《电量计算的复杂问题》电量计算的复杂问题 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《电量计算的复杂问题》电量计算的复杂问题

1单选题

如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd．ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN．第一次ab边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q$_1$，通过线框导体横截面的电荷量为q$_1$：第二次bc边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q$_2$，通过线框导体横截面的电荷量为q$_2$，则(　　)

A
Q$_1$＞Q$_2$ q$_1$=q$_2$
B
Q$_1$＞Q$_2$ q$_1$＞q$_2$
C
Q$_1$=Q$_2$ q$_1$=q$_2$
D
Q$_1$=Q$_2$ q$_1$＞q$_2$

题目答案

A

答案解析

分析：

根据q=$\frac {N△Φ}{R_总}$，可判两次进入通过线框导体横截面的电荷量相等；根据功能关系可求线框中产生的热量．

解答：

解：设ab和bc边长分别为l_ab，l_bc，若假设穿过磁场区域的速度为v，则有Q$_1$═|W_安1|=BI$_1$l_ab•l_bc=$\frac {B_l_ab_v}{R}$l_bc ①，

q$_1$=I$_1$△t=$\frac {N△Φ}{R_总}$=$\frac {B•l_abl_bc}{R}$ ②

同理可以求得Q$_2$═|W_安2|=BI$_2$l_bc•l_ab=$\frac {B_l_bc_v}{R}$l_ab ③

q$_2$=I$_2$△t=$\frac {N△Φ}{R_总}$=$\frac {B•l_abl_bc}{R}$ ④

l_ab＞l_bc，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，通过比较①③可知Q$_1$＞Q$_2$，

通过比较②④可知q$_1$=q2，所以A选项正确，BCD错误．

故选A．

点评：

在电磁感应题目中，公式q=$\frac {N△Φ}{R_总}$常考，要牢记，选择题中可直接应用，计算题中要写出推导过程；对于电磁感应能量问题一般有三种方法求解：①利用电路中产生的热量等于克服安培力做得功；②利用动能定理；③利用能量守恒；具体哪种方法，要看题目中的已知条件．

纠错重做

2多选题

(多选)如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程(　　)

A
杆的速度最大值为$\frac {(F-μmg)R}{B_d}$
B
流过电阻R的电荷量为$\frac {Bdl}{R+r}$
C
恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D
恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

题目答案

BD

答案解析

分析：

导体在恒力作用下向左先做加速运动后做匀速运动，此时速度达到最大，根据平衡条件和安培力的表达式F_A=$\frac {B_L_v}{R+r}$求解最大速度．由q=$\frac {△Φ}{R+r}$求解电量．根据功能关系分析

恒力F做的功与摩擦力做的功之和与动能的变化量、恒力F做的功与安培力做的功之和与动能变化量的关系．

解答：

解：A、设杆的速度最大值为v，此时杆所受的安培力为F_A=$\frac {B_L_v}{R+r}$=$\frac {B_d_v}{R+r}$，而且杆受力平衡，则有F=F_A+μmg，解得，v=$\frac {(F-μmg)(R+r)}{B_d}$．故A错误．

B、流过电阻R的电荷量为q=$\frac {△Φ}{R+r}$=$\frac {Bdl}{R+r}$．故B正确．

C、D根据动能定理得：恒力F做的功、摩擦力做的功、安培力做的功之和等于杆动能的变化量，而摩擦力做负功，安培力也做负功，则知恒力F做的功与摩擦力做的功之和大于杆动能的变化量，恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量．故C错误，D正确．

故选BD

点评：

本题是收尾速度问题，从力和能两个角度分析，关键掌握两个经验公式：安培力F_A=$\frac {B_L_v}{R+r}$，感应电量q=$\frac {△Φ}{R+r}$．

纠错重做

3单选题

如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中(方向向里)，间距为L，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器．现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴顺时针以ω转过90°的过程中，通过R的电量为(　　)

A
Q=$\frac {$\sqrt {3}$BL}{2R}$
B
Q=2BL_ωC
C
Q=$\frac {BL}{R}$
D
Q=BL_ ($\frac {$\sqrt {3}$}{2R}$+2ωC)

题目答案

D

答案解析

分析：

ab棒切割磁感线未脱离导轨时，和R构成闭合回路，根据平均感应电动势，通过平均电流求出通过R的电量，在此过程中对电容充电，ab棒脱离导轨后，电容器放电，所充的电量全部通过电阻R，最后通过R的电量为两电量之和．

解答：

解：由ab棒以a为轴旋转到b端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对C不断充电，同时又与R构成闭合回路，ab产生的感应电动势平均值

E=$\frac {B△S}{△t}$

△S表示ab扫过的三角形面积，△S=$\frac {1}{2}$L•$\sqrt {3}$L=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$L_．

通过R的电量Q$_1$=I△t=$\frac {B△S}{R}$=$\frac {$\sqrt {3}$BL}{2R}$．

在这一过程中电容器充电的电量Q$_2$=CU_m．

U_m为ab棒在转动过程中产生感应电动势的最大值．

U_m=B×2L×($\frac {1}{2}$ω×2L)=2BL_ω．

所以ab棒脱离导轨后电容器放电，流过R的电量等于Q$_2$=2CBL_ω．

则流过R的总电量Q=Q$_1$+Q$_2$=BL_ ($\frac {$\sqrt {3}$}{2R}$+2ωC)．故D正确，A、B、C错误．

故选D．

点评：

解决本题的关键搞清流过R的电量有两部分，一部分是ab棒未离开导轨时，流过R的，一部分是ab棒脱离导轨后，电容所放的电量．

纠错重做

4单选题

如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B垂直导轨平面向里，导轨间距为L，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器．现有一长2L的金属棒ab放在上面，在导轨所在平面内ab 以a端为轴顺时针以ω转过90°的过程中，通过R的电量为(　　)

A
Q=$\frac {$\sqrt {3}$BL}{2R}$
B
Q=$\frac {BL}{R}$
C
Q=BL_($\frac {$\sqrt {3}$}{2R}$+2ωC )
D
Q=BL_($\frac {$\sqrt {3}$}{2R}$+ωC )

题目答案

C

答案解析

分析：

ab棒切割磁感线未脱离导轨时，和R构成闭合回路，根据平均感应电动势，通过平均电流求出通过R的电量，在此过程中对电容充电，ab棒脱离导轨后，电容器放电，所充的电量全部通过电阻R，最后通过R的电量为两电量之和．

解答：

解：由ab棒以a为轴旋转到b端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对C不断充电，同时又与R构成闭合回路，ab产生的感应电动势平均值

E=$\frac {B△S}{△t}$

△S表示ab扫过的三角形面积，△S=$\frac {1}{2}$L•$\sqrt {3}$L=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$L_．

通过R的电量Q$_1$=I△t=$\frac {B△S}{R}$=$\frac {$\sqrt {3}$BL}{2R}$．

在这一过程中电容器充电的电量Q$_2$=CU_m．

U_m为ab棒在转动过程中产生感应电动势的最大值．

U_m=B×2L×($\frac {1}{2}$ω×2L)=2BL_ω．

所以ab棒脱离导轨后电容器放电，流过R的电量等于Q$_2$=2CBL_ω．

则流过R的总电量为：Q=Q$_1$+Q$_2$=BL_ ($\frac {$\sqrt {3}$}{2R}$+2ωC)．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

点评：

解决本题的关键搞清流过R的电量有两部分，一部分是ab棒未离开导轨时，流过R的，一部分是ab棒脱离导轨后，电容所放的电量．

纠错重做

5多选题

(多选)如图(a)所示，一个半径为r$_1$，匝数为n，电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R$_1$连接成闭合回路，导线的电阻不计，在线圈中半径为r$_2$的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t_0和B_0，关于0至t$_1$时间内的下列分析，正确的是（　　）

A
R$_1$中电流的方向由a到b
B
电流的大小为$\frac {nπB_0$_2$}{3Rt}$
C
线圈两端的电压为$\frac {nπB_0$_1$}{3t}$
D
通过电阻R$_1$的电荷量$\frac {nπB_0$_2$t$_1$}{3Rt}$

题目答案

BD

答案解析

分析：

由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率$\frac {△B}{△t}$，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．

根据欧姆定律，求得电压值；

再由公式q=It求出通过电阻R$_1$上的电量q．

解答：

解：AB、根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac {△φ}{△t}$=nS$\frac {△B}{△t}$=nπr$_2$_$\frac {B}{t}$

总电流I=$\frac {E}{R+2R}$=$\frac {E}{3R}$=$\frac {nπB_0$_2$}{3Rt}$，

根据楞次定律可知，流经R$_1$的电流方向由b→a，故A错误，B正确；

C、根据欧姆定律，则线圈两端的电压，即为电阻R$_1$的电压，则U=I×2R=$\frac {2nπB_0$_2$}{3t}$，故C错误；

D、流经R$_1$的电量q=I•t$_1$=$\frac {nπB_0$_2$t$_1$}{3Rt}$，故D正确；

故选：BD．

点评：

本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电量表达式的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．

纠错重做

6单选题

如图所示，将直径为d，电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B拉出，求这一过程中通过金属环某一截面的电量．(　　)

A
$\frac {πd_B}{4R}$
B
$\frac {2πdB}{R}$
C
$\frac {d_B}{R}$
D
$\frac {dB}{R}$

题目答案

A

答案解析

分析：

由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由电流的定义式求出感应电荷量．

解答：

解：金属环的面积：S=π($\frac {d}{2}$)_=$\frac {πd}{4}$，

由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac {△Φ}{△t}$=$\frac {BS}{△t}$，

由欧姆定律得，感应电流：I=$\frac {E}{R}$，

感应电荷量：q=I△t，

解得：q=$\frac {△Φ}{R}$=$\frac {πd_B}{4R}$，

故选：A．

点评：

本题考查了求磁通量的变化量、感应电荷量等问题，应用磁通量的定义式、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式即可正确解题，求感应电荷量时，也可以直接用公式q=$\frac {△Φ}{R}$计算．

纠错重做

7单选题

N匝线圈的总电阻为R，当它的磁通量由Φ$_1$增大到Φ$_2$的过程中，通过线圈截面的总电量为（　　）

A
$\frac {Φ$_2$-Φ$_1$}{R}$
B
$\frac {Φ$_2$-Φ$_1$}{NR}$
C
$\frac {(Φ$_2$-Φ$_1$)R}{N}$
D
$\frac {(Φ$_2$-Φ$_1$)N}{R}$

题目答案

D

答案解析

分析：

由法律的电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流的定义式求出通过线圈截面的总电量．

解答：

解：由法律的电磁感应定律得感应电动势：

E=N$\frac {△Φ}{△t}$=N$\frac {Φ$_2$-Φ$_1$}{△t}$，

由欧姆定律得，感应电流为：

I=$\frac {E}{R}$，

通过线圈截面的总电量：q=I△t，

解得：q=$\frac {N(Φ$_2$-Φ$_1$)}{R}$，故D正确，ABC错误；

故选：D．

点评：

本题考查了求通过线圈截面的总电量，要记住在电磁感应现象中，通过导线横截面的电荷量q=N$\frac {△Φ}{R}$．

纠错重做

8单选题

如图，有一正方形线圈abcd边长为L，总电阻为R，垂直于线圈平面的整个空间分布有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如右图，现将线圈绕着ab边旋转180°角(转到虚线位置)，则这一过程中通过线圈导线的任意点的感应电量为(　　)

A
$\frac {BL}{R}$
B
$\frac {2BL}{R}$
C
0
D
条件不足无法确定

题目答案

B

答案解析

分析：

根据线圈翻转导致穿过线圈的磁通量发生变化，结合△∅=∅$_2$-∅$_1$，即可求解．

解答：

解：由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，则有△∅=2BS=$\frac {2BL}{R}$，故B正确，ACD错误；

故选：B．

点评：

同时注意磁通量虽然是标量，但注意线圈分正反面，从而导致磁通量有正负．还有磁通量与线圈匝数无关，但感应电动势与线圈匝数有关．

纠错重做