《火车、飞机拐弯问题》火车、飞机拐弯问题 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《火车、飞机拐弯问题》火车、飞机拐弯问题

1多选题

(多选)如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，质量为m的火车转弯下列说法正确的是(　　)

A

若速度小于$\sqrt {Rgtanθ}$则这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B

若速度等于$\sqrt {Rgtanθ}$则这时铁轨和车轮轮缘间无挤压

C

若速度等于$\sqrt {Rgtanθ}$则这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ

D

若速度小于$\sqrt {Rgtanθ}$则这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ

题目答案

ABC

答案解析

分析：

火车以规定的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．

解答：

解：火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出F_合=mgtanθ(θ为轨道平面与水平面的夹角)合力等于向心力，故mgtanθ=m$\frac {v}{R}$解得v=$\sqrt {gRtanθ}$．A、若速度小于$\sqrt {Rgtanθ}$，则重力和支持力提供的合力大于向心力，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压．故A正确．B、若速度等于$\sqrt {Rgtanθ}$则这时铁轨和车轮轮缘间无挤压．故B正确．C、若速度等于$\sqrt {Rgtanθ}$，竖直方向上合力为零，有Ncosθ=mg，解得N=$\frac {mg}{cosθ}$．故C正确．D、若速度小于$\sqrt {Rgtanθ}$，内轨对内侧车轮轮缘有挤压，挤压力斜向上，则铁轨对火车的支持力小于$\frac {mg}{cosθ}$．故D错误．故选ABC．

点评：

本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．

纠错重做

2多选题

(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，其倾角为θ，弯道半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于$\sqrt {grtanθ}$，则(　　)

A
内轨对内测车轮轮缘有挤压
B
外轨对外测车轮轮缘有挤压
C
铁轨对火车的支持力等于$\frac {mg}{cosθ}$
D
铁轨对火车的支持力小于$\frac {mg}{cosθ}$

题目答案

AD

答案解析

分析：

火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，当合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压．

解答：

解：A、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是$\sqrt {grtanθ}$，当火车转弯的速度小于$\sqrt {grtanθ}$，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压．故A正确，B错误．

C、当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，N=$\frac {mg}{cosθ}$，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小．故C错误，D正确．

故选：AD．

点评：

火车转弯主要是分析清楚向心力的来源，再根据速度的变化，可以知道对内轨还是对外轨有作用力．

纠错重做

3多选题

(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(　　)

A
轨道半径R=$\frac {v}{g}$
B
v=$\sqrt {gRtanθ}$
C
若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D
若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外

题目答案

BD

答案解析

分析：

火车以规定的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先用平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．

解答：

解：A、D、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力



由图可以得出

F_合=mgtanθ(θ为轨道平面与水平面的夹角)

合力等于向心力，故

mgtanθ=m$\frac {v}{R}$

解得

R=$\frac {v}{gtanθ}$，故A错误，

v=$\sqrt {gRtanθ}$，故B正确；

C、当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误；

D、当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故D正确；

故选BD．

点评：

本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．

纠错重做

4单选题

铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的．己知内外轨道对水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的轨道圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯 时的速度小于$\sqrt {Rgtanθ}$，则(　　)

A
内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B
外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C
这时铁轨对火车的支持力等于$\frac {mg}{cosθ}$
D
这时铁轨对火车的支持力大于$\frac {mg}{cosθ}$

题目答案

A

答案解析

分析：

火车以规定的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先用平行四边形定则求出合力，再根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．

解答：

解：火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力



由图可以得出

F_合=mgtanθ(θ为轨道平面与水平面的夹角)

合力等于向心力，故

mgtanθ=m$\frac {v}{R}$，解得v=$\sqrt {gRtanθ}$．

当速度小于$\sqrt {Rgtanθ}$，重力和支持力的合力大于向心力，对内轨道有挤压．内轨道对火车有斜向上的弹力，则铁轨对火车的支持力小于$\frac {mg}{cosθ}$．故A正确，B、C、D错误．

故选A．

点评：

本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．

纠错重做

5单选题

铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧轨道和外侧轨道的高度差为h，L为两轨间的距离，且L＞＞h，已知θ角很小时sinθ近似等于tanθ．如果列车转弯时铁轨与轮缘间无挤压，则列车运行的速率为(　　)

A
$\sqrt {2gh}$
B
$\sqrt {}$
C
$\sqrt {}$
D
$\sqrt {}$

题目答案

C

答案解析

分析：

如果列车转弯时铁轨与轮缘间无挤压，则火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，根据向心力公式即可求解．

解答：

解：根据题意得：

mgtanθ=m$\frac {v}{R}$

所以mg$\frac {h}{l}$=m$\frac {v}{R}$

解得：v=$\sqrt {}$

故选C

点评：

火车转弯主要是分析清楚向心力的来源，如果列车转弯时铁轨与轮缘间无挤压，则火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，难度不大，属于基础题．

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6单选题

质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图所示)，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)

A
m$\frac {v2}{R}$
B
mg
C
m$\sqrt {}$
D
m$\sqrt {}$

题目答案

C

答案解析

分析：

飞机受重力、空气的作用力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出空气对飞机的作用力．

解答：

解：根据牛顿第二定律有：F_合=m$\frac {v}{R}$．

根据平行四边形定则，如图．空气对飞机的作用力F=$\sqrt {}$=m$\sqrt {}$．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

点评：

解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

纠错重做