《竖直上抛运动中的相遇问题（2）》竖直上抛运动中的相遇问题（2）

1单选题

小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g=10m/s_)（　　）

三个

四个

五个

六个

题目答案

答案解析

分析：

小球做竖直上抛运动，先求解出小球运动的总时间，然后判断小球在抛出点以上能遇到的小球数．

解答：

解：小球做竖直上抛运动，从抛出到落地的整个过程是匀变速运动，根据位移时间关系公式，有：x=v_0t-$\frac {1}{2}$gt_

代入数据，有：0=6t-$\frac {1}{2}$×10×t_

解得：t=0(舍去) 或 t=1.2s

每隔0.2s抛出一个小球，故第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为：N=$\frac {t}{T}$-1=5

故选C．

点评：

本题关键明确第一个小球的运动情况，然后选择恰当的运动学公式列式求解出运动时间，再判断相遇的小球个数．

2填空题

原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d$_1$=0.50m，“竖直高度”h$_1$=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d$_2$=0.00080m，“竖直高度”h$_2$=0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是m．

填空题答案仅供参考

题目答案

62.5

答案解析

分析：

跳蚤先加速上升后匀减速上升，根据运动学公式可以先求起跳速度，再求起跳加速度；人起跳，同样先求离地速度，再求上抛运动的高度．

解答：

解：用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有

v_=2ad$_2$

v_=2gh$_2$

若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有

V′_=2ad$_1$

V′_=2gH

由以上各式可得H=$\frac {h$_2$d$_1$}{d$_2$}$，代入数值，得：H=62.5m

即假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是62.5m．

点评：

本题关键分起跳和上抛两个过程分别对人和跳蚤运用运动学公式列式求解．

3多选题

(多选)如图所示，两端点分别为A、B、长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以v_0=10m/s竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，g取10m/s_，则可知(　　)

杆能上升的最大位移为10m

杆从抛出到落地共用时4s

若h=15m，则C与A相遇时杆的速度方向向下，与杆相遇共用时0.1s

若h=25m，则C与A相遇时杆的速度方向向下，与杆相遇共用时0.1s

题目答案

BCD

答案解析

分析：

根据初速度，结合速度位移公式求出杆上升的最大位移，根据速度时间公式求出上升的时间，根据位移时间公式求出下降的时间，从而得出杆从抛出到落地的时间．根据位移关系，结合运动学公式求出开始到相遇的时间，从而求出此时杆和小球的速度，结合位移之差等于L，求出球与杆相遇的时间．

解答：

解：A、杆能上升的最大位移x=$\frac {v_0}{2g}$=$\frac {100}{20}$m=5m，故A错误．

B、杆上升到最高点的时间t$_1$=$\frac {v}{g}$=$\frac {10}{10}$s=1s，向下的位移h=40m+5m=45m，则下降的时间t$_2$=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$s=3s，则杆从抛出到落地的时间t=1s+3s=4s．故B正确．

C、设经过t时间相遇，则有：$\frac {1}{2}$gt_+v_0t-$\frac {1}{2}$gt_=h，解得t=1.5s，此时杆的速度v=v_0-gt=10m/s-15m/s=-5m/s，此时杆的速度方向向下，球的速度v′=gt=15m/s．设与杆相遇的时间为t′，则有v′t′+$\frac {1}{2}$gt′_-(vt′+$\frac {1}{2}$gt′_)=1m，代入数据有：(15-5)m/st′=1m，解得t′=0.1s．故C正确．

D、设经过t时间相遇，则有：$\frac {1}{2}$gt_+v_0t-$\frac {1}{2}$gt_=h，解得t=2.5s，此时杆的速度v=v_0-gt=10m/s-25m/s=-15m/s，此时杆的速度方向向下，球的速度v′=gt=25m/s，设与杆相遇的时间为t′，则有v′t′+$\frac {1}{2}$gt′_-(vt′+$\frac {1}{2}$gt′_)=1m，代入数据有：(25-15)m/st′=1m，解得t′=0.1s．故D正确．

故选：BCD．

点评：

解决本题的关键掌握处理竖直上抛运动的方法，可以分过程分析求解，也可以全过程进行求解．

4多选题

(多选)从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由下落，两物体在空间相遇(并非相碰)的速率都是v，则下列叙述正确的是（　　）

物体A的上抛初速度大小是相遇时速率的2倍

相遇时物体A上升的高度和物体B已下落的高度相同

物体A和B的落地时间相同

物体A和B的落地速度相等

题目答案

答案解析

分析：

物体B做自由落体运动，A做竖直上抛运动，两物体相遇时用时相同，我们可根据时间相同这个关系来进行判断．

解答：

解：A、B、设物体A：初速度v_0，则：末速度：v，用时：t，加速度大小：g

物体B：初速度0，末速度：v，用时：t，加速度大小：g

对A：上升高度：h$_1$=vt=$\frac {v_0+v}{2}$t，初速度：v_0=v+gt ①

对B：下降高度：h$_2$=vt=$\frac {0+v}{2}$t，末速度：v=0+gt ②

由①②解得：v_0=2v，故A正确．

所以：h$_1$=vt=$\frac {2v+v}{2}$t=$\frac {3v}{2}$t，h$_2$=vt=$\frac {0+v}{2}$t=$\frac {v}{2}$t

即：相遇时物体A已上升的高度是物体B已下落的高度的3倍．故B错误．

C、相遇后：A还要继续上升，而B直接下落，所以物体B先落地．故C错误．

D、相遇时A、B速率相等，即动能相同，落地过程中只有重力做功，做功相同，由动能定理可得落地时末动能也相等，故落地时速度相同．故D正确．

故选：AD

点评：

这是2010年山东的高考题，难度中等偏上，只要把握住这两个小球的运动，分别列式分析即可．

5多选题

(多选)自高为h的塔顶自由落下一物体a，与此同时物体b自塔底以初速度v_0竖直上抛，且a、b两物体在同一直线上，下列说法正确的是（　　）

若v_0＞$\sqrt {gh}$，则两物体在b上升途中相遇

若v_0=$\sqrt {gh}$，则两物体在地面相遇

若$\frac {$\sqrt {2gh}$}{2}$＜v_0＜$\sqrt {gh}$，则两物体在b下降途中相遇

若v_0＜$\frac {$\sqrt {2gh}$}{2}$，则两物体不可能在空中相遇

题目答案

ACD

答案解析

分析：

先求出b球正好运动到最高点时相遇的初速度，再求出两球正好在落地时相遇的初速度，分情况讨论即可求解．

解答：

解：若b球正好运动到最高点时相遇，则有：

B速度减为零所用的时间t=$\frac {v}{g}$

s_a=$\frac {1}{2}$gt_…②，

s_b=$\frac {v_0}{2g}$…③

由s_a+s_b=h…④，

由①②③④解得v_0=$\sqrt {gh}$

当ab两球恰好在落地时相遇，则有：

t=$\frac {2v}{g}$

此时A的位移s_a=$\frac {1}{2}$gt_=h

解得：v_0=$\frac {$\sqrt {2gh}$}{2}$

所以若v_0＞$\sqrt {gh}$，则两物体在b上升途中相遇，故A正确；

若v_0=$\sqrt {gh}$，则b球正好运动到最高点时相遇，故B错误；

若$\frac {$\sqrt {2gh}$}{2}$＜v_0＜$\sqrt {gh}$，则两物体在b下降途中相遇，故C正确；

若v_0＜$\frac {$\sqrt {2gh}$}{2}$，则两物体不可能在空中相遇，故D正确．

故选ACD

点评：

解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．

6单选题

甲物只高处自由落下，同时乙物体自地面以初速度v_0竖直上抛，不计空气阻力．当乙上升到最高点时，甲、乙恰好相遇，则甲物原来距地面的高度为（　　）

$\frac {}{g}$

$\frac {3}{2g}$

$\frac {}{3g}$

题目答案

答案解析

分析：

由题意可知二者在乙上升到最高点时相遇，则由竖直上抛规律求得相遇的时间及两物体的位移，则可求得甲的离地高度．

解答：

解：竖直上抛运动的时间为：t=$\frac {v}{g}$

甲自由落体的位移为：h=$\frac {1}{2}$gt_=$\frac {}{2g}$；

乙上升的位移h=$\frac {1}{2}$gt_=$\frac {}{2g}$；

故甲原来离地高度为：2h=$\frac {}{g}$

故选：B．

点评：

本题关键是根据竖直上抛运动的对称性得到运动时间，然后根据自由落体的位移公式求高度

7多选题

(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v_0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．重力加速度为g，下面说法正确的是（　　）

若v_0＞$\sqrt {gH}$，两物体相遇时，B正在下降途中

v_0=$\sqrt {gH}$，两物体在地面相遇

若$\sqrt {}$＜v_0＜$\sqrt {gH}$，两物体相遇时B物正在空中下落

若v_0=$\sqrt {}$，则两物体在地面相遇

题目答案

答案解析

分析：

先求出B球正好运动到最高点时相遇的初速度，再求出两球正好在落地时相遇的初速度，分情况讨论即可求解

解答：

解：若B球正好运动到最高点时相遇，则有：

B速度减为零所用的时间：

t=$\frac {v}{g}$ …①

s_a=$\frac {1}{2}$gt_…②

s_b=$\frac {}{2g}$ …③

s_a+s_b=H…④

由①②③④解得：v_0=$\sqrt {gH}$

当ab两球恰好在落地时相遇，则有：

t=$\frac {2v}{g}$

此时A的位移s_a=$\frac {1}{2}$gt_=H

解得：v_0=$\sqrt {}$

A、若v_0＞$\sqrt {gH}$，则两物体在b上升途中相遇，故A错误；

B、若v_0=$\sqrt {gH}$，则b球正好运动到最高点时相遇，故B错误；

D、若v_0=$\sqrt {}$，则b球正好运动到地面时相遇，故D正确；

C、若$\sqrt {}$＜v_0＜$\sqrt {gH}$，则两物体在b下降途中相遇，故C正确；

故选：CD

点评：

解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围

8多选题

(多选)如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．物理研究小组测量塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学让物体B自塔底以初速度v_0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是(　　)

v_0=$\sqrt {gH}$，两物体在地面相遇

若v_0=$\sqrt {}$，则两物体在地面相遇

若v_0＞$\sqrt {gH}$，两物体相遇时，B正在上升途中

若 $\sqrt {}$＜v_0＜$\sqrt {gH}$，两物体相遇时B物正在空中下落

题目答案

BCD

答案解析

分析：

先求出b球正好运动到最高点时相遇的初速度，再求出两球正好在落地时相遇的初速度，分情况讨论即可求解

解答：

解：若b球正好运动到最高点时相遇，则有：

B速度减为零所用的时间t=$\frac {v}{g}$

s_a=$\frac {1}{2}$gt_…②，

s_b=$\frac {}{2g}$…③

由s_a+s_b=H…④，

由①②③④解得v_0=$\sqrt {gH}$

当ab两球恰好在落地时相遇，则有：

t=$\frac {2v}{g}$

此时A的位移s_a=$\frac {1}{2}$gt_=H

解得：v_0=$\frac {$\sqrt {2gH}$}{2}$

A、若v_0=$\sqrt {gH}$，则b球正好运动到最高点时相遇，故A错误；

B、若v_0=$\sqrt {}$，则两物体在地面相遇，故B正确

C、若v_0＞$\sqrt {gH}$，则两物体在b上升途中相遇，故C正确；

D、若$\frac {$\sqrt {2gH}$}{2}$＜v_0＜$\sqrt {gH}$，则两物体在b下降途中相遇，故D正确；

故选：BCD

点评：

解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围

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