《单摆的周期》单摆的周期

1单选题

已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m．则两单摆摆长L_a和L_b分别为（　　）

L_a=2.5m，L_b=0.9m

L_a=0.9m，L_b=2.5m

L_a=2.4m，L_b=4.0m

L_a=4.0m，L_b=2.4m

题目答案

答案解析

分析：

单摆完成一次全振动的时间为一个周期，根据a完成10次全振动时，b摆在相同时间内完成6次全振动，确定两个单摆的周期关系，

由单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$ 研究摆长的关系．

解答：

解：设甲完成10次全振动所经历的时间为t，则

T_a=$\frac {t}{10}$，T_b=$\frac {t}{6}$

得到T_a：T_b=3：5

又因为T_a=2π$\sqrt {}$，

T_b=2π$\sqrt {}$=2π$\sqrt {}$，

可解得：L_a=0.9m

L_b=2.5m

故选B

点评：

本题首先要理解振动周期的含义，其次要掌握单摆的周期公式．基础题，比较容易．

2填空题

两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为4：1，若它们在同一地点做简谐运动，则它们的周期之比T_甲：T_乙=：，在甲摆完成10次全振动的时间内，乙摆完成的全振动次数为．

填空题答案仅供参考

题目答案

2120

答案解析

分析：

根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$ 求出单摆的周期比；再根据相同的时间内，频率的关系来确定乙摆完成的全振动次数．

解答：

解：根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$ 知，摆长之比为4：1，则周期之比为2：1，所以频率之比为1：2．

而甲摆完成10次全振动的时间内，则乙摆完成的全振动次数为20次，

故答案为：2：1； 20．

点评：

解决本题的关键知道单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$，以及知道周期和频率的关系，T=$\frac {1}{t}$．

3单选题

甲、乙两个单摆在同一地点同时开始振动，在甲摆完成15次全振动的时间内乙摆恰好完成了10次全振动，则甲、乙两摆的摆长之比为（　　）

2：3

3：2

4：9

9：4

题目答案

答案解析

分析：

由题目给的在相同时间内甲乙全振动的次数可得其周期关系，进而由单摆周期公式可得摆长之比．

解答：

解：由题意可知：15T_甲=10T_乙，…①

据单摆的周期公式：T=2π$\sqrt {}$得：T_甲=2π$\sqrt {}$…②

　　　　　　　　　　　　　　　T_乙=2π$\sqrt {}$…③

联立①②③解之得：$\frac {L_甲}{L_乙}$=$\frac {4}{9}$，故ABD错误，C正确．

故选：C．

点评：

据甲乙全振动的次数求出周期之比是解题的关键，灵活应用单摆的周期公式是解题的核心．

4单选题

做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的$\frac {1}{4}$，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的（　　）

频率、振幅都不变

频率、振幅都改变

频率不变、振幅改变

频率改变、振幅不变

题目答案

答案解析

分析：

由单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$可以判断单摆的周期的变化，由机械能守恒可以判断单摆的能量的变化，从而可以判断振幅的变化．

解答：

解：由单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；

振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变；据机械能守恒可知，质量减小，所以高度增加，因此振幅改变，故ABD错误，C正确．

故选：C．

点评：

知道单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小；从机械能守恒的角度分析振幅的变化．

5多选题

(多选)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图5乙所示．不计空气阻力，g取10m/s_．对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是(　　)

单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin(πt)cm

单摆的摆长约为1.0m

从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

题目答案

ABD

答案解析

分析：

由振动图象读出周期T和振幅A，由ω=$\frac {2π}{T}$求出角频率ω，单摆位移x的表达式x=Asinωt．由公式T=2π$\sqrt {}$求出摆长L．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，位移减小，回复力减小．

解答：

解：A、由振动图象读出周期T=2s，振幅A=8cm，由ω=$\frac {2π}{T}$得到角频率ω=πrad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为Asinωt=8sin(πt)cm．故A正确．

B、由公式T=2π$\sqrt {}$，代入得到L=1m．故B正确．

C、从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小．故C错误．

D、从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的位移减小，回复力减小．故D正确．

故选ABD

点评：

本题是振动图象问题，考查基本的读图能力．根据振动图象，分析质点的振动情况及各个量的变化是基本功．

6多选题

(多选)如图为甲、乙两单摆的振动图象，则(　　)

若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l_甲：l_乙=2：1

若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l_甲：l_乙=4：1

若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g_甲：g_乙=4：1

若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g_甲：g_乙=1：4

题目答案

答案解析

分析：

由图象可以得到两单摆的周期之比，根据单摆周期公式T=2π$\sqrt {}$得到两单摆的摆长之比和重力加速度之比．

解答：

解：A、由图象得到T_甲：T_乙=2：1，根据单摆周期公式T=2π$\sqrt {}$得到L=g$\frac {T}{4π}$，

故甲、乙两单摆的摆长之比l_甲：l_乙=4：1，故A错误B正确；

C、根据单摆周期公式T=2π$\sqrt {}$得到g=4π_$\frac {L}{T}$，摆长相同，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g_甲：g_乙=1：4，故C错误D正确．

故选：BD．

点评：

从位移时间关系图象得到单摆运动的周期，然后结合单摆周期公式分析即可，基础题．

7单选题

如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象．下列说法中正确的是（　　）

甲的摆长大于乙的摆长

甲摆的振幅比乙摆的振幅大

甲摆的机械能比乙摆的机械能大

在t=1s时有正向最大加速度的是乙摆

题目答案

答案解析

分析：

由图读出两单摆的周期，由单摆的周期公式分析摆长关系；由位移的最大值读出振幅；由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小；根据加速度与位移方向相反，确定加速度的方向．

解答：

解：A、由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$得知，甲、乙两单摆的摆长L相等．故A错误；

B、甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大．故B正确；

C、尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小．故C错误；

D、在t=1s时，甲摆的位移为负的最大，振动的加速度为零，而乙摆经过平衡位置，则甲摆具有正向最大加速度．故D错误；

故选：B．

点评：

本题只要掌握单摆的周期公式、加速度的特点等等，就能正确解答．由振动图象读出振幅、周期是基本功．

读趣百科

《单摆的周期》单摆的周期

1单选题

题目答案

您的答案

答案解析

2填空题

题目答案

您的答案

答案解析

3单选题

题目答案

您的答案

答案解析

4单选题

题目答案

您的答案

答案解析

5多选题

题目答案

您的答案

答案解析

6多选题

题目答案

您的答案

答案解析

7单选题

题目答案

您的答案

答案解析