《动量机械能综合问题（二）》动量机械能综合问题（二）

1多选题

(多选)下面的说法正确的是（　　）

物体运动的方向就是它的动量的方向

如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零

如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大

作用在物体上的合外力冲量一定能改变物体速度的大小

题目答案

答案解析

分析：

我们将物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量，将速度的方向规定为动量的方向；掌握动量与冲量之间的关系即可．

解答：

解：A、我们将物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量，将速度的方向规定为动量的方向，故物体运动的方向就是它的动量的方向，故A正确；

B、由I=mv$_2$-mv$_1$可知，当速度发生变化时，冲量不为零，故B正确；

C、如果合外力对物体的冲量不为零，当在力的作用下，速度大小不变，方向相反时，动能相等，而没有增加，故C错误；

D、做匀速圆周运动的物体，合外力的冲量没有改变物体速度的大小，故D错误；

故选：AB

点评：

本题关键是会用动量定理分析问题，要注意动量的矢量性特点．

2单选题

一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为$\frac {1}{2}$，如图所示．木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ，A、B、C三者质量相等，原来都静止．现使槽A以大小为V_0的初速向右运动，已知v_0＜$\sqrt {2μgl}$．当A和B发生碰撞时，两者速度互换，则从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程为( )

1-$\frac {v}{μg}$

$\frac {1}{2}$-$\frac {v}{μg}$

$\frac {1}{2}$-$\frac {v}{4μg}$

1-$\frac {v}{4μg}$

题目答案

答案解析

分析：

A、B碰撞过程动量守恒，A、B第一次碰撞后，A静止，B向右做匀减速运动，C向右做匀加速运动，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出C的路程．

解答：

解：A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速V_0向右运动．

由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近．

设B、C达到相同速度V$_1$时B移动的路程为S$_1$．设A、B、C质量皆为m，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv_0=2mv$_1$…①

由能量守恒定律得：μmgS$_1$=$\frac {1}{2}$•2mv_0_-$\frac {1}{2}$mv$_1$_…②

由①②解得：S$_1$=$\frac {3}{8μg}$，由题意知：V_0＜$\sqrt {2μgl}$，

解得：S$_1$＜$\frac {3}{4}$l…③

可见，在B、C达到相同速度V$_1$时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以V$_1$向右匀速运动一段距离(l-S$_1$)后才与A发生第二次碰撞．

设C的速度从零变到V$_1$的过程中，C的路程为S$_2$．

由能量守恒定律得：μmgS$_2$=$\frac {1}{2}$mv$_1$_…④

解得：S$_2$=$\frac {}{8μg}$，

因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为：S=S$_2$+l-S$_1$=l-$\frac {}{4μg}$…⑤；所以选D．

点评：

本题是对研究对象、多过程问题，难度较大，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，求C的路程是要注意B、C位移间的几何关系．

3单选题

如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A和B，长均为l=0.5m，在B的右端有一个可以看作质点的小铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数都为μ．现在A以速度ν_0=6m/s向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，问：如果μ=0.5，则C的状态是( )(g=10m/s_)

会掉到地上

不会掉到地上

题目答案

答案解析

分析：

A、B相碰过程，由于时间极短，系统的动量守恒，由动量守恒定律列式，可求出碰后AB的共同速度．

A、B碰撞后，一起向右做减速运动，C做加速运动，假设C物块恰好不会掉在地面上，三者速度相等，由动量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，C与AB的相对位移，与板长L比较进行判断．

解答：

解：设A、B碰撞后共同速度为v$_1$，若C不滑下来，设A、B、C相对静止时速度为v$_2$，C在AB上滑行的距离为s．

对于AB碰撞过程，以AB组成的系统，取向右方向为正方向，由动量守恒得：mv_0=2mv$_1$

解得：v$_1$=$\frac {v}{2}$=$\frac {6}{2}$m/s=3m/s

对于A、B、C组成的系统，由动量守恒得：mv_0=3mv$_2$

解得：v$_2$=$\frac {v}{3}$=$\frac {6}{3}$m/s=2m/s

根据系统的能量守恒得：$\frac {1}{2}$2mv$_1$_-$\frac {1}{2}$3mv$_2$_=μmgs

解得：s=$\frac {$\frac {1}{2}$×2m$_1$-$\frac {1}{2}$×3m$_2$}{μmg}$=$\frac {3_-$\frac {3}{2}$×2}{0.5×10}$m=0.6m

因为s＜2L=1m，所以C不会掉下去．

答：如果μ=0.5，则C不会掉下来，所以选B．

点评：

本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键要知道该问题的临界情况，以及知道摩擦产生的热量Q=f△s=fL．

4单选题

质量为2m的长木板静止在光滑的水平面上，如图所示，一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平速度v_0由木板左端恰能滑到木板的右端并与木板相对静止．现将木板分成长度和质量相等的两段(1、2)后紧挨着放在此地面上，再让小铅块以相同的水平速度v_0由木板1的左端开始向右滑动，如图所示．则下列判断正确的是（　　）

小铅块仍能滑到2的右端并与之相对静止

小铅块会从2的右端滑出

过程(1)产生的热量等于过程(2)产生的热量

过程(1)产生的热量多于过程(2)产生的热量

题目答案

答案解析

分析：

比较两次运动的区别，木块一直做匀减速直线运动，木板一直做匀加速直线运动，第一次在小铅块运动过程中，整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后1部分停止加速，只有2部分加速，加速度大于第一次的对应过程，通过比较小铅块的位移确定是否飞离木板．根据摩擦力乘以相对位移等于热量比较小铅块在木板2上和木板1上产生的热量．

解答：

A、在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有2部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与2木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到2的右端．故A、B错误；

C、铅块在1上滑动的距离大于在2上滑动的距离，摩擦力做功产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，摩擦力相等，相对于位移越大，产生的热量越多，因此在1上产生的热量大于在2上产生的热量，故C错误，D正确；

故选D．

点评：

解决本题的关键理清铅块和木板的运动过程，通过比较位移的关系判断是否脱离，以及掌握功能关系Q=fs_相对．

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