《研究倾斜传送带对物体机械能的影响》研究倾斜传送带对物体机械能的影响

1多选题

(多选)如图所示，倾斜的传动带以恒定的速度v$_2$向上运动，一个小物块以初速度v$_1$从底端冲上传动带，且v$_1$大于v$_2$，小物块从传动带底端到达顶端的过程中一直做减速运动，则(　　)

小物块到达顶端的速度可能等于零

小物块到达顶端的速度不可能等于v$_2$

小物块的机械能一直在减小

小物块所受的合外力一直做负功

题目答案

答案解析

分析：

小物块以初速度v$_1$从底端冲上传动带，且v$_1$大于v$_2$，所以物块在重力沿斜面的分量及摩擦力作用下做匀减速运动，当速度减为v$_2$后，重力沿斜面的分量大于向上的摩擦力，物体继续减速，摩擦力方向上，(也可以一直减到顶端时速度刚好为v$_2$)，根据除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，判断机械能的变化情况，根据动能定理可知，W_合=△E_K判断合力做功情况．

解答：

解：A、小物块以初速度v$_1$从底端冲上传动带，且v$_1$大于v$_2$，所以物块在重力沿斜面的分量及摩擦力作用下做匀减速运动，当速度减为v$_2$后，重力沿斜面的分量大于向上的摩擦力，物体继续减速，到达顶端时，速度正好减为零，故A正确；

B、小物块从传动带底端到达顶端的过程中一直做减速运动，减到顶端时速度刚好与传送带速度相等，故B错误；

C、除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，刚开始v$_1$大于v$_2$，摩擦力方向向下，做负功，机械能减小，当速度减为v$_2$后，再减速时，摩擦力方向向上，做正功，机械能增大，故C错误；

D、根据动能定理可知，W_合=△E_K，因为物体一直做减速运动，速度动能一直减小，合外力一直做负功，故D正确．

故选：AD

点评：

本题主要考查了动能定理、机械能守恒定律的条件的直接应用，关键是正确分析物体的运动情况和受力情况，还要会分析摩擦力的方向，难度适中．

2单选题

如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是(　　)

第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加

第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加

物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热

题目答案

答案解析

分析：

物体轻轻放在传送带上，匀加速过程：受到沿传送带向上的滑动摩擦力，物体将沿传送带向上运动；物体相对于传送带静止后，受到沿传送带向上的静摩擦力，即可判断摩擦力做功的正负；根据功能关系：除重力之外的力所做的功等于物体机械能的增加；摩擦生热与物体与传送带间的相对位移成正比，根据运动学公式分析物体的位移与物体和传送带相对位移的关系，由功能关系分析摩擦生热和物体机械能变化的关系．

解答：

解：A、第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力，第二阶段物体受到沿斜面向上的静摩擦力，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以摩擦力都做正功，故A错误；

B、根据动能定理得知，外力做的总功等于物体动能的增加，第一个阶段，摩擦力和重力都做功，则第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加；故B错误；

C、由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即△E=W_阻=F_阻s_物，摩擦生热为Q=F_阻s_相对，又由于s_传送带=vt，s_物=$\frac {v}{2}$t，所以s_物=s_相对=$\frac {1}{2}$s_传送带，即Q=△E，故C正确．

D、第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，故D错误．

故选C

点评：

本题运用功能关系分析传送带问题，分析物体的运动情况和摩擦力的方向是解题的基础，根据动能定理和功能原理分析功能关系．

3单选题

如图所示，倾斜传送带静止，一个小物体无初速放在传送带顶端，可以沿传送带加速下滑．现在令传送带顺时针匀速开动，仍然将小物体无初速放在传送带顶端，则与传送带静止时相比较，下列说法正确的有(　　)

到达传送带底端时的速度小

摩擦力对物体做功多

系统产生的热量多

滑到底端所需时间长

题目答案

答案解析

分析：

两种情况物体所受的力不变，加速度相等，木块运动的位移没有发生变化，所以运动的时间相等，摩擦力做的功相等，但相对位移不等，所以系统产生的内能数值不等．

解答：

解：滑动摩擦力的大小为f=μN，与相对速度的大小无关，所以，当皮带运动时，木块所受的摩擦力未变，空间位移未变，则滑到底端的时间、速度以及摩擦力所做的功均不变，但由于相对滑动的距离变长，所以木块和皮带由于摩擦产生的内能变大，故C正确，ABD错误．

故选：C

点评：

本题关键分析清楚小滑块的受力及运动情况，匀加速运动位移时间公式，恒力做功公式求解，难度不大，属于基础题．

4单选题

如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为α=37°，将一质量为m=1kg的小物块无初速轻放在以速度v_0=10m/s匀速逆时针转动的传送带顶端，传送带两皮带轮轴心间的距离为L，物块经过时间t=2s到达底端，物块和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s_，则下列说法中正确的是(　　)

L=16m，整个过程产生内能24J

L=15m，整个过程产生内能20J

L=20m，物块对传送带的摩擦力做功为0

L=16m，摩擦力对物块做功-64J

题目答案

答案解析

分析：

物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”；根据牛顿第二定律求出两段的加速度，再根据位移时间公式求解L，第一阶段物体的速度小于皮带速度，物体相对皮带向上移动，第二阶段，物体的速度大于皮带速度，物体相对皮带向下移动，根据运动学公式求解相对位移．摩擦产生的热量等于摩擦力与相对路程的乘积，即Q=f•△S，根据动能定理求解摩擦力对物块做功．

解答：

解：开始阶段由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma$_1$ 　　

所以：a$_1$=gsinθ+μgcosθ=10m/s_

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：

t$_1$=$\frac {v}{a$_1$}$=$\frac {10}{10}$=1s

发生的位移：

x$_1$=$\frac {1}{2}$a$_1$t$_1$_=5m＜16m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．

第二阶段有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma$_2$

所以：a$_2$=2m/s_

设第二阶段物体滑动到B的时间为t$_2$ ，则：

L-x$_1$=vt$_2$+$\frac {1}{2}$a$_2$t$_2$_

t$_2$=t-t$_1$=1s，

解得：L=16m，

第一阶段物体的速度小于皮带速度，物体相对皮带向上移动，物体的位移为：x$_1$=$\frac {1}{2}$a$_1$t$_1$_=5m

传送带的位移为10m，故物体相对传送带上移5m，

第二阶段物体的速度大于皮带速度，物体相对皮带向下移动，物体的位移为：

x$_2$=L-x$_1$=16-5=11m

传送带的位移为10m，即物体相对传送带下移1m，

则物体与传送带的相对路程△S=6m，故物体与传送带摩擦产生的热量：Q=f•△S=μmgcos37°•△S=0.5×1×10×0.8×6=24J，

在B点的速度为：v_B=v+a$_2$t$_2$=10+2×1=12m/s，整个过程中，对物体应用动能定理得：

$\frac {1}{2}$mv_B_=mgLsin37°+W_f

解得：W_f=$\frac {1}{2}$×1×12_-1×10×16×0.6=-24J，故A正确，BCD错误．

故选：A

点评：

从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，注意热量等于摩擦力与相对路程的乘积，即Q=f•△S．

5多选题

(多选)如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜放于水平地面，与水平面的夹角相同，以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到速率v；在乙上到达离B竖直高度为h的C处时达到速率v，已知B处离地面高度皆为H．则在物体从A到B过程中(　　)

小物块在两种传送带上具有的加速度相同

将小物体传送到B处，甲传送带消耗的电能比乙大

两种传送带对小物体做功相等

将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等

题目答案

答案解析

分析：

小物块从底端上升到顶端过程与上升到速度达到皮带速度过程不同，动能定理表达式不同．本题的关键是比较两种情况下产生的热量关系．

解答：

解：A、根据牛顿第二定律得：f$_1$-mgsinθ=ma$_1$=m$\frac {v}{2$\frac {H}{sinθ}$}$

f$_2$-mgsinθ=ma$_2$=m$\frac {v}{2•$\frac {H-h}{sinθ}$}$

可见a$_1$＜a$_2$，故A错误；

D、由摩擦生热Q=fS_相对知，Q_甲=f$_1$S$_1$=f$_1$(vt$_1$-$\frac {vt$_1$}{2}$)=f$_1$$\frac {H}{sinθ}$

Q_乙=f$_2$S$_2$=f$_2$$\frac {H-h}{sinθ}$

解得：Q_甲=mgH+$\frac {1}{2}$mv_，Q_乙=mg(H-h)+$\frac {1}{2}$mv_，Q_甲＞Q_乙，故D错误；

B、根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E_电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和，

因物块两次从A到B增加的机械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能甲更多，故B正确；

C、传送带对小物体做功等于小物块的机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相同，故两种传送带对小物体做功相等，故C正确；

故选：BC．

点评：

解决该题关键要能够对物块进行受力分析，运用运动学公式和牛顿第二定律找出相对位移和摩擦力的关系．

注意传送带消耗电能和摩擦生热的关系及求法．

6多选题

(多选)如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中(　　)

物块a重力势能减少mgh

摩擦力对a做的功大于a机械能的增加

摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和

任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等

题目答案

ABD

答案解析

分析：

通过开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，根据共点力平衡得出a、b的质量关系．根据b上升的高度得出a下降的高度，从而求出a重力势能的减小量，根据能量守恒定律判断摩擦力功与a、b动能以及机械能的关系．

解答：

解：A、开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有m_agsinθ=m_bg，则m_a=$\frac {m}{sinθ}$．b上升h，则a下降hsinθ，则a重力势能的减小量为m_bg×hsinθ=mgh．故A正确．

B、根据能量守恒得，系统机械能增加，摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增量．所以摩擦力做功大于a的机械能增加．因为系统重力势能不变，所以摩擦力做功等于系统动能的增加．故B正确，C错误．

D、任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力的瞬时功率P_b=mgv，对a有：P_a=m_agvsinθ=mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等．故D正确．

故选ABD．

点评：

本题是力与能的综合题，关键对初始位置和末位置正确地受力分析，以及合理选择研究的过程和研究的对象，运用能量守恒进行分析．

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