《电磁感应中安培力的功》电磁感应中安培力的功

1多选题

(多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直．将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(　　)

金属棒在最低点的加速度小于g

回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大

金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度

题目答案

答案解析

分析：

分析金属棒的运动情况：先向下做加速运动，后向下做减速运动，当重力、安培力与弹簧的弹力平衡时，速度最大．根据功能关系得知，回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差．由于产生内能，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度．

解答：

解：A、金属棒先向下做加速运动，后向下做减速运动，假设没有磁场，金属棒运动到最低点时，根据简谐运动的对称性可知，最低点的加速度等于刚释放时的加速度g，由于金属棒向下运动的过程中，产生感应电流，受到安培力，而安培力是阻力，则知金属棒下降的高度小于没有磁场时的高度，故金属棒在最低点的加速度小于g．故A正确．

B、根据能量守恒定律得知，回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差．故B错误．

C、金属棒向下运动的过程中，受到重力、弹簧的弹力和安培力三个力作用，当三力平衡时，速度最大，即当弹簧弹力、安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大．故C错误．

D、由于产生内能，弹簧具有弹性势能，由能量守恒得知，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度．故D正确．

故选AD

点评：

本题运用力学的方法分析金属棒的运动情况和受力情况，及功能关系，难点是运用简谐运动的对称性分析金属棒到达最低点时的加速度与g的关系．

2多选题

(多选)如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ斜角上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示．在这过程中(　　)

作用于金属捧上的各个力的合力所做的功等于零

作用于金属捧上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和

金属棒克服安培力做的功等于电阻R上发出的焦耳热

恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热

题目答案

ACD

答案解析

分析：

题中导体棒ab匀速上滑，合力为零，即合力的做功为零；对导体棒正确受力分析，根据动能定理列方程，弄清功能转化关系，注意克服安培力所做功等于回路电阻中产生的热量．

解答：

解：A、B、导体棒匀速上升过程中，合力为零，则合力所作的功等于零，根据动能定理得：W_F-W_G-W_安=0，得W_F=W_G+W_安，克服安培力所做功W_安即等于回路电阻中产生的热量，故有：

金属棒上的各个力的合力所做的功等于零，恒力F所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和，A正确，B错误；

C、根据功能关系可知，金属棒克服安培力做的功等于电阻R上发出的焦耳热．故C正确．

D、由W_F-W_G-W_安=0得，W_F-W_G=W_安，即恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力所做功，即等于电阻R上发出的焦耳热，故D正确．

故选ACD．

点评：

对于电磁感应与功能结合问题，注意利用动能定理进行判断各个力做功之间关系，尤其注意的是克服安培力所做功等于整个回路中产生热量．

3多选题

(多选)如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程(　　)

杆的速度最大值为$\frac {(F-μmg)R}{B_d}$

流过电阻R的电量为$\frac {Bdl}{R+r}$

恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量

题目答案

答案解析

分析：

A、当杆子所受的合力为零时速度最大，根据平衡结合闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势公式求出最大速度．

B、根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=It求出通过电阻的电量．

CD、根据动能定理判断恒力、摩擦力、安培力做功与动能的关系．

解答：

解：A、当杆的速度达到最大时，安培力F_安=$\frac {B_d_v}{R+r}$，杆受力平衡，故F-μmg-F_安=0，所以v=$\frac {(F-μmg)(R+r)}{B_d}$．故A错误．

B、流过电阻R的电荷量为q=It=$\frac {△Φ}{R+r}$=$\frac {Bdl}{R+r}$，故B正确；

CD、根据动能定理，恒力F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量．故C错误、D正确．

故选：B．

点评：

本题综合运用了法拉第电磁感应定律的公式E=N$\frac {△Φ}{△t}$以及切割产生的感应电动势的大小公式E=BLv，知道两公式的区别．

4多选题

(多选)如图所示，两根足够长的平行金属导轨相距为L，其中NO$_1$、QO$_2$部分水平，倾斜部分MN、PQ与水平面的夹角均为α，整个空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面MNQP向上，长为L的金属棒ab、cd与导轨垂直放置且接触良好，其中ab光滑，cd粗糙，棒的质量均为m、电阻均为R．将ab由静止释放，在ab下滑至速度刚达到稳定的过程中，cd始终静止不动．若导轨电阻不计，重力加速度为g，则在上述过程中(　　)

ab棒做加速度减小的加速运动

ab棒下滑的最大速度为$\frac {mgRsinα}{B_L}$

cd棒所受摩擦力的最大值为mgsinαcosα

cd棒中产生的热量等于ab棒机械能的减少量

题目答案

答案解析

分析：

通过分析ab棒的受力情况，由牛顿第二定律判断其加速度变化情况．由平衡条件和安培力与速度的关系求ab棒的最大速度．当ab棒下滑的速度最大，回路中产生的感应电流最大，cd棒所受的安培力最大，由平衡条件求解最大摩擦力．由能量守恒定律分析能量是如何转化的．

解答：

解：A、ab棒下滑的速度为v时所受的安培力大小为 F=BIL=B$\frac {BLv}{2R}$L=$\frac {B_L_v}{2R}$，根据牛顿第二定律得：mgsinα-F=ma，即 mgsinα-$\frac {B_L_v}{2R}$=ma，可知，v增大时a减小，因此ab棒做加速度减小的加速运动．故A正确．

B、当ab棒的加速度为零时速度达到最大，则 mgsinα-$\frac {B_L_v}{2R}$=0，解得：ab棒下滑的最大速度为 v=$\frac {2mgRsinα}{B_L}$，故B错误．

C、当ab棒下滑的速度最大，回路中产生的感应电流最大，cd棒所受的安培力最大，由F=BIL，知cd棒受到的安培力最大值等于ab棒受到的安培力最大值，为 F_m=mgsinα，方向垂直于磁感线向左下方(正视)，由平衡条件得：cd棒所受摩擦力的最大值为 f_m=F_mcosα=mgsinαcosα，C正确．

D、由能量守恒定律知，cd棒中产生的热量等于ab棒机械能的减少量与ab棒中产生的焦耳热和摩擦生热之差，故D错误．

故选：AC

点评：

本题是电磁感应中的力学问题，采用隔离法分别研究两棒的受力情况和运动情况．要注意ab棒机械能的减少量转化为两棒产生的焦耳热和ab棒的摩擦生热．

5多选题

(多选)如图所示，竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻R，金属杆质量为m，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场为B，不计ab与导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好．若ab杆在竖直向上的外力F作用下匀速上升，则以下说法正确的是(　　)

拉力F所做的功等于电阻R上产生的热量

杆ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量

电流所做的功等于重力势能的增加量

拉力F与重力做功的代数和等于电阻R上产生的热量

题目答案

答案解析

分析：

ab杆匀速上升时，动能不变，重力势能增加，整个回路的内能增加，根据能量守恒进行分析．

解答：

解：A、根据能量守恒定律知，拉力F做的功等于重力势能的增加量和电阻R上产生的热量之和．故A错误．

B、根据功能关系知，杆ab克服安培力做功等于电阻R上产生的热量．故B正确．

C、安培力的大小与重力的大小不等，则电流做的功与重力做功大小不等，即电流做功不等于重力势能的增加量．故C错误．

D、根据动能定理知，拉力和重力做功等于克服安培力做功的大小，克服安培力做功等于电阻R上的热量．故 D正确．

故选BD．

点评：

解决本题的关键理清整个过程中的能量转换，结合能量守恒定律和功能关系进行解决．

6单选题

两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m，电阻可不计的金属棒ab正中央连接一轻质绳，轻质绳跨过光滑小滑轮，另一端连接一质量也为m的小物块，如图所示．现让物块将绳拉直，再释放物块让它下落，在物块下落过程中(　　)

物块机械能的减少等于金属棒机械能的增加

金属棒和物块机械能的减少等于R上发出的焦耳热

物块重力势能的减少等于金属棒重力势能的增加与R上发出的焦耳热之和

最终物块重力势能的减少等于电阻R上产生的焦耳热

题目答案

答案解析

分析：

释放物块，在物块下落的过程中，金属棒切割磁感线产生感应电流，受到安培力，开始一段时间内金属棒加速运动，最终匀速运动，根据能量转化和守恒定律分析．

解答：

解：A、金属棒要克服安培力做功，产生电能，物块机械能的减少不等于金属棒机械能的增加，故A错误；

B、由能量守恒知，金属棒和物块机械能的减少等于R上发出的焦耳热；故B正确．

C、由于金属棒上升过程金属棒和物块动能先在增加，物块重力势能的减少等于金属棒重力势能的增加、动能增加与R上发出的焦耳热之和，故C错误；

D、金属棒上升过程，开始的一段时间内速度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，其所受的安培力增大，金属棒和物块做加速度越来越小的加速运动，最终匀速运动，物块重力势能的减少等于电阻R上产生的焦耳热与金属棒增加的机械能之和，故D错误．

故选：B

点评：

对于电磁感应与功能结合问题，要正确分析能量是如何转化，利用能量守恒定律分析各种能之间的关系，尤其注意的是克服安培力所做功等于整个回路中产生热量．

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