《带电粒子在组合场中运动》带电粒子在组合场中运动 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《带电粒子在组合场中运动》带电粒子在组合场中运动

1单选题

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子(质量为m、电荷量为q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．则带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间为(      )

A
$\sqrt {}$+$\frac {5πm}{3qB}$
B
2$\sqrt {}$+$\frac {7πm}{3qB}$
C
2$\sqrt {}$+$\frac {5πm}{3qB}$
D
$\sqrt {}$+$\frac {7πm}{3qB}$

题目答案

B

答案解析

分析：

带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．

解答：

解：

画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，边长为2r；粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式L=$\frac {1}{2}$a$_1$，a=$\frac {qE}{m}$可得：t$_1$=$\sqrt {}$，在中间磁场中所用时间t$_2$=2×$\frac {T}{6}$=$\frac {2πm}{3qB}$；

在右侧磁场中的运动时间t$_3$=$\frac {5}{6}$T=$\frac {5πm}{3qB}$，则t=2t$_1$+t$_2$+t$_3$=2$\sqrt {}$+$\frac {7πm}{3qB}$；所以选B．

点评：

本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．

纠错重做

2单选题

如图所示，在坐标系oxy的第一象限内有E=1.0×10_V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限有B=1T、方向垂直纸面向里长为10m、宽为1m紧贴x、y轴的匀强磁场．现有质荷比$\frac {m}{q}$=10_kg/C的带正电粒子从y轴上的A点以速度V_0=2.0×10_m/s沿x轴正向射出，进入磁场时速度方向与x轴方向成45°角，粒子的重力忽略不计．则粒子从A出发到最终离开磁场的时间为(      )

A
2×10_s
B
1.25×10_s
C
3.25×10_s
D
3.57×10_s

题目答案

D

答案解析

分析：

带电粒子电场区做类平抛运动，根据类平抛运动规律计算竖直方向上的位移的大小即可；计算粒子的合速度的大小，根据洛伦兹力作为向心力计算在磁场中运动的周期的大小和圆心角，从而计算时间的大小，与在电场中运动的时间的和即为总时间．

解答：

解：带电粒子电场区做类平抛运动，进入磁场时沿-y方向速度为V_y

在竖直方向行的加速度大小为：a=$\frac {qE}{m}$

根据速度位移的关系式为：_y=2ay

解得A点到坐标原点O的距离为：y=2m

带电粒子第一次在电场中运动时间为：

t$_1$=$\frac {_y}{a}$=2×10_s

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：

qvB=m$\frac {v$_2$}{R}$=m$\frac {(_y+_0)}{R}$

解得：R=2$\sqrt {2}$m

R-Rsin45°＜1m

OD=v_0t$_1$+2Rsin45°＜8m＜3v_0t$_1$+2Rsin45°

所以粒子不会从下边界和右边界射出，且从磁场的上边界第一次射出后再不回磁场了，带电粒子在磁场中运动时间为：

t$_1$=$\frac {90°}{360°}$=$\frac {1}{4}$T=1.57×10_s

粒子从A出发到最终离开磁场的时间为：

t=t$_1$+t$_2$=3.57×10_s

所以答案选D．

点评：

熟悉类平抛运动的处理方式，把类平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．画出轨迹，运用几何知识求出磁场中运动的半径，即可求出时间．

纠错重做

3单选题

如图所示，在坐标系Y轴左右两侧宽度为L=0.2m各有理想匀强磁场与电场，已知磁感应强度B=2×10_T，方向垂直纸面向内；电场强度E=40V/m、方向竖直向上，一个带负电粒子电荷量q=-3.2×10_C，质量m=6.4×10_kg，以v=4×10_m/s的速度从-X轴的P点(-0.2m，0)与X轴成30°角垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入电场，最后从电场右边界射出，不考虑带电粒子的重力，则带电粒子从进入磁场到飞出电场的运动时间为(      )

A
2×10_s
B
1×10_s
C
2×10_s
D
1×10_s

题目答案

B

答案解析

分析：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，求出粒子做圆周运动与做类平抛运动的时间，然后求出总的运动时间．

解答：

解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac {v}{R}$，解得：R=$\frac {mv}{qB}$，代入数据解得：R=0.4m；

由几何知识可知，粒子转过的圆心角为30°，

粒子在磁场中的运动时间：t$_1$=$\frac {θ}{360°}$T=$\frac {30°}{360°}$×$\frac {2πm}{qB}$=$\frac {πm}{6qB}$，代入数据解得：t$_1$=5.23×10_s，

粒子在电场中的飞行时间：t$_2$=$\frac {L}{v}$=$\frac {0.2}{4×10}$=5×10_s，

则粒子从进入磁场到飞出电场的运动时间：t=t$_1$+t$_2$=1.023×10_s；所以选B．

点评：

本题考查了求粒子的运动时间与粒子动能问题，分析清楚粒子运动过程、应用牛顿第二定律、周期公式、类平抛运动规律即可正确解题．

纠错重做

4单选题

如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且长度足够大，宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从O点以速度v_0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为$\frac {d}{2}$，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致．(带电粒子重力不计)则带电粒子在电、磁场中运动的总时间是(       )

A
(1+$\frac {π}{4}$)$\frac {d}{v}$
B
(1+$\frac {π}{2}$)$\frac {d}{v}$
C
$\frac {d}{v}$+$\frac {d}{4v}$
D
$\frac {d}{v}$+$\frac {d}{2v}$

题目答案

A

答案解析

分析：

粒子在电场中做类平抛运动，根据偏转位移和初速度可以求出粒子进入磁场时的速度大小和方向，又粒子在磁场中做匀速圆周运动，不改变粒子速度的大小，故可求穿出磁场时的速度v；分别求出粒子做类平抛运动的时间和圆周运动的时间，在磁场中根据轨迹求出圆心角，据此处理运动时间即可．

解答：

解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，有：d=v_0t$_1$

$\frac {d}{2}$=$\frac {1}{2}$a$_1$

v_y=at$_1$

解得：t$_1$=$\frac {d}{v}$，a=$\frac {}{d}$，

v_y=v_0

所以：v=$\sqrt {}$=$\sqrt {2}$v_0

tanθ=$\frac {v_y}{v}$=1，θ=45°速度方向与水平成45°角．

带电粒子在匀强磁场中做匀圆周运动，轨迹如图所示．轨迹对应圆心角为45°角．由图可知，

运动轨道半径为：r=$\sqrt {2}$d

运动周期为：T=$\frac {2πr}{v}$=$\frac {2πd}{v}$

带电粒子在匀强磁场中运动时间为：t$_2$=$\frac {1}{8}$T=$\frac {πd}{4v}$

所以，带电粒子在电、磁场中运动的总时间为：t=t$_1$+t$_2$=(1+$\frac {π}{4}$)$\frac {d}{v}$，所以选A．

点评：

本题中粒子先后在电场和磁场中运动，轨迹不同，研究方法也不同，电场中运用运动的分解和合成，磁场中运用几何知识画轨迹，求半径；再由洛伦兹力充当向心力求解即可．

纠错重做