《带电粒子在电容器中的偏转》带电粒子在电容器中的偏转

1单选题

如图是示波管的工作原理图：电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电场，若加速电压为U$_1$，偏转电压为$U_2$，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y为电子离开偏转电场时发生的偏转距离．取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即$\frac {y}{U_2}$(该比值越大则灵敏度越高)，则下列哪种方法可以提高示波管的灵敏度(　　)

增大U$_1$

增大U$_2$

减小L

减小d

题目答案

答案解析

分析：

先求出$\frac {y}{U_2}$的表达式，由表达式分析提高灵敏度的方式．

解答：

解：经加速电场后的速度为v，则 $\frac {1}{2}mv_0^2=eU_1$ 所以电子进入偏转电场时速度的大小为，$v_0=\sqrt {\frac{2eU_1}{m}}$，电子进入偏转电场后的偏转的位移为，y=$\frac {1}{2}at^2=\frac {1}{2}\frac {eU_2}{md}(\frac {L}{v})^2=\frac {eU_2L^2}{2md\frac {2eU_1}{m}}$

$=\frac {U_2L^2}{4dU_1}$，所以示波管的灵敏度$\frac {y}{U_2}=\frac {L^2}{4dU_1}$，所以要提高示波管的灵敏度可以增大L，减小d和减小U$_1$，所以D正确．故选：D

点评：

本题是信息的给以题，根据所给的信息，找出示波管的灵敏度的表达式即可解决本题．

2单选题

如图，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍，它们以相等的速度$v_0$从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，若OM=MN，不计重力，则P和Q的质量之比为(　　)

3：4

4：3

3：2

2：3

题目答案

答案解析

分析：

带电粒子垂直进入电场，做类平抛运动，根据水平位移比得出运动的时间比，再通过竖直位移关系得出加速度的关系，结合牛顿第二定律以及电荷量之比得出它们的质量比．

解答：

解：粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两粒子的初速度相等，水平位移比为1：2，知运动时间比为1：2．根据y=$\frac {1}{2}at^2$，得加速度之比为4：1，根据牛顿第二定律得，a=$\frac {qE}{m}$，因为电量比为3：1，则质量比为3：4．故A正确，B、C、D错误．故选A．

点评：

解决本题的关键知道带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动．

3单选题

一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器的P点(如图)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1：2．若不计重力，则a和b的比荷之比是(　　)

1：2

1：8

2：1

4：1

题目答案

答案解析

分析：

粒子的初速度方向垂直于电场线的方向，故粒子做类平抛运动，由水平距离之比可求得时间之比；因沿电场线方向粒子的距离相等，则表示出比荷的表达式，求得比荷之比．

解答：

解：两带电粒子都做类平抛运动，水平方向匀速运动，有x=vt，垂直金属板方向做初速度为零的匀加速直线运动，有y=$\frac {1}{2}$at_，

电荷在电场中受的力为F=Eq，根据牛顿第二定律有F=ma，

联立解得：$\frac {q}{m}$=$\frac {2yv}{Ex}$，因为两粒子在同一电场中运动，E相同，初速度相同，侧位移相同，所以比荷与水平位移的平方成反比．所以比荷之比为4：1，故D正确．

故选D．

点评：

当粒子垂直于电场进入时，粒子做平抛运动，因此可以分为沿电场线的匀加速直线运动和垂直于电场线方向上的匀速直线运动，两个运动互不干扰．

4多选题

(多选)分别将带等量正电的三个等质量小球，以不同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带正电，下板接地．三小球分别落在图中A、B、C三点，则(　　)

三小球在电场的加速度大小相等；

三小球在电场中加速度大小关系是a_A＜a_B＜a_C

三小球在电场中运动时间t_A=t_B=t_C

三小球到达下板时的动能关系是E_KC＜E_KB＜E_KA

题目答案

ACD

答案解析

分析：

小球在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解，运用牛顿第二定律和运动学公式处理类平抛问题即可．

解答：

解：带电小球沿垂直电场方向进入电场后均做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．则由题意有：

A、B、三个小球所受的重力和电场力都相同，合外力相同，根据牛顿第二定律得知，三个小球的加速度相同．故A正确，B错误．

C、三个小球在竖直方向位移有：y_A=y_B=y_C，它们的加速度相同，而小球在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，由y=$\frac {1}{2}$at_得知它们的时间相等，即t_A=t_B=t_C．故C正确．

D、三个小球在水平方向位移有：x_A＞x_B＞x_C，因为在水平方向做匀速直线运动，故满足x=v_0t，则得初速度v_0=$\frac {x}{t}$，可知，初速度大小关系为：v_A＞v_B＞v_C．

由于合外力相同，合外力对三个小球所做的功相等，根据动能定理得知，动能的增加量相等．由于v_A＞v_B＞v_C，所以有三个微粒到达下板时的动能关系是E_kA＞E_kB＞E_kC ．故D正确．

故选：ACD．

点评：

处理类平抛问题的关键是利用运动的分解法，将曲线运动分解成两个方向上的直线运动，利用等时性，根据牛顿第二定律和运动学公式结合进行处理即可．

5单选题

平行金属板A、B分别带等量的异种电荷，A板带正电，B板带负电，a、b两个带电粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的c、d两点，如图所示，若不计重力，则(　　)

a粒子的带电荷量一定大于b粒子的带电荷量

a粒子的质量一定小于b粒子的质量

a粒子的比荷一定大于b粒子的比荷

a粒子的比荷一定小于b粒子的比荷

题目答案

答案解析

分析：

粒子的偏转量相同而水平位移不等，写出偏转量的表达式，根据公式进行说明．

解答：

解：设粒子的速度为v，电量为q，质量为m，加速为a，运动的时间为t，则加速度：a=$\frac {qE}{m}$，时间t=$\frac {x}{v}$，偏转量y=$\frac {1}{2}$at_=$\frac {qEx}{2mv}$．从公式中可以知道，水平位移x较大的粒子的比荷$\frac {q}{m}$就一定小，与其他的无关．故正确的选项为C．

故选：C

点评：

解决该题的关键是要抓住题目的本意是考查带电粒子在电场中的偏转，要熟记偏转量的公式以及它的推导的过程．属于基本题型．

6多选题

(多选)如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U$_1$，偏转电压为U$_2$，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是(设电子不会打在极板上)(　　)

使U$_1$减小到原来的$\frac {1}{2}$

使U$_2$减小为原来的$\frac {1}{2}$

使偏转板的长度增大为原来的$\sqrt {2}$倍

使偏转板的间距增大为原来的2倍

题目答案

答案解析

分析：

电子先经加速电场加速后，进入偏转电场，根据动能定理求出加速获得的速度与加速电压的关系．由牛顿第二定律求出电子进入偏转电场时的加速度，根据运动的合成与分解，推导出电子在偏转电场中偏转量与偏转电压的关系，再综合得到偏转电场中偏转量与加速电压、偏转电压的关系，再进行选择．

解答：

解：设电子的质量和电量分别为m和e．

电子在加速电场中加速过程，根据动能定理得：

eU$_1$=$\frac {1}{2}$m_0 ①

电子进入偏转电场后做类平抛运动，加速度大小为：

a=$\frac {eE}{m}$=$\frac {eU$_2$}{md}$ ②

电子在水平方向做匀直线运动，则有：

t=$\frac {L}{v}$ ③

在竖直方向做匀加速运动，则有偏转量：

y=$\frac {1}{2}$at_ ④

联立上述四式得：y=$\frac {U$_2$L}{4dU$_1$}$

A、根据偏转量y=$\frac {U$_2$L}{4dU$_1$}$得知，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，使U$_1$减小为原来的$\frac {1}{2}$．故A正确．

B、根据偏转量公式得知，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，使U$_2$增大为原来的2倍．故B错误．

C、根据偏转量公式得知，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，使偏转板的长度L增大为原来的$\sqrt {2}$倍．故C正确．

D、要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，使偏转板的距离减小为原来的$\frac {1}{2}$．故D错误．

故选：AC．

点评：

本题粒子从静止开始先进入加速电场后进入偏转电场，得到的结论与粒子的质量和电量无关，基础题目．

7单选题

如图所示，静止的电子在加速电压为U$_1$的电场作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U$_2$的电场作用下偏转一段距离．现使U$_1$加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该(　　)

使U$_2$加倍

使U$_2$变为原来的4倍

使U$_2$变为原来的$\sqrt {2}$倍

使U$_2$变为原来的$\frac {1}{2}$倍

题目答案

答案解析

分析：

电子在加速电压作用下获得速度，根据动能定理得到速度的表达式，电子垂直进入平行金属板间的匀强电场中做类平抛运动，运用运动的分解法，得出偏转距离、偏转角度与加速电压和偏转电压的关系，再进行分析．

解答：

解：设平行金属板板间距离为d，板长为l．电子在加速电场中运动时，由动能定理得：

eU$_1$=$\frac {1}{2}$m_0

垂直进入平行金属板间的电场做类平抛运动，则有

水平方向：l=v_0t，

竖起方向：y=$\frac {1}{2}$at_，v_y=at，又a=$\frac {eU$_2$}{md}$，tanθ=$\frac {v_y}{v}$

联立以上四式得：偏转距离y=$\frac {U$_2$l}{4dU$_1$}$，偏转角度tanθ=$\frac {U$_2$l}{2dU$_1$}$，现使U$_1$加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，偏转距离y和偏转角度tanθ都不发生变化，则必须使U$_2$加倍．

故选：A．

点评：

本题电子先加速，后偏转，根据动能定理和牛顿运动定律、运动学公式结合得到偏转距离y=$\frac {U$_2$l}{4dU$_1$}$，偏转角度tanθ=$\frac {U$_2$l}{2dU$_1$}$，采用的是常规思路．

8多选题

(多选)如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场(加速电压为U$_1$)加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量是h，两平行板间距为d，电压为U$_2$，板长为L，为了增加偏转量h，可采取下列哪种方法(　　)

增加U$_2$

增加U$_1$

增加L

增加d

题目答案

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分析：

电子经电场加速后，进入偏转电场，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出电子的偏转位移，从而判断增加偏转量的方法．

解答：

解：根据动能定理得，eU$_1$=$\frac {1}{2}$mv_0_．

在偏转电场中，运动的时间t=$\frac {L}{v}$，则h=$\frac {1}{2}$at_=$\frac {1}{2}$$\frac {eU$_2$}{md}$$\frac {L}{v_0}$=$\frac {U$_2$L}{4U$_1$d}$，可知为了增加偏转量h，可以增加U$_2$、L，或减小d，或减小U$_1$．故A、C正确，B、D错误．

故选AC．

点评：

该题本意是考查带电粒子在电场中的偏转，要熟记偏转量的公式以及它的推导的过程．属于基本题型．

9多选题

(多选)如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压为U$_1$的加速电场加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，偏转电场电压为U$_2$，板长为l．为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量$\frac {h}{U$_2$}$)，可采用的方法是(　　)

增大两板间的偏转电压U$_2$

尽可能使板长l短一些

尽可能使板间距离d小一些

减小加速电压U$_1$

题目答案

答案解析

分析：

电子先加速后偏转，先根据动能定理得到加速获得的速度表达式．再根据类平抛运动规律求出电子通过电场时的偏转量，根据灵敏度的定义，找出灵敏度的关系式，根据关系式来分析即可．

解答：

解：电子在加速电场中加速，根据动能定理可得：

eU$_1$=$\frac {1}{2}$mv_0_

所以电子进入偏转电场时速度的大小为：v_0=$\sqrt {}$

电子进入偏转电场后的偏转量为：

h=$\frac {1}{2}$at_=$\frac {1}{2}$•$\frac {eU$_2$}{md}$•($\frac {l}{v}$)_=$\frac {eU$_2$l}{2md}$

联立得 h=$\frac {U$_2$l}{4dU$_1$}$

所以示波管的灵敏度：$\frac {h}{U$_2$}$=$\frac {l}{4dU$_1$}$

所以要提高示波管的灵敏度可以增大l，减小d和减小U$_1$，所以AB错误，CD正确．

故选：CD．

点评：

本题是信息的给予题，根据所给的信息，找出示波管的灵敏度的表达式即可解决本题．

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