《几类卫星的比较》几类卫星的比较

1单选题

如图．地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v$_1$、v$_2$、v$_3$，向心加速度分别为a$_1$、a$_2$、a$_3$，则(　　)

v$_1$＞v$_2$＞v$_3$

v$_1$＜v$_2$＜v$_3$

a$_1$＞a$_2$＞a$_3$

a$_1$＜a$_3$＜a$_2$

题目答案

答案解析

分析：

要比较线速度的大小关系，可根据p和q是万有引力完全提供向心力，G$\frac {Mm}{R}$=m$\frac {v}{R}$解得v=$\sqrt {}$；而e和q相同的是角速度，根据v=ωR可以得出结论．不能比较e和p，因为e所受的万有引力不但提供向心力，而且提供重力．对于p和q来说有$\frac {GMm}{R}$=ma，可得a=$\frac {GM}{R}$；根据a=ω_R比较a$_1$和a$_3$．

解答：

解：对于卫星来说根据万有引力提供向心力有

G$\frac {Mm}{R}$=m$\frac {v}{R}$

解得v=$\sqrt {}$

故卫星的轨道半R径越大，卫星的线速度v越小．

由于近地资源卫星p的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，

故同步卫星q的线速度v$_3$小于近地资源卫星p的线速度v$_2$，

即v$_3$＜v$_2$．

由于同步通信卫星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距离R_q＞R_e[br]即ω_e=ω_q[br]根据v=ωR可得

v$_1$=ω_eR_e[br]v$_2$=ω_qR_q[br]即v$_2$＞v$_1$[br]故A、B错误．

对于p和q来说有

$\frac {GMm}{R}$=ma

可得a=$\frac {GM}{R}$

由于R_p＜R_q

则a_p＞a_q即a$_2$＞a$_3$[br]根据a=ω_R

由于R_q＞R_e[br]可得a_q＞a_e[br]即a$_3$＞a$_1$[br]故a$_2$＞a$_3$＞a$_1$[br]故C错误，D正确．

故选D．

点评：

比较两个物理量之间的大小关系时要选用有相同物理量的公式进行比较．如本题中的e和p不能比较，而只能e和q比较，因为e和q相同的是角速度．p和q比较，因为p和q相同的是万有引力完全提供向心力．

2多选题

(多选)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是(　　)

a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a_b＞a_c＞a_a

a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a_a＞a_b＞a_c

a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为v_a=v_b＞v_c

a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T_a=T_c＞T_b

题目答案

答案解析

分析：

地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω_比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小．

解答：

解：A、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根据a=rω_知，c的向心加速度大于a的向心加速度．

根据a=$\frac {GM}{r}$得b的向心加速度大于c的向心加速度．故A正确，B错误．

C、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根据v=rω，c的线速度大于a的线速度．

根据v=$\sqrt {}$得b的线速度大于c的线速度，故C错误

D、卫星C为同步卫星，所以T_a=T_c，根据T=2π$\sqrt {}$得c的周期大于b的周期，故D正确

故选AD．

点评：

3单选题

设地球同步卫星离地面的距离为R，运行速率为v，加速度为a，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a_0，第一宇宙速度为v_0，地球半径为R_0．则以下关系式正确的是（　　）

$\frac {a}{a}$=$\frac {R}{R}$

$\frac {a}{a}$=$\sqrt {}$

$\frac {v}{v}$=$\sqrt {}$

$\frac {v}{v}$=$\frac {R+R}{R}$

题目答案

答案解析

分析：

第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度．

同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力去求两卫星的线速度之比．

同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据a=rω_，去求两者的向心加速度之比

解答：

解：A、B、地球同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相等，由a=ω_r，

所以$\frac {a}{a}$=$\frac {R+R}{R}$，故A、B错误

C、D、第一宇宙速度为近地卫星的速度，

$\frac {GMm}{r}$=$\frac {mv}{r}$得

v=$\sqrt {}$，

所以$\frac {v}{v}$=$\sqrt {}$，故C正确，D错误．

故选C．

点评：

求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及知道同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度．

4单选题

A是地球赤道上的物体，B是贴近地球表面做匀速圆周运动的人造卫星，C是地球同步卫星．已知地球的自转周期为T_0，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g．则下列说法正确的是（　　）

物体A随地球自转的向心加速度为g

卫星B运行的角速度ω=$\frac {2π}{T}$

同步卫星C离地面的高度h=$\sqrt {}$-R

在A、B、C三个物体中，物体B的动能最大

题目答案

答案解析

分析：

A、根据向心加速度a_n=$\frac {4π}{}$R，即可求解物体A的向心加速度；

B、根据mω_R=G$\frac {mM}{R}$=mg，即可求解卫星B运行的角速度；

C、由万有引力提供向心力，让同步卫星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，即可求解；

D、由G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$，可知三个物体的速度大小，从而确定动能的大小．

解答：

解：A、根据向心加速度a_n=$\frac {4π}{}$R，因此物体A随地球自转的向心加速度不为g，故A错误；

B、根据mω_R=G$\frac {mM}{R}$=mg，即ω=$\sqrt {}$，而不是ω=$\frac {2π}{T}$，因T_0是自转周期，故B错误；

C、根据万有引力提供向心力，则有：$\frac {GMm}{(R+h)}$=m($\frac {2π}{T}$)_(R+h)，解得：h=$\sqrt {}$-R，故C正确；

D、在A、B、C三个物体中，由同步可知，C的速度大于A的速度，而B的速度大于C，则B的速度最大，但由于质量的不知，所以物体B的动能不一定最大，故D错误；

故选：C．

点评：

考查万有引力提供向心力做匀速圆周运动的应用，注意分清同步，则有相同角速度，而在地球上的物体运动与地球外的物体运动向心力不同是解题的关键．

5多选题

(多选)已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G，地球同步卫星与地心间的距离为r，则以下说法中正确的是（　　）

地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为ωR

地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为ωR

地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为$\sqrt {}$

地球同步卫星的运行速度为$\sqrt {rg}$

题目答案

答案解析

分析：

研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式求解．

地面赤道上物体和地球具有相同的自转角速度为ω．

近地卫星是在地球表面运行的人造卫星，轨道半径近似等于地球半径，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．

解答：

解；A、地面赤道上物体和地球具有相同的自转角速度为ω．

所以地面赤道上物体随地球自转运动的线速度v=ωR，故A正确

B、近地卫星是在地球表面运行的人造卫星，轨道半径近似等于地球半径，

研究近地卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：

$\frac {GMm}{R}$=$\frac {mv}{R}$

v=$\sqrt {}$，故B错误，C正确

D、地球同步卫星的运行速度v=$\sqrt {}$，

根据黄金代换GM=gR_，

所以同步卫星的运行速度v=$\sqrt {}$，故D错误

故选AC．

点评：

本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．

万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．

6多选题

(多选)假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则（　　）

同步卫星运行速度是第一宇宙速度的$\frac {1}{n}$倍

同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的$\sqrt {}$倍

同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍

同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac {1}{n}$倍

题目答案

答案解析

分析：

研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量．

根据已知量结合关系式求出未知量．

了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．

解答：

解：A、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

$\frac {GmM}{r}$=m$\frac {v}{r}$

v=$\sqrt {}$，其中r为同步卫星的轨道半径．

地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，即r=nR，所以v=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$

而第一宇宙速度为：$\sqrt {}$

所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的$\sqrt {}$倍．故A错误，B正确．

C、同步卫星的周期与地球自转周期相同，即同步卫星和地球赤道上物体随地球自转具有相等的角速度．

根据圆周运动公式得：v=ωr，

因为r=nR

所以同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍，故C正确．

D、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

$\frac {GmM}{r}$=ma，

a=$\frac {GM}{r}$

根据地球表面万有引力等于重力得：

$\frac {GmM}{R}$=mg，g=$\frac {GM}{R}$

$\frac {a}{g}$=$\frac {R}{r}$=$\frac {1}{n}$

所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac {1}{n}$倍．故D错误．

故选BC．

点评：

求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．

向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

7多选题

(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速率为v$_1$，向心加速度为a$_1$，地球半径为R，近地卫星运行速率为v$_2$，向心加速度为a$_2$，则（　　）

$\frac {a$_1$}{a$_2$}$=$\frac {R}{r}$

$\frac {v$_1$}{v$_2$}$=$\frac {R}{r}$

$\frac {v$_1$}{v$_2$}$=$\sqrt {}$

题目答案

答案解析

分析：

同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G$\frac {mM}{r}$=m$\frac {v}{r}$=ma，去求两卫星的线速度之比、向心加速度之比．

解答：

解：A、根据万有引力提供向心力G$\frac {mM}{r}$=ma，可知，它们的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以$\frac {a$_1$}{a$_2$}$=$\frac {R}{r}$．故A错误，B正确．

C、同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G$\frac {mM}{r}$=m$\frac {v}{r}$，则有v=$\sqrt {}$．所以$\frac {v$_1$}{v$_2$}$=$\sqrt {}$．故D正确，C错误．

故选：BD．

点评：

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$=ma，去求向心力和向心加速度之比．

8多选题

(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（　　）

同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的$\frac {1}{n}$倍

同步卫星的运行速度是地球赤道上物体速度的$\frac {1}{n}$倍

同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的$\sqrt {}$倍

同步卫星的向心速度是地球表面重力加速度的$\frac {1}{n}$倍

题目答案

答案解析

分析：

同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v=rω得出速度的关系．根据万有引力提供向心力得出同步卫星速度与第一宇宙速度的关系．

解答：

解：A、根据G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$得，v=$\sqrt {}$，则同步卫星的运动速度是第一宇宙速度的$\sqrt {}$，故A错误，C正确；

B、同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v=rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍．故B错误．

D、根据G$\frac {Mm}{r}$=ma，得a=$\frac {GM}{r}$，则同步卫星的向心速度是地球表面重力加速度的$\frac {1}{n}$倍，故D正确；

故选CD．

点评：

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活选用合适的向心力公式．

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