《追及与相遇问题的变换参考系解法》追及与相遇问题的变换参考系解法

1填空题

A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当 B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s_的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．则B车加速行驶的时间是s．

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题目答案

答案解析

分析：

B车先做匀加速运动，加速度变为零后做匀速直线运动，速度即为匀加速运动的末速度．根据速度列出匀速运动的速度与匀加速运动的时间的关系式．经过12s后两车相遇时，两车的位移之差等于84m，根据位移公式列式求解．

解答：

解：由题，B车先做匀加速运动，加速度变为零后做匀速直线运动．

设B车加速时的加速度为a，加速时间为t，B车匀速运动的速度为V_B′．由题意有

v_B+at=v_B′…①

v_At_0=(v_Bt+$\frac {1}{2}$at_)+v_B′(t_0-t)+x_0…②

联立①②并代数数据可得t=6s，a=2m/s_．

答：B车加速行驶的时间是6s．

点评：

本题是相遇问题，除了分别研究两个物体的运动情况外，关键是寻找它们之间的相关条件．

2单选题

如图，一辆长为12m的客车沿平直公路以8m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10m的货车由静止开始以2.0m/s_的加速度由北向南行驶，已知货车刚启动时两车相距180m，则两车错车所用的时间为(　　)

0.4s

0.6s

0.8S

1.2S

题目答案

答案解析

分析：

两车错车的位移为两车长度之和．从开始运动到错车开始，客车做匀速直线运动，货车由静止开始做匀加速直线运动，根据两车位移之和为180m，求出运动的时间．再根据从开始运动到错车结束，两车的位移之和为202m，求出运动的时间，两个时间之差为错车时间．

解答：

解：设货车启动后经过时间t$_1$时两车开始错车，则有x$_1$+x$_2$=180 m

其中x$_1$=$\frac {1}{2}$at$_1$_

x$_2$=vt$_1$

解之可得t$_1$=10 s

设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t$_2$，在数值上有

x$_1$′+x$_2$′=(180+10+12)m=202 m．

其中x$_1$′=$\frac {1}{2}$at$_2$_

x$_2$′=vt$_2$

解得t$_2$=10.8 s

故两车错车时间△t=t$_2$-t$_1$=0.8 s．

故选：C

点评：

本题属于相遇问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解．

3填空题

汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s_的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，则关闭油门时汽车离自行车m远．

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题目答案

答案解析

分析：

汽车恰好不碰上自行车，知速度相等时，两车恰好不碰上，根据速度时间公式和速度位移公式求出速度相等时所经历的时间和汽车的位移，根据时间求出自行车的位移，从而求出关闭油门时汽车离自行车的距离．

解答：

解：在汽车做减速运动的过程中，自行车仍在做匀速运动．当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离在减小；当两车速度相等时，距离不变，当汽车速度小于自行车速度时，距离增大；因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞．因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差．

汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为：

x_汽=$\frac {100-16}{2×6}$m=7m

t=$\frac {v_汽-v_自}{a}$=$\frac {10-4}{6}$s=1s

这段时间内自行车发生的位移为：

x_自=v_自t=4×1m=4m，

汽车关闭油门时离自行车的距离为：

x=x_汽-x_自=(7-4)m=3m．

答：关闭油门时汽车离自行车3m远．

点评：

解决本题的关键理清运动的过程，抓住临界状态，速度相等时，根据位移关系求出关闭发动机时两车的距离．

4多选题

(多选)甲、乙两物体相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a$_1$、初速度为零的匀加速运动；甲在后面做加速度为a$_2$、初速度为v_0的匀加速运动，下列说法中正确的是（　　）

当a$_1$=a$_2$时，只能相遇一次

若a$_1$＞a$_2$时，可能相遇一次

若a$_1$＞a$_2$时，不可能相遇两次

若a$_1$＜a$_2$时，一定相遇

题目答案

ABD

答案解析

分析：

甲做初速度为v_0，加速度为a$_2$的匀加速运动，乙在前面做初速度为零，加速度为a$_1$的匀加速运动，用位移公式表示出两者距离与时间的关系式，再运用数学知识进行讨论分析．

解答：

解：设时间为t时，甲追上乙，则有

(v_0t+$\frac {1}{2}$a$_2$t_)-$\frac {1}{2}$a$_1$t_=s

即$\frac {1}{2}$(a$_2$-a$_1$)t_+v_0t-s=0

A、若a$_1$=a$_2$，t=$\frac {s}{v}$，只能相遇一次．故A正确．

B、△=v_0_+2(a$_2$-a$_1$)s，若a$_1$＞a$_2$，△＞0，t有两解，说明两者相遇两次，若△=0，相遇一次，若△＜0，不能相遇．故B正确，C错误．

D、若a$_1$＜a$_2$，△一定大于零，则一定相遇．故D正确．

故选ABD．

点评：

本题考查运用数学知识解决物理上相遇问题的能力．对数学能力的要求较高，需加强训练．

5填空题

A火车以v$_1$=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v$_2$=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a最小为m/s^{2}。

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题目答案

0.5

答案解析

分析：

两车在速度相等之前，后面的火车速度大于前面火车的速度，两车的距离越来越小，若不相撞，速度相等后，后面火车的速度小于前面火车的速度，两车的距离越来越大．临界情况是速度相等时，两车恰好相撞．根据临界情况运用运动学公式求出临界加速度，从而得出a所满足的条件．

解答：

点评：

解决本题的关键知道临界情况为当速度相等时，两车相撞，有最小加速度．抓住位移关系，求出最小加速度．

6填空题

甲、乙两车同时从同一地点出发，甲车以8m/s的初速度、1m/s_的加速度做匀减速直线运动，乙车以2m/s的初速度、0.5m/s_的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，则两车再次相遇的时间为s．两车再次相遇前的最大距离为m．

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题目答案

812

答案解析

分析：

两车同时从同一地点出发，当两车位移相等时再次相遇，由匀变速运动的位移时间公式列式求解时间．当两车速度相等时两车间的距离最大，由速度时间公式求出时间，再由位移时间公式求解最大距离．

解答：

解：两车再次相遇位移相等有：x$_1$=x$_2$---①

甲的位移：x$_1$=v$_1$0t+$\frac {1}{2}$a$_1$t_=8t-$\frac {1}{2}$t_-----②

乙的位移：x$_1$=v$_2$0t+$\frac {1}{2}$a$_2$t_=2t+$\frac {1}{4}$t_-----③

①②③三式联解得：t=8s，此时甲车刚好停车；

两车速度相等时间距最大，即：v$_1$=v$_2$

由v$_1$=v$_1$0+a$_1$t=8-t，v$_2$=v$_2$0+a$_2$t=2+0.5t

三式联解得：t=4s

由②式得：x$_1$=8×4-$\frac {1}{2}$×4_=24(m)

由③式得：x$_2$=2×4+0.25×4_=12(m)

两车间距：△x=x$_1$-x$_2$=24m-12m=12m

答：两车再次相遇的时间为8s．两车再次相遇前的最大距离为12m．

点评：

本题是一道追及问题，关键分析两车之间相等的关系，知道当两车速度相等时两车间的距离最大；两车同时同地出发，当两车位移相等时，两车再次相遇．

7填空题

甲乙两车从同一处开始沿同方向运动．甲车做速度为v=10m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为v_0=2m/s，加速度为a=0.2m/s_的匀加速直线运动．则当乙车速度为m/s时，乙车落后于甲车的距离最大；落后的最大距离是m．

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题目答案

10160

答案解析

分析：

速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离增大，速度相等后，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离减小．可知速度相等时，距离最大．根据速度相等，求出运行的时间，然后根据速度公式、位移公式求出最大距离和乙车的速度．

解答：

解：当两车速度相等时，两车距离最大．乙车的速度：v_乙=v=10m/s

经历的时间：t=$\frac {v_乙-v}{a}$=$\frac {10-2}{0.2}$=40s

此时甲车的位移：x$_1$=vt=10×40=400m

乙车的位移：x$_2$=v_0t+$\frac {1}{2}$at_=2×40+$\frac {1}{2}$×0.2×1600=240m

则落后的最大距离：△x=x$_1$-x$_2$=400-240=160m

答：当乙车速度为10m/s时，乙车落后于甲车的距离最大；

落后的最大距离是160m．

点评：

两车从同一地点同时出发，之间的距离先增大后减小，速度相等时，距离最大．相遇时，两车的位移相等，根据位移相等，求出运行的时间，从而求出乙车的速度．

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