《磁悬浮列车》磁悬浮列车

1单选题

如图所示是磁悬浮列车运行原理模型．两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度B$_1$=B$_2$，方向相反，并且以速度v同时沿直导轨向右匀速运动．导轨上金属框边长为L，电阻为R，运动时受到的阻力为F_f，则金属框运动的最大速度表达式为(　　)

v_m=$\frac {B_L_v-FfR}{2B_L}$

v_m=$\frac {2B_L_v-FfR}{2B_L}$

v_m=$\frac {4B_L_v-FfR}{4B_L}$

v_m=$\frac {2B_L_v+FfR}{2B_L}$

题目答案

答案解析

分析：

磁场运动相对于金属框运动，相当于金属框的ad、bc边切割磁感线运动，根据E=BLv可以求出各自产生的感应电动势E，再根据欧姆定律可以求出回路中产生的感应电流，当金属框速度最大时，安培力和摩擦力平衡，由此可以算出金属框的最大速度．

解答：

解：由于磁场以速度v向右运动，当金属框稳定后以最大速度v_m向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度为：v-v_m，根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即：E=2BL(v-v_m)，

根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流为：I=$\frac {E}{R}$=$\frac {2BL(v-v_m)}{R}$，

金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，由题意知，ad和bc边处于的磁场方向相反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向一致，故金属框受到的安培力大小：F=2BIL=$\frac {4B_L_(v-v_m)}{R}$，

当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，即满足：F-f=0，解得：v_m=$\frac {4B_L_v-fR}{4B_L}$；

故选：C．

点评：

此问题主要从E=BLv出发，根据金属框所受安培力和摩擦力平衡时金属框速度最大，关键是由于磁场运动，金属框也运动，此时E=BLv中v的选取问题，也就是金属框相对于磁场的运动速度．

2单选题

磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B$_1$和B$_2$，导轨上有金属框abcd，金属框宽度ab与磁场B$_1$、B$_2$宽度相同．当匀强磁场B$_1$和B$_2$同时以速度v_0沿直导轨向右做匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为L，B$_1$=B$_2$=B，金属框的电阻为R，金属框运动时受到的阻力恒为F，则金属框运动的最大速度为( )

v_0-$\frac {FR}{2B_L}$

v_0-$\frac {FR}{4B_L}$

v_0-$\frac {FR}{B_L}$

$\frac {FR}{2B_L}$

题目答案

答案解析

分析：

当磁场以相同速度v_0向右匀速运动，金属框的最大速度为v_m时，线框左右两条边bc和ad都切割磁感线，产生两个感应电动势，线框相对于磁场的速度大小为v_0-v_m，方向向左，bc和ad产生的感应电动势大小都为BL(v_0-v_m)，两边都磁场向前的安培力，安培力大小均为F=BIL．金属框匀速运动时，速度达到最大．推导出安培力表达式，由平衡条件求出最大速度．

解答：

；

解：当金属框的最大速度为v_m时，线框相对于磁场的速度大小为v_0-v_m，方向向左，

bc和ad产生的感应电动势大小都为E=BL(v_0-v_m)，线框中感应电流大小为I=$\frac {2E}{R}$，

由右手判断可知，感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可知，bc和ad所受安培力方向均向右，

安培力大小均为F_B=BIL，联立得到：F_B=$\frac {2B_L_(v_0-v_m)}{R}$，

由平衡条件得：2F_B=F，

解得：v_m=v_0-$\frac {FR}{4B_L}$；

所以选B．

点评：

本题容易产生的错误往往有三个：一是认为线框切割速度是v_m，产生的感应电动势是BLv_m；二是线框认为只有一边切割磁感线；三是线框左右都受安培力，漏掉一边．

3单选题

如图1所示，上海磁悬浮列车专线西起上海地铁2号线的龙阳路站，东至上海浦东国际机场，专线全长29.863公里．有中德两国合作开发的世界第一条磁悬浮商运线．磁悬浮列车的原理如图2所示．在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B$_1$、B$_2$，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等．当匀强磁场B$_1$、B$_2$同时以速度v沿直线导轨运动．设直线导轨间距为L=0.4m，B$_1$=B$_2$=1T，磁场运动速度为v=5m/s，金属框的电阻为R=2Ω．当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属矿维持最大速度，每秒钟需要消耗的能量是( )

1.9J

7.5J

题目答案

答案解析

分析：

此题的难点在于存在交变磁场．线框运动过程中，acac和bd边都切割磁感线产生的感应电动势，图示位置时产生的感应电动势相同，根据左手定则判断ac、db边所受的安培力方向，即可分析金属框的运动情况．当金属框受到阻力时，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡，根据F=BIL，E=BLv_相推导出安培力的表达式，根据平衡条件求出线框与磁场的相对速度v_相，金属框相对于地面的速度为v_地=v_0-v_相．

(3)要使金属框维持最大速度，必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻力，摩擦生热．这些能量都是由磁场谁提供．摩擦生热由Q$_1$=fs=fv_地t求解，焦耳热由焦耳定律求解，即可得到总热量．

解答：

解：首先分析ac和bd边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图位置的电动势方向相同(逆时针)，根据左手定则，ac边和bd边受到的安培力都向右．所以金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动．

当金属框受到阻力时，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡，设此时金属框相对于磁场的速度为v，则

F=BIL，E=BLv_相，

f=2BIL=2×$\frac {2BLv_相}{R}$BL

得v_相=$\frac {fR}{4B_L}$=$\frac {1×2}{4×1_×0．4}$=3.125m/s

所以金属框相对于地面的速度为

v_地=v_0-v_相=5-3.125=1.875m/s

要使金属框维持最大速度，必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻力，摩擦生热．设每秒钟消耗的能量为E，这些能量都是由磁场谁提供．由于摩擦每秒钟产生的热量为Q$_1$：

Q$_1$=fs=fv_地t=1×1.875×1=1.875J

每秒钟内产生的焦耳热为Q$_2$：

Q$_2$=I_Rt=($\frac {2BLv_相}{R}$)_Rt=($\frac {2×0.4×3.125}{2}$)_×2×1=3.125J

所以Q=Q$_1$+Q$_2$=5J

故答案选C．

点评：

本题线框处于交变的磁场中，要抓住ac和bd边都切割磁感线产生感应电动势，都受到安培力作用．应根据磁场与线框的相对速度求感应电动势．

读趣百科

《磁悬浮列车》磁悬浮列车

1单选题

题目答案

您的答案

答案解析

2单选题

题目答案

您的答案

答案解析

3单选题

题目答案

您的答案

答案解析