《平抛运动中位移与水平夹角的应用》平抛运动中位移与水平夹角的应用

1单选题

如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(　　)

1：1

1：3

16：9

9：16

题目答案

答案解析

分析：

两球都落在斜面上，位移上有限制，即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值．

解答：

解：对于A球，tan37°=$\frac {y}{x}$=$\frac {$\frac {1}{2}$g_A}{v_0t_A}$ t_A=$\frac {2v_0tan37°}{g}$

对于b球，tan53°=$\frac {y}{x}$=$\frac {$\frac {1}{2}$g_B}{v_0t_B}$ t_B=$\frac {2v_0tan53°}{g}$

所以$\frac {t_A}{t_B}$=$\frac {tan37°}{tan53°}$=$\frac {9}{16}$

故D正确，A、B、C错误．

故选：D

点评：

解决本题的关键抓住平抛运动落在斜面上竖直方向上的位移和水平方向上的位移是定值．

2单选题

如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点先后将同一小球以不同初速度v$_1$．v$_2$水平抛出，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角分别为α$_1$、α$_2$，若v$_1$＜v$_2$，则(　　)

α$_1$＜α$_2$

α$_1$＞α$_2$

α$_1$=α$_2$

无法比较

题目答案

答案解析

分析：

平抛运动落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根据该规律求出平抛运动的时间，从而求出落在斜面上时，速度与水平方向的夹角，速度方向与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角减去斜面的倾角．

解答：

解：tanθ=$\frac {y}{x}$=$\frac {$\frac {1}{2}$gt}{v_0t}$

解得：t=$\frac {2v_0tanθ}{g}$．

则落在斜面上时竖直方向上的分速度v_y=gt=2v_0tanθ．

设速度与水平方向的夹角为α，有tanα=$\frac {v_y}{v}$=2tanθ．知落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则小球与水平方向的夹角相同，因为速度方向与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角减去斜面的倾角，所以α$_1$=α$_2$．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

点评：

解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．

3单选题

如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v_0做平抛运动，则（　　）

若小球落到斜面上，则v_0越大，小球飞行时间越短

若小球落到斜面上，则v_0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大

若小球落到水平面上，则v_0越大，小球飞行时间越大

若小球落到水平面上，则v_0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大

题目答案

答案解析

分析：

若小球落到斜面上，竖直位移与水平位移之比等于tanθ，列式分析时间与初速度的关系．将速度进行分解，求出末速度与竖直方向夹角的正切．

若小球落到水平面上，飞行时间一定．由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切，再进行分析．．

解答：

解：A、若小球落到斜面上，假设落点为B，设AB之间的距离为L，

则：水平方向：Lcosθ=V_0t

竖直方向：Lsinθ=$\frac {1}{2}$gt_

联立解得：t=$\frac {2v_0tanθ}{g}$，t∝v_0，故A错误；

B、由A分析，小球落到斜面上，飞行时间为t=$\frac {2v_0tanθ}{g}$，

竖直速度v_y=gt=2v_0tanθ

设末速度与竖直方向夹角为α，则tanα=$\frac {v}{v_y}$=$\frac {1}{2tanθ}$，保持不变，故B错误；

C、若小球落到水平面上，飞行的高度h一定，由h=$\frac {1}{2}$gt_得t=$\sqrt {}$，可知t不变．故C错误．

D、末速度与竖直方向的夹角的正切 tanβ=$\frac {v}{v_y}$=$\frac {v}{gt}$，t不变，则v_o越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，故D正确．

故选：D

点评：

本题关键抓住水平位移和竖直位移的关系，挖掘隐含的几何关系，运用运动的分解法进行研究．

4多选题

(多选)如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v_0，最后小球落在斜面上的N点，则(　　)

求出小球平抛运动过程的时间

不可能求出小球落到N点时速度的大小和方向

不可能求M、N之间的距离

可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大

题目答案

答案解析

分析：

小球做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．

解答：

解：设MN之间的距离为L，则由平抛运动的规律得

水平方向上：Lcosθ=V_0t

竖直方向上：Lsinθ=$\frac {1}{2}$gt_

由以上两个方程可以解得 L=$\frac {2_0sinθ}{gcos_θ}$，

t=$\frac {2}{g}$V_0tanθ，

所以A正确，C错误，

B、在竖直方向上，由自由落体的速度公式可得在N点时竖直速度的大小，

V_y=gt=g•$\frac {2}{g}$V_0tanθ=2V_0tanθ，

所以在N点时速度的大小为V=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$，

夹角的正切值为 tanβ=$\frac {V_y}{V}$=2tanθ，

所以B错误，

D、由物体的运动轨迹可以知道，物体离斜面的距离先变大在减小，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，所以D正确．

故选AD．

点评：

本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．

5多选题

(多选)如图所示，一高度为h=0.2m的水平平台在A点处与一倾角为θ=37°的斜面连接，一小球以v_0=1.0m/s的速度在平台上向右运动(不计摩擦及空气阻力sin37°=0.6、cos37°=0.8)．下列说法正确的是(　　)

小球通过A点后沿斜面加速运动

小球通过A点后做平抛运动

小球经过0.15s落在斜面上

小球经过0.2s落在水平地面上

题目答案

答案解析

分析：

小球有水平方向的速度，则小球通过A点后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，落到斜面上时竖直位移与水平位移之比等于tanθ，据此式求解时间．

解答：

解：A、B、由于小球有水平方向的速度，所以小球通过A点后做平抛运动，故A错误，B正确．

C、D、小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，由图知：

tanθ=$\frac {y}{x}$=$\frac {$\frac {1}{2}$gt}{v_0t}$=$\frac {gt}{2v}$

则t=$\frac {2v_0tanθ}{g}$=$\frac {2×1×tan37°}{10}$s=0.15s，即小球经过0.15s落在斜面上，故C正确，D错误．

故选：BC

点评：

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，根据平行四边形定则进行求解．

6多选题

(多选)如图所示，AB为一斜面，BC为水平面，AB与BC间夹角为θ，从A点以水平初速度V_0向右抛出一小球，不计空气阻力，其落点与A的水平距离为x$_1$；若初速度为2V_0，则落点与A的水平距离为x$_2$，则x$_1$：x$_2$可能为(　　)

1：2

1：3

1：4

1：5

题目答案

ABC

答案解析

分析：

因为不知道小球的具体落地点，所以可分三种情况进行讨论：①两次小球都落在水平面BC上；②两次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根据平抛运动的规律即可求解．

解答：

解：本题可分三种情况进行讨论：

①若两次小球都落在BC水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，水平距离之比等于水平初速度之比为1：2，故A正确；

②若两次小球都落在斜面AB上，设斜面倾角为θ，则有在沿斜面垂直的方向上(注意这只是一个分运动)，小球作自由落体运动，设运动的时间分别为t$_1$和t$_2$，则：

第一次：tanθ=$\frac {h}{x}$=$\frac {$\frac {1}{2}$gt$_1$}{v_0t$_1$}$，

第二次：tanθ=$\frac {h}{x}$=$\frac {$\frac {1}{2}$gt$_2$}{2v_0t$_2$}$，

解得t$_1$=$\frac {1}{2}$t$_2$，所以$\frac {s$_1$}{s$_2$}$=$\frac {v_0t$_1$}{2v_0t$_2$}$=$\frac {1}{4}$，故C正确．

③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移比值在1：2到1：4之间．故C正确，D错误．

故选：ABC．

点评：

本题不知道小球的具体落地点，所以要分三种情况进行讨论，然后根据平抛运动相关知识解题，对同学们分析问题的能力要求较高，很多同学不能考虑全面，难度偏大．

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