《系统机械能守恒的计算方法》系统机械能守恒的计算方法

1多选题

(多选)如图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为m_A，m_B的A，B两物块，滑轮的质量以及所有的摩擦不计，已知m_B＞m_A，初始时两物块均静止，在两物体运动过程中，下列说法中正确的是(　　)

B减少的重力势能等于增加的重力势能

B的机械能守恒

系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能都在变化

B机械能的减少等于A机械能的增加

题目答案

答案解析

分析：

机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．根据机械能守恒的条件判断物体的机械能是否守恒．

解答：

解：

A、B、C、对于系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，由于两个物体的动能增加，由系统的机械能守恒可知B减少的重力势能大于增加的重力势能．由于细绳的拉力对B做负功，B的机械能减少，则A机械能的增加．故AB错误，C正确．

D、根据系统的机械能守恒可知：B机械能的减少等于A机械能的增加，故D正确．

故选：CD．

点评：

解决本题的关键掌握判断机械能守恒的方法：1、通过机械能守恒的条件，2、功能关系，若有除重力或弹力以外的力对物体做功，物体的机械能不守恒．

2单选题

如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球．支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是(　　)

A球到达最低点时速度为零

A球重力势能减少量等于A球与B球动能增加量之和

B球向左摆动所能达到的最高位置等于A球开始运动时的高度

当支架从左向右摆回时，A球一定能回到起始高度

题目答案

答案解析

分析：

在不计任何阻力的情况下，整个过程中A、B组成的系统机械能守恒，据此列式判断即得．

解答：

解：因为在整个过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，故有：

A、当A到达最低点时速度为0，则A减少的重力势能等于B增加的重力势能，又因A、B质量不等，所以A球到达最低点时速度不为零，故A错误；

B、因为系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，故A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故B错误；

C、因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左到右加摆时，A球一定能回到起始高度，故C正确；

D、因为B球质量小于A球，故B上升高度h时增加的势能小于A球减少的势能，故当B和A球等高时，仍具有一定的速度，即B球继续升高，故D正确．

故选：D．

点评：

A、B组成的系统机械能守恒，则A增加的机械能和B减少的机械能相等．机械能守恒是系统机械能总量保持不变，单个物体的机械能可以发生变化．

3单选题

如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，不计空气阻力，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(　　)

B球的重力势能减少，动能增加，B球的机械能保持不变

A球的重力势能增加，动能增加，A球的机械能保持不变

B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能

B球减少的重力势能转化成A球的重力势能和两球的动能

题目答案

答案解析

分析：

在B球顺时针摆动到最低位置的过程中，对于B球、A球和地球组成的系统机械能守恒，由于轻杆对两球做功，两球各自的机械能均不守恒．

解答：

解：

A、B球的高度下降，重力势能减少，动能增加，由于轻杆对它做负功，故B球的机械能不守恒．故A错误．

B、A球的高度上升，重力势能增大，动能增加，由于轻杆对它做正功，故A球的系统机械能不守恒．故B错误．

C、由于两球的质量不变，高度的变化量相等，则B球减少的重力势能不等于A球增加的重力势能，故C错误．

D、对于A球和B球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则B球减少的重力势能转化成A球的重力势能和两球的动能，故D正确．

故选：D．

点评：

本题是轻杆连接的问题，要抓住单个物体机械能不守恒，而系统的机械能守恒是关键．

4多选题

(多选)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，C是圆环最低点．两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，用长为R的轻杆相连，轻杆从竖直位置静止释放，重力加速度为g，则(　　)

当轻杆水平时，A、B两球的总动能最大

A球或B球在运动过程中机械能守恒

A、B两球组成的系统机械能守恒

B球到达C点时的速度大小为$\sqrt {gR}$

题目答案

答案解析

分析：

A、B组成的系统在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，当动能最大时，系统重力势能最小．根据外力做功判断A、B机械能的变化．

解答：

解：A、A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒．在杆从竖直状态到水平状态的过程中，系统重力势能下降最大，A、B两球的总动能最大．故A正确．

B、C、A球和B球从开始时的位置运动的过程中，除重力对其做功外，杆的作用力对它们都做功，A球或B球的机械能不守恒，而A、B两球组成的系统机械能守恒，故B错误，C正确．

D、因为A与B一起沿圆周运动，它们的相对位置保持不变，所以A与B具有相等的线速度；由于杆的长度也是R，所以当B运动到C点时，A球恰好运动到B点如图：

A球下降的高度是R，B球下降的高度：h=R•cos60°=0.5R，

根据机械能守恒，mgR+0.5mgR=$\frac {1}{2}$•2mv_

所以：v=$\sqrt {1.5gR}$．故D错误．

故选：AC．

点评：

解决本题的关键知道A、B组成的系统机械能守恒，知道当杆子水平时，系统重力势能减小最大．

5多选题

(多选)如图所示，一长为L的轻质细杆可绕其一端O点在竖直平面内自由转动，在杆的中点和另一端分别固定两个质量相等的可看作质点的A、B小球．重力加速度为g，不计空气阻力．现将杆从水平位置静止释放，下列说法正确的是(　　)

A球机械能守恒

A球运动到最低点时，重力的功率为零

A球到达最低点时的速度为2$\sqrt {}$

以后A球一定能回到释放点

题目答案

BCD

答案解析

分析：

对A、B两球组成的系统，在运动的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根据A、B的速度关系，利用系统机械能守恒定律求出A、B两球的速度．

解答：

解：A、设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为v_A和v_B．如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，系统机械能守恒，拉力对A做负功，机械能减小，故A错误．

B、根据P=FVcosθ知最低点重力和速度垂直，故功率为零，故B正确；

C、若取B的最低点为重力势能参考平面，根据△E_减=△E_增

可得：mgL+$\frac {1}{2}$mgL=$\frac {1}{2}$mv_A+$\frac {1}{2}$mv_B

又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故v_A=2v_B

由以上二式得：v_A=$\sqrt {}$，故C正确；

D、根据能量守恒定律知A可以回到释放点，故D正确；

故选：BCD

点评：

解决本题的关键知道A、B两球在运动的过程中，系统机械能守恒，求出A、B的速度，注意单个小球机械能不守恒．

6单选题

用三根轻杆做成一个边长为L的等边三角形框架，在其中两个顶点处各固定一个小球A和B，质量分别为2m和m．现将三角形框架的第三个顶点悬挂在天花板上O点，框架可绕O点自由转动．有一水平力F作用在小球A上，使OB杆恰好静止于竖直方向，则撤去F后(不计一切摩擦)(　　)

小球A和B线速度始终相同

小球A向下摆动的过程机械能守恒

小球A向下摆到最低点的过程中速度始终增大

OB杆向左摆动的最大角度大于60°

题目答案

答案解析

分析：

线速度是矢量，只有大小和方向都相同才相同．根据机械能守恒的条件分析A的机械能是否守恒．根据质心位置的变化，判断A的机械能怎样变化．对系统，运用机械能守恒定律求解OB杆向左摆动的最大角度．

解答：

解：

A、在装置向下摆动过程中，A和B线速度大小相等，但它们的方向都沿圆周的切线方向，方向不同，所以线速度不同．故A错误．

B、A、B组成的系统在运动过程中，只有两个球的重力做功，系统机械能守恒，B的机械能增大，根据机械能守恒定律可知A的机械能减小，故B错误．

C、AB系统的质心靠近A，当质心到达最低点时，系统的重力势能最小，两球的动能最大，速度最大，而此时A还没有到达最低点，所以小球A向下摆到最低点的过程中速度先增大后减小，故C错误．

D、根据系统机械能守恒得知：当系统的质心到达左侧等高位置时，OB杆向左摆动角度达到最大，由于质心靠近A球，所以由几何关系可知：OB杆向左摆动的最大角度大于60°．故D正确．

故选：D．

点评：

本题运用等效思维的方法分析系统的质心位置的变化是关键，也可以运用机械能守恒列式，进行定量列式分析．

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