《带电粒子在交变电压的电容器之间的运动进阶》带电粒子在交变电压的电容器之间的运动进阶

1单选题

如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t_0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t_0可能属于的时间段是(　　)

0＜t_0＜$\frac {T}{4}$

$\frac {T}{2}$＜t_0＜$\frac {3T}{4}$

$\frac {3T}{4}$＜t_0＜T

T＜t_0＜$\frac {9T}{8}$

题目答案

答案解析

分析：

解决此题首先要注意A、B两板电势的高低及带正电粒子运动的方向，再利用运动的对称性，粒子加速与减速交替进行运动，同时注意粒子向左、右运动位移的大小，即可判断各选项的对错．

解答：

解：

A、若0＜t_0＜$\frac {T}{4}$，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A错误．

B、若$\frac {T}{2}$＜t_0＜ $\frac {3T}{4}$，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B正确．

C、若$\frac {3T}{4}$＜t_0＜T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C错误．

D、若T＜t_0＜$\frac {9T}{8}$，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D错误．

故选B．

点评：

带电粒子在电场中的运动，实质是力学问题，题目类型依然是运动电荷的平衡、直线、曲线或往复振动等问题．解题思路一般说仍然可遵循力学中的基本解题思路：牛顿运动定律和直线运动的规律的结合、动能定理或功能关系．带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象或位移图象来分析．在画速度图象时，要注意以下几点：

1．带电粒子进入电场的时刻；

2．速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；

3．图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；

4．注意对称和周期性变化关系的应用；

5．图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解．

2单选题

如图所示，A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加四种电压，它们的U_AB-t图象如下列四图所示．其中可能使电子到不了B板的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

首先分析电子在四种图象下分别做什么运动，必要的情况下，作出一个周期的v-t图象进行分析．

解答：

解：A．加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动一定能到达B板．故A错误．

B．加B图电压，开始向B板匀加速，再做相同大小加速度的匀减速，但时间是2倍，然后为相同加速度大小的匀加速，作出一个周期的v-t图，可知有可能到不了B板．故B正确．

C．加C图电压，由v-t图，电子一直向前运动，可知一定能到达．故C错误．

D．加D图电压，可以知道电子在一个周期内速度的方向不变，一直向前运动，一定能到达．故D错误．

故选B．

点评：

解决本题的关键理清电子在四种图象下的运动情况，并能结合v-t图象求解．

3多选题

(多选)质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（　　）

整个过程中小球电势能变化了$\frac {3}{2}$mg_t_

整个过程中小球动能增量为2mg_t_

从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg_t_

从A点到最低点小球重力势能变化了$\frac {2}{3}$mg_t_

题目答案

答案解析

分析：

分析小球的运动过程，根据运动学公式求出在电场中的加速度．

根据牛顿第二定律求出电场力与重力的关系．

运用动量定理求出动量的变化量．

根据动能定理求出动能的变化量．

根据重力做功与重力势能变化关系求解重力势能变化量．

解答：

解：A、小球先做自由下落，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为0，再向上做匀加速回到A点．

设加上电场后小球的加速度大小为a，规定向下为正方向．

整个过程中小球的位移为0，运用运动学公式：

$\frac {1}{2}$gt_+gt×t-$\frac {1}{2}$at_=0

解得a=3g，

根据牛顿第二定律：F_合=F_电-mg=ma

所以电场力是重力的4倍为4mg，

根据电场力做功量度电势能的变化

w_电=-△E_p

w_电=F_电•x=4mg×$\frac {1}{2}$gt_=2mg_t_

所以整个过程中小球电势能减少了2mg_t_．故A错误．

B、规定向下为正方向，根据动量定理得：

△p=mgt-3mgt=-2mgt，所以整个过程中小球动量增量的大小为2mgt，故B正确；

C、小球减速到最低点动能为0，

所以从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化与从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化相等．

小球从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化为$\frac {1}{2}$mg_t_，故C错误．

D、根据重力做功与重力势能变化的关系得：

从A点到最低点重力势能变化了mg×($\frac {1}{2}$gt_+$\frac {1}{3}$×$\frac {1}{2}$gt_)=$\frac {2}{3}$mg_t_．故D正确．

故选：BD．

点评：

本题主要考查了做功与能量变化关系的应用．要能够分析小球的运动过程，明确题目中要研究的过程解决问题．

4单选题

A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放．则在A、B板间加上下列哪个图所示的电压时，有可能使电子到不了B板（　　）

题目答案

答案解析

分析：

首先分析电子在四种图象下分别做什么运动，也可以作出电子在一个周期内的v-t图象进行分析．

解答：

解：A．加A图电压，A板电势低于B板的电势，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动，一定能到达B板．故A错误．

B、加B图电压，由v-t图，电子在一个周期内先向B板做变加速运动，后向B板做变减速运动，一直向B板运动，可知一定能到达B板．故B错误．

C．加C图电压，与B项类似，可以知道电子在一个周期内速度的方向不变，一直向前运动，一定能到达能到达B板．故C错误．

D．加B图电压，电子开始向B板匀加速，再做相同大小加速度的匀减速，但时间是2倍，然后为相同加速度大小的匀加速，做出一个周期的v-t图，可知有可能到不了B板．故D正确．

故选D．

点评：

解决本题的关键理清电子在四种图象下的运动情况，并能结合v-t图象求解．

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