《利用图像分析电磁感应问题》利用图像分析电磁感应问题

1单选题

如图甲所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R=2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平．已知杆ab进入磁场时的速度v_0=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10m/s_，则（　　）

匀强磁场的磁感应强度为1T

杆ab下落0.3m时金属杆的速度为1m/s

杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.2J

杆ab下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.25C

题目答案

答案解析

分析：

由乙图读出金属杆进入磁场时加速度的大小，判断出加速度方向．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律列式可求出磁感应强度．从开始下落到下落0.3m的过程中，杆的机械能减小转化为内能，由能量守恒列式可求出电阻R上产生的热量．由图看出，下落0.3m时，由q=$\frac {△Φ}{R_总}$即可求出电量．

解答：

解：A、进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆ab中电流的方向由a到b．由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a_0=10m/s_，方向竖直向上．

由牛顿第二定律得：BI_0L-mg=ma_0

设杆刚进入磁场时的场强为E_0，则有 I_0=$\frac {E}{R}$

E_0=BLv_0

代入数据，解得：B=2.0T，故A错误．

B、通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有 mg=BIL=BL$\frac {BLv}{R}$，联立得：v=$\frac {mgR}{B_L}$=0.5m/s．故B错误．

C、从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：

mgh=Q+$\frac {1}{2}$mv_

代入数值有：Q=m(gh-$\frac {1}{2}$v_)=0.1×(10×0.3-$\frac {1}{2}$×0.5_)J=0.275J，故C错误．

D、金属杆自由下落的高度 h=$\frac {}{2g}$=$\frac {1}{20}$=0.05m，ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量：q=$\frac {△Φ}{R_总}$=$\frac {B△S}{R}$=$\frac {BL(x-h)}{R}$=$\frac {2×1×(3-0.05)}{2}$C=0.25C．故D正确；

故选：D．

点评：

本题关键要根据图象的信息读出加速度和杆的运动状态，由牛顿第二定律、安培力、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒等多个知识综合求解，综合较强．

2单选题

如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S．在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t_0时间内电容器（　　）

上极板带正电，所带电荷量为$\frac {CS(B$_2$-B$_1$)}{t}$

上极板带正电，所带电荷量为$\frac {C(B$_2$-B$_1$)}{t}$

上极板带负电，所带电荷量为$\frac {CS(B$_2$-B$_1$)}{t}$

上极板带负电，所带电荷量为$\frac {C(B$_2$-B$_1$)}{t}$

题目答案

答案解析

分析：

根据法拉第电磁感应定律求出产生感应电动势的大小，根据楞次定律判断出感应电动势的方向，从而确定电容器上极板所带电荷的电性，根据Q=CU求出电容器所带的电荷量．

解答：

解：根据法拉第电磁感应定律，电动势E=$\frac {(B$_2$-B$_1$)S}{t}$，电容器两端的电压等于电源的电动势，所以电容器所带的带电量Q=CU=$\frac {CS(B$_2$-B$_1$)}{t}$．根据楞次定律，在环形导体中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，所以电容器的上极板带正电．故A正确，B、C、D错误．

故选A．

点评：

解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，会根据楞次定律判断感应电动势的方向，以及掌握电容器的带电量Q=CU．

3填空题

一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v_-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．则(1)根据v_-s图象所提供的信息，斜面倾角θ=°，匀强磁场宽度d=m；(2)金属框从进入磁场到穿出磁场所用时间是s；(3)匀强磁场的磁感应强度为T．

填空题答案仅供参考

题目答案

300.50.250.5

答案解析

分析：

(1)根据v_-s图象求出加速度，根据牛顿第二定律求出斜面的倾角．磁场的宽度等于金属框的边长．

(2)从图中可以看出，金属框先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，且磁场的宽度等于金属框的边长，根据匀速直线运动求出金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间．

(3)根据匀速直线运动时重力沿斜面方向的分力等于安培力求出磁感应强度．

解答：

解：(1)根据图象知，加速度a=$\frac {v}{2s}$=5m/s_

根据牛顿第二定律得，a=$\frac {mgsinθ}{m}$=gsinθ

所以sinθ=0.5，θ=30°．

由图象可知，磁场的宽度等于金属框的边长，d=L=0.5m．

答：斜面倾角θ=30°，匀强磁场宽度d为0.5m．

(2)金属框从进入磁场到穿出磁场过程中一直做匀速直线运动．

t=$\frac {x}{v}$=$\frac {1}{4}$s=0.25s

答：金属框从进入磁场到穿出磁场所用时间是0.25s．

(3)由图象可知，磁场的宽度等于金属框的边长，即d=L=0.5m

mgsinθ=$\frac {B_L_v}{R}$

B=0.5T

答：匀强磁场的磁感应强度B=0.5T．

点评：

解决本题的关键读懂图象，知道金属框先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，且磁场的宽度等于金属框的边长．

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