$=m$\frac {$_2$}{r}$，根据运动条件知v$_1$＜v$_2$，故A错误；

B、飞船在圆轨道上做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，故航天员出舱前后都处于失重状态，故B正确；

C、飞船在轨道2上周期大约为90分钟，而同步卫星的周期为24h，故知圆轨道上周期小于同步卫星周期，角速度大于同步卫星的角速度，故C正确；

D、飞船在P点时的加速度由万有引力产生，不管沿圆轨道还是椭圆轨道卫星在P点所受万有引力大小相等，故产生的加速度亦相同，故D错误．

故选BC

点评：

正确理解飞船变轨前后的运动，知道近心运动的条件和圆周运动的条件是解决本题的关键．

6多选题

(多选)如图，在月球附近圆轨道上运行的“嫦娥二号”，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则(　　)

在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然加速

在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然减速

从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”受到月球的引力减小

从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”速率增大

题目答案

答案解析

分析：

变轨时需减速，使得万有引力大于所需的向心力，做近心运动．根据万有引力定律判断嫦娥二号受到的万有引力大小的变化，根据万有引力做功判断嫦娥二号速率的变化．

解答：

解：A、在A点变轨时，需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动．故A错误，B正确．

C、根据万有引力定律得，F=G$\frac {Mm}{r}$，r越来越小，则引力越来越大．故C错误．

D、从A到B运动的过程中，万有引力做正功，根据动能定理，则动能增大，即速率增大．故D正确．

故选BD．

点评：

解决本题的关键知道变轨的原理，当万有引力等于所需的向心力做圆周运动，当万有引力大于所需的向心力，做近心运动，当万有引力小于所需的向心力，做离心运动．

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