《描述简谐运动的物理量》描述简谐运动的物理量

1单选题

物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过2s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2s后物体紧接着又通过B点，已知物体在4s内经过的路程为6cm．则物体运动的周期和振幅分别为（　　）

4s，6cm

8s，12cm

2s，3cm

8s，3cm

题目答案

答案解析

分析：

简谐运动的质点，先后以相同的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，则平衡位置到B点的时间为1s的一半；由当再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为1s的一半，因此质点的振动同期为A到再次经过B的时间2s的2倍．由题意可知，质点总路程的一半，即为振幅．

解答：

解：过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称；

t=2s+2s=4s为半个周期，则T=8s；

半个周期的路程为：

2A=6cm，得：A=3cm

故选：D．

点评：

简谐运动的质点，以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反．

2单选题

有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次推动弹簧振子，使弹簧由原长压缩x后由静止释放让它振动．第二次弹簧由原长压缩2x后由静止释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）

1：1　1：1

1：1　1：2

1：4　1：4

1：2　1：2

题目答案

答案解析

分析：

弹簧振子的周期由振动系统本身的特性决定，与振幅无关．振幅等于振子离开平衡位置的最大距离．

解答：

解：弹簧振子的周期由振动系统本身的特性决定，与振幅无关．所以两次振动的周期之比为1：1．

第一次振幅为x，第二次振幅为2x，则两次振幅之比为 1：2．

故选：B

点评：

解决本题的关键是知道简谐运动的等时性，即周期与振幅无关，知道振幅的意义．

3单选题

某质点沿x轴做简谐运动，坐标原点O为平衡位置．质点经过a点(x_a=-5cm)和b点(x_i=5cm)时速度相同，花时间t_ab=0.2s；质点由b回到a点所花的最短时间t_ba=0.4s，则该质点做简谐运动的频率为（　　）

1Hz

1.25Hz

2Hz

2.5Hzyjw

题目答案

答案解析

分析：

质点的振动周期是振动物体完成一次全振动的时间．根据题设条件，求出周期T，由f=$\frac {1}{T}$求出频率．

解答：

解：由题a、b两点关于平衡位置对称，质点经过a点(x_a=-5cm)和b点(x_i=5cm)时速度相同，花时间t_ab=0.2s；质点由b回到a点所花的最短时间t_ba=0.4s，则质点由b回到a点所花的最短时间为半个周期，所以周期为T=0.8s，频率f=$\frac {1}{T}$=1.25Hz．

故选B

点评：

本题关键要分析题设条件中a与b的位置关系，根据周期的意义，定出质点完成一次全振动的时间来确定周期．

4单选题

如图所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，从B到C运动一次的时间为1s，则(　　)

从B到C振子作一次全振动

经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

振动周期为2s，振幅为5cm

振子从B点开始，经3s位移是30cm

题目答案

答案解析

分析：

振子在弹簧的弹力作用下在平衡位置来回运动，由于弹力的变化，导致振子做变加速运动．但却有一定的对称性．

解答：

解：A、振子从B到C时间为1s，则周期是从B到C再到B的时间，则周期为2s．故A错误；

B、经过1次全振动，振子通过的路程是2倍的BC长度，所以是20cm，经过两次全振动，振子通过的路程是40cm．故B错误；

C、振子从B到C时间为1s，则周期是从B到C再到B的时间，则周期为2s．而振幅是离开平衡位置的最大距离，所以振幅为5cm．故C正确；

D、弹簧振子的位移是从平衡位置算起，振子从B点开始，经3s位移是5cm．故D错误；

故选：C．

点评：

一次全振动是从B到C再到B的过程，在此过程中速度大小、回复力大小、加速度大小均具有对称性．

5多选题

(多选)如图所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，从B到C运动一次的时间为1s，则(　　)

振动周期为2s，振幅为5cm

经过1次全振动，振子通过的路程是10cm

若振子的回复力为正值，则其加速度和位移一定为负值

若某时刻弹簧的弹性势能为E_P，则半个周期后弹簧的弹性势能也为E_P

题目答案

答案解析

分析：

振子在弹簧的弹力作用下在平衡位置来回运动，由于弹力的变化，导致振子做变加速运动．但却有一定的对称性．

解答：

解：A、振子从B到C时间为1s，则周期是从B到C再到B的时间，则周期为2s．而振幅是离开平衡位置的最大距离，所以振幅为5cm．故A正确；

B、经过1次全振动，振子通过的路程是2倍的BC长度，所以是20cm，故B错误；

C、可设向右为正方向，若振子的回复力为正值，说明弹簧处于压缩状态，弹力方向为正，弹力提供回复力，所以加速度为正方向．而位移是以平衡位置为起点，所以位移为负值．故C错误；

D、若某时刻弹簧的弹性势能为E_P，则半个周期后弹簧的弹性势能也为E_P．因为弹簧相对平衡位置有对称性．故D正确；

故选：AD．

点评：

一次全振动是从B到C再到B的过程，在此过程中速度大小、回复力大小、加速度大小均具有对称性．

6单选题

一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为（　　）

4cm、10cm

4cm、100cm

0、24cm

0、100cm

题目答案

答案解析

分析：

由频率求出周期，根据振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，求出振子在2.5s内通过的路程，确定振子的位置，求出位移的大小．

解答：

解：振子振动的周期为：T=$\frac {1}{f}$=0.4s，时间t=2.5s=6$\frac {1}{4}$T

由于从平衡位置开始振动，经过2.5s，振子到达最大位移处，其位移大小为：x=A=4cm．

在2.5s内振子通过的路程为：S=6.25×4A=6.25×4×4cm=100cm．

故选：B．

点评：

本题解题的关键是掌握简谐运动的周期性，知道振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，来求解振子通过的路程，确定其位置，再求解位移大小．

7单选题

一个质点做简谐运动，它的振幅是2cm，频率是2Hz．从该质点经过平衡位置开始计时，经过1s的时间，质点相对于平衡位置的位移的大小和所通过的路程分别为（　　）

0，16cm

0，32cm

4cm，16cm

4cm，32cm

题目答案

答案解析

分析：

由频率求出周期，根据振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，求出振子在1s内通过的路程，确定振子的位置，求出位移的大小．

解答：

解析：振子振动的周期为：T=$\frac {1}{f}$=$\frac {1}{2}$s=0.5s

时间：t=1s=2T，由于从平衡位置开始计时，经过2T，振子又回到平衡位置处，其位移大小为0；

在1s内振子通过的路程为：S=2×4A=2×4×2cm=16cm；故A正确．

故选：A．

点评：

本题解题的关键是掌握简谐运动的周期性，知道振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，来求解振子通过的路程，确定其位置，再求解位移大小．

8单选题

一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时4s，质点通过B点后再经过2s又第二次通过B点，在这6s内，质点通过的总路程为16cm，则质点的振动周期和振幅分别为（　　）

8s，8cm

12s，8cm

8s，10cm

6s，8cm

题目答案

答案解析

分析：

质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，从平衡位置到B点的时间为2s；再由当质点再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为1s，由此可求出质点的振动周期．根据路程与振幅的关系，即可求得振幅．

解答：

解：设简谐运动的平衡位置为O．质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．

那么从平衡位置O到B点的时间 t$_1$=2s，

因过B点后质点再经过t=2s又第二次通过B点，根据对称性得知质点从B点到最大位置的时间 t$_2$=1s，

因此，质点振动的周期是T=4×(t$_1$+t$_2$)=4×(2+1)s=12s．

质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程是4A，由于t=6s=$\frac {1}{2}$T，质点通过的路程为2A，即2A=16cm，所以振幅A=8cm．

故选：B．

点评：

简谐运动的质点，以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反．

9单选题

一质点做简谐运动，振幅是4cm、频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向)（　　）

4cm，24cm

-4cm，100cm

0，100cm

4cm，100cm

题目答案

答案解析

分析：

由频率求出周期，根据振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，求出振子在2.5s内通过的路程，确定振子的位置，即可求出位移的大小．

解答：

解：振子振动的周期为：T=$\frac {1}{f}$=$\frac {1}{2.5}$s=0.4s，则时间t=2.5s=6$\frac {1}{4}$T

由于从平衡位置开始向正方向运动，经过2.5s，振子到达最大位移处，其位移大小为：x=A=4cm．

在2.5s内振子通过的路程为：S=6.25×4A=6.25×4×4cm=100cm．

故选：D

点评：

本题解题的关键是理解简谐运动的周期性，掌握振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，来求解振子通过的路程，确定其位置，再求解位移大小．

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