《分方向上的动量守恒定律》分方向上的动量守恒定律

1单选题

装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时对地的速度为v_0，若炮筒与水平地面的夹角为θ，则炮车后退的速度大小为（　　）

$\frac {m}{M}$v_0

$\frac {mv_0cosθ}{M-m}$

$\frac {mv}{M-m}$

$\frac {mv_0cosθ}{M}$

题目答案

答案解析

分析：

对炮弹和炮身组成的系统，火炮发射炮弹的过程中，在水平方向受到的外力可忽略不计，在水平方向动量守恒，列式可求得炮弹离开炮口时炮车后退速度．

解答：

解：炮弹离开炮口时，炮弹和炮车在水平方向受到的外力相对于内力可忽略不计，则系统在水平方向动量守恒．

取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统为研究，根据水平方向动量守恒有：

(M-m)v′-mv_0cosθ=0

解得炮车后退的速度大小：v′=$\frac {mv_0cosθ}{M-m}$

故选：B

点评：

本题主要考查了动量守恒定律的直接应用，关键掌握速度的分解和某一方向系统动量守恒，知道炮弹和炮车组成系统总动量不守恒．

2填空题

炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小为1000m/s，此时炮弹在水平方向的分速度为m/s．

填空题答案仅供参考

题目答案

500

答案解析

分析：

炮弹的速度可以在水平和竖直两个方向上分解，直接求解即可．

解答：

解：炮弹的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的竖直上抛运动，

在水平方向上有：V_x=v_0cos60°=1000×$\frac {1}{2}$m/s=500m/s．

故答案为：500

点评：

本题是速度的合成与分解，直接根据平行四边形定则分解即可．

3单选题

如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m$_1$，炮弹的质量为m$_2$，炮弹射出炮口时对地的速率为v_0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)（　　）

$\frac {m$_2$}{m$_1$}$v_0

$\frac {m$_2$v}{m$_1$-m$_2$}$

$\frac {m$_2$v_0cosθ}{m$_1$-m$_2$}$

$\frac {m$_2$v_0cosθ}{m$_1$}$

题目答案

答案解析

分析：

火炮发射炮弹的过程中水平方向动量守恒，根据动量守恒定律列式即可求解．

解答：

解：火炮发射炮弹的过程中水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：

m$_2$v_0cosθ-(m$_1$-m$_2$)v=0，

解得：v=$\frac {m$_2$v_0cosθ}{m$_1$-m$_2$}$；

故选：C．

点评：

本题考查了求火炮后退的速度，要注意系统在水平方向动量守恒，在水平方向上应用动量守恒定律可以解题．

4多选题

(多选)如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在此后的过程中，则（　　）

小滑块到达B点时半圆弧轨道的速度为零

小滑块到达C点时的动能小于mgR

若小滑块与半圆弧轨道有摩擦，小滑块与半圆弧轨道组成的系统在水平方向动量不守恒

m从A到B的过程中，M运动的位移为$\frac {mR}{M+m}$

题目答案

答案解析

分析：

小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，系统动量不守恒．用位移表示平均速度，根据水平方向平均动量守恒定律求出物体M发生的水平位移．

解答：

解：A、小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，开始时系统水平方向的动量守恒，滑块到达B点时滑块和圆弧轨道的速度相同，由水平方向动量守恒可知，小滑块到达B点时半圆弧轨道的速度为零．故A正确．

B、小滑块到达C点时滑块的重力势能转化为滑块和圆弧轨道的动能，则知到达C点时滑块的动能小于mgR．故B正确．

C、小滑块与半圆弧轨道组成的系统在水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒．故C错误．

D、设滑块从A到B的过程中为t，M发生的水平位移大小为x，则m产生的位移大小为2R-x

取水平向右方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：

m$\frac {2R-x}{t}$-M$\frac {x}{t}$=0

解得：x=$\frac {2m}{M+m}$R，故D错误；

故选：AB

点评：

分析清物体运动过程，该题属于水平方向动量守恒的类型，知道系统某一方向动量守恒的条件，求解两个物体的水平位移时，注意要以地面为参照物．

5单选题

如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h．今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（　　）

$\frac {mh}{M+m}$

$\frac {Mh}{M+m}$

$\frac {mhcotα}{M+m}$

$\frac {Mhcotα}{M+m}$

题目答案

答案解析

分析：

由于斜面体放在光滑地面上，则物体下滑的过程中，斜面后退；则由平均动量守恒可列式求解，注意两物体运动的水平位移之和等于斜面的长度．

解答：

解：物体与斜面在水平方向上动量守恒，设物块的速度方向为正方向，则有：

mv$_1$-Mv$_2$=0

运动时间相等，则有：

ms$_1$-Ms$_2$=0

由题意可知，s$_1$+s$_2$=$\frac {h}{tanα}$

联立解得：

s$_2$=$\frac {mhcotα}{M+m}$

故选：C

点评：

本题考查平均动量守恒定律的应用，要注意根据动量守恒得出质量与水平长度的乘积也是守恒的．

6单选题

如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h．今有一质量为m的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（　　）

$\frac {mh}{M+m}$

$\frac {Mh}{M+m}$

$\frac {mh}{(M+m)tanα}$

$\frac {Mh}{(M+m)tanα}$

题目答案

答案解析

分析：

由于斜面体放在光滑地面上，则物体下滑的过程中，斜面后退；则由平均动量守恒可列式求解，注意两物体运动的水平位移之和等于斜面的长度．

解答：

解：物体与斜面在水平方向上动量守恒，设物块的速度方向为正方向，则有：

mv$_1$-Mv$_2$=0

运动时间相等，则有：

ms$_1$-Ms$_2$=0

由题意可知，s$_1$+s$_2$=$\frac {h}{tanα}$

联立解得：

s$_2$=$\frac {mh}{(M+m)tanα}$

故选：C

点评：

本题考查平均动量守恒定律的应用，要注意根据动量守恒得出质量与水平长度的乘积也是守恒的．

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