设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）
分析：
行星绕太阳公转时，万有引力提供行星圆周运动的向心力，列式分析即可．
解答：
解：太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力即G$\frac {mM}{r}$=mr$\frac {4π}{T}$由此可得：
GM=$\frac {4π_r}{T}$
故选A．
点评：
据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心天体的质量．
人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T$_1$、T$_2$，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g$_1$、g$_2$，则（ ）
分析：
要求重力加速度g之比，必须求出重力加速度g的表达式，而g与卫星的轨道半径r有关，根据已知条件需要求出r和卫星的运动周期之间的关系式．
解答：
解：人造卫星在地球的引力的作用下绕地球做匀速圆周运动，则有
G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {4π}{T}$r
r=$\sqrt {}$
忽略地球的自转，则有
mg=G$\frac {Mm}{r}$
故有mg=G$\frac {Mm}{($\frac {GMT}{4π}$)}$
解得g=GM($\frac {4π}{GMT}$)_
$\frac {g$_1$}{g$_2$}$=($\frac {$\frac {1}{T$_1$}$}{$\frac {1}{T$_2$}$}$)_=($\frac {T$_2$}{T$_1$}$)_
故B正确．
故选B．
点评：
这类题目在万有引力与航天中比较常见，本题反映了这类题目常规的解题思路和方法，需要我们认真理解和领会．
火星的质量和半径分别约为地球的$\frac {1}{10}$和$\frac {1}{2}$，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）
分析：
根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．
通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系．
解答：
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
$\frac {GmM}{R}$=mg得出：g=$\frac {GM}{R}$
火星的质量和半径分别约为地球的$\frac {1}{10}$和$\frac {1}{2}$
所以火星表面的重力加速度g′=$\frac {$\frac {1}{10}$}{($\frac {1}{2}$)}$g=0.4g
故选B．
点评：
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行之比．
据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
分析：
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以求出中心天体的半径之比．
解答：
解：在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力
即G_地=G$\frac {M_地m}{R_地}$
同样在行星表面有
G_行=G$\frac {M_行m}{R_行}$
以上二式相比可得
$\frac {G_地}{G_行}$=$\frac {M_地}{R_地}$×$\frac {R_行}{M_行}$=$\frac {1}{6.4}$×$\frac {R_行}{R_地}$
$\frac {R_行}{R_地}$=$\sqrt {}$=2
故该行星的半径与地球的半径之比约为2．
故B正确，
故选B．
点评：
忽略自转的情况下万有引力等于物体所受的重力，这是经常用的方法要注意掌握．
地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（ ）
分析：
抓住重力和万有引力相等展开讨论即可．
解答：
解：根据题意有：
G$\frac {Mm}{R}$=mg ①
G$\frac {mM}{(R+R)}$=mg′②
由①和②得：g′=$\frac {R_g}{4R}$=$\frac {g}{4}$
故C正确，ABD错误，
故选C．
点评：
根据万有引力表达式通过给出的数据直接得到，注意本题的表达式有两种情况．
一星球半径和地球半径相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的(忽略地球、星球的自转)（ ）
分析：
根据物体的重力近似等于万有引力，根据万有引力定律得到天体表面的重力加速度与天体质量、半径的关系，再根据星球表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比计算天体的质量之比．
解答：
解：设任一天体的质量为M，半径为R，质量为m的物体在天体表面时，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有
mg=G$\frac {Mm}{R}$
得M=$\frac {R_g}{G}$
则得星球表的质量与地球的质量之比为$\frac {M_星}{M_地}$=($\frac {R_星}{R_地}$)_×$\frac {g_星}{g_地}$=1×$\frac {2}{1}$=2
故A正确、BCD错误．
故选：A．
点评：
本题要知道根据重力等于万有引力 mg=G$\frac {Mm}{R}$，推导出的质量的表达式M=$\frac {R_g}{G}$，该式常常称为黄金代换式，常常用来研究天体表面重力加速度与质量的关系式．
若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（ ）
分析：
根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据密度与质量关系代入表达式找出与星球半径的关系，再求出质量关系．
解答：
解：根据万有引力等于重力，列出等式：G$\frac {Mm}{r}$=mg
得：g=$\frac {GM}{r}$，其中M是任一星球的质量，r应该是物体在某位置到星球球心的距离．
根据密度与质量关系得：M=ρ•$\frac {4}{3}$πr_，
则得：g=$\frac {GM}{r}$=ρ•$\frac {4}{3}$πr，
星球的密度跟地球密度相同，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，
所以再根据M=ρ•$\frac {4}{3}$πr_得：星球质量是地球质量的8倍．
故选：D．
点评：
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
(多选)已知万有引力常量为G，根据下列给出的条件，能够得出地球质量的是（ ）
分析：
地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．
解答：
解：A、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得只能求出太阳的质量，因此不能求出地球的质量，故A错误．
B、地球表面有G$\frac {Mm}{R}$=mg，已知地球表面的重力加速度与地球的半径，可以求出地球质量，故B正确；
C、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G$\frac {Mm}{R}$=m($\frac {2π}{T}$)2R，
∴可求出地球的质量M=$\frac {4π_R}{GT}$，因此，可求出地球的质量，故C正确．
D、已知月球表面重力加速度g′及月球半径R′，根据万有引力等于重力只能求出月球的质量，故D错误
故选BC．
点评：
解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．