《圆周运动与直线运动的综合问题》圆周运动与直线运动的综合问题 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《圆周运动与直线运动的综合问题》圆周运动与直线运动的综合问题

1单选题

如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是(　　)

A
$\frac {dw}{π}$
B
$\frac {dw}{2π}$
C
$\frac {dw}{3π}$
D
$\frac {dw}{5π}$

题目答案

B

答案解析

分析：

圆筒上只有一个弹孔，说明子弹从同一孔射出，找出时间与圆筒转过的角度的关系，再利用子弹求出时间，二者结合，求出子弹速度的通式．

解答：

解：设子弹的速度为v，由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t=$\frac {d}{v}$…①

圆筒上只有一个弹孔，说明从同一个孔射出，所以 θ=2nπ+π  (n=0，1，2，3，4…)…②

圆筒的角速度ω=$\frac {θ}{t}$…③

联立①②③解得：v=$\frac {ωd}{(2n+1)π}$ (n=0，1，2，3，4…)

当n=0，v=$\frac {ωd}{π}$

当n=1，v=$\frac {ωd}{3π}$

当n=2，v=$\frac {ωd}{5π}$，故子弹的速度可能是ACD，B不可能．

故选：B．

点评：

解题关键明确子弹从同一孔射出，找出时间与圆筒转过的角度的关系，注意周期性．

纠错重做

2单选题

如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO和bO夹角为φ，则子弹的速度大小为(　　)

A
$\frac {dω}{π-ϕ}$
B
$\frac {dω}{ϕ}$
C
$\frac {dω}{π+ϕ}$
D
$\frac {dω}{2π-ϕ}$

题目答案

A

答案解析

分析：

本题找出在子弹穿过圆筒的时间内，圆筒转过的角度是解决本题的关键，题中提到是在圆筒转动不到半周的过程中穿过的，故转过的角度是π-θ．

解答：

解：设子弹的速度为v_0，

由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t=$\frac {d}{v}$

纸质圆筒在这段时间内转过角度为π-θ，由角速度的公式有ω=$\frac {π-∅}{t}$

由①②两式解得v_0=$\frac {dω}{π-∅}$

故选A．

点评：

若把原题中的“若子弹在圆筒转动不到半周的过程中”去掉，子弹的速度又如何？

纠错重做

3单选题

有一半径为R的圆台在水平面上绕竖直轴匀速转动，圆台边缘上有A，B两个圆孔且在一条直线上，在圆心0点正上 方R高处以一定的初速度水平抛出一小球，抛出那一时刻速 度正好沿着0A方向，为了让小球能准确地掉入孔中，小球的初速度和圆台转动的角速度分别应满足(重力加速度为 g)(　　)

A
$\sqrt {}$，2kπ$\sqrt {}$(k=1，2，3…)
B
$\sqrt {}$，Kπ$\sqrt {}$(k=1，2，3…)
C
$\sqrt {}$，kπ$\sqrt {}$(k=1，2，3…)
D
$\sqrt {}$，2kπ$\sqrt {}$(k=1，2，3…)

题目答案

B

答案解析

分析：

小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，根据水平位移和时间求出初速度．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈．

解答：

解：根据R=$\frac {1}{2}$gt_，

t=$\sqrt {}$

则v_0=$\frac {R}{t}$=R$\sqrt {}$=$\sqrt {}$．

根据ωt=kπ

ω=$\frac {2kπ}{t}$=kπ$\sqrt {}$ (k=1、2、3…)

故B正确，ACD错误；

故选：B

点评：

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性．

纠错重做

4单选题

某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm．B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm．P、Q转动的线速度均为4π m/s．当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为(　　)

A
0.42s
B
0.56s
C
0.70s
D
0.84s

题目答案

B

答案解析

分析：

因为P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，再次被接收时，经历的时间都为各自周期的整数倍，分别求出各自的周期，求出周期的最小公倍数，从而求出经历的时间．

解答：

解：P的周期T_P=$\frac {2πr_p}{v}$=$\frac {2π×0.28}{4π}$=0.14s．

Q的周期T_Q=$\frac {2πr_Q}{v}$=$\frac {2π×0.16}{4π}$s=0.08s．

因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.14和0.08的最小公倍数为0.56s，所以经历的时间最小为0.56s．故B正确，A、C、D错误．

故选B．

点评：

解决本题的关键知道P发出的红外线恰好再次进入Q的接收窗口，所经历的时间为它们周期的整数倍，通过最小公倍数球最短时间间隔．

纠错重做

5单选题

子弹以初速度v_0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA、OB之间的夹角θ=$\frac {π}{3}$，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v_0=60m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是(　　)

A
20r/s
B
60r/s
C
100r/s
D
140r/s

题目答案

C

答案解析

分析：

子弹沿圆筒直径穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为(2n-$\frac {1}{3}$)π，n=1、2、3…，结合角速度求出时间，从而得出子弹的速度．

解答：

解：OA、OB之间的夹角θ=$\frac {π}{3}$，所以A与B之间的距离等于R，

在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为(2n-$\frac {1}{3}$)π，n=1、2、3…，

则时间：t=$\frac {(2n-$\frac {1}{3}$)π}{ω}$，(n=1、2、3…)．

所以子弹的速度：v=$\frac {AB}{t}$=$\frac {R}{t}$=$\frac {0.5}{$\frac {(2n-$\frac {1}{3}$)π}{ω}$}$=$\frac {ω}{2(2n-$\frac {1}{3}$)π}$，(n=1、2、3…)

解得：ω=2(2n-$\frac {1}{3}$)π•v，(n=1、2、3…)．

则：T=$\frac {2π}{ω}$=$\frac {2π}{2(2n-$\frac {1}{3}$)π•v}$=$\frac {1}{(2n-$\frac {1}{3}$)v}$

转速：N=$\frac {1}{T}$=(2n-$\frac {1}{3}$)v，(n=1、2、3…)

当n=1时，N=$\frac {5}{3}$×60=100r/s

当n=2时，N=$\frac {11}{3}$×60=220r/s

故选：C

点评：

解决本题的关键知道圆筒转动的周期性，结合转过角度的通项式得出运动的时间，抓住子弹飞行的时间和圆筒转动时间相等进行求解．

纠错重做

6多选题

(多选)如图所示，一位同学玩飞镖游戏． 圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L．当飞镖以初速度v_0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则(　　)

A
飞镖击中P点所需的时间为$\frac {L}{v}$
B
圆盘的半径可能为$\frac {gL}{2v}$
C
圆盘转动角速度的最小值为$\frac {2πv}{L}$
D
P点随圆盘转动的线速度可能为$\frac {5πgL}{4v}$

题目答案

AD

答案解析

分析：

飞镖做平抛运动的同时，圆盘上P点做匀速圆周运动，恰好击中P点，说明A点正好在最低点被击中，则P点转动的时间t=(2n+1)•$\frac {T}{2}$，根据平抛运动水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联立可求解．

解答：

解：A、飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t=$\frac {L}{v}$，故A正确．

B、飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则2r=$\frac {1}{2}$gt_，解得圆盘的半径r=$\frac {gL}{4v_0}$，故B错误．

C、飞镖击中P点，则P点转过的角度满足 θ=ωt=π+2kπ(k=0，1，2…)

故ω=$\frac {θ}{t}$=$\frac {(2k+1)πv}{L}$，则圆盘转动角速度的最小值为$\frac {πv}{L}$．故C错误．

D、P点随圆盘转动的线速度为 v=ωr=$\frac {(2k+1)πv}{L}$•$\frac {gL}{4v_0}$=$\frac {(2k+1)πgL}{4v}$，当k=2时，v=$\frac {5πgL}{4v}$．故D正确．

故选：AD．

点评：

本题关键知道恰好击中P点，说明P点正好在最低点，利用匀速圆周运动的周期性和平抛运动规律联立求解．

纠错重做

7单选题

理发店门口，常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹．我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹柱在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)L，如果我们观察到条纹以速度v向上运动，则圆筒的转动情况是(俯视)(　　)

A
顺时针，转速n=$\frac {v}{2πL}$
B
顺时针，转速n=$\frac {v}{L}$
C
逆时针，转速n=$\frac {v}{2πL}$
D
逆时针，转速n=$\frac {v}{L}$

题目答案

B

答案解析

分析：

观察某一个空间位置处的彩色条纹，由于圆筒在转动，经过很小的时间间隔后，同一位置处不是彩色条纹，由于人眼的视觉暂留现原因，人眼错认为原来的点向下移动了一小段，故会从整体上产生条纹移动的错觉．从题境获取T和螺距移动的距离即可求解．

解答：

解：如果我们观察到条纹以速度v向上运动，则说明圆筒的转动从正面看是从右向左的，从上往下看应该是顺时针转动．

t时间内上升高度为h=vt，由题意可知：vt=ntL，

解得：n=$\frac {v}{L}$．

故选：B．

点评：

从题境获取有用信息，迁移到学过的知识求解；人眼的视觉暂留现象，造成假象，最好亲身去体验．

纠错重做