《通电导体棒的平衡问题》通电导体棒的平衡问题

1多选题

(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为(　　)

B=$\frac {mgsinα}{IL}$，方向垂直斜面向下

B=$\frac {mgsinα}{IL}$，方向垂直水平面向上

B=$\frac {mgtanα}{IL}$，方向竖直向下

B=$\frac {mgsinα}{IL}$，方向水平向右

题目答案

答案解析

分析：

通电导线在磁场中的受到安培力作用，由左手定则来确定安培力的方向，由平衡条件求出安培力大小，最后由安培力公式计算B的大小．

解答：

解：A、若磁场方向垂直于斜面向下，由左手定则知安培力平行于斜面向上，根据平衡条件，BIL=mgsinα，得：B=$\frac {mgsinα}{IL}$，故A正确B错误D错误；

C、若磁场方向竖直向下，由左手定则知安培力水平向左，根据平衡条件：mgtanα=mg，则B=$\frac {mgtanα}{IL}$，故C正确；

故选：AC．

点评：

学会区分左手定则与右手定则，前者是判定安培力的方向，而后者是判定感应电流的方向．

2单选题

如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流．平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ的相应变化情况是(　　)

棒中的电流变大，θ角变小

两悬线等长变短，θ角不变

金属棒质量变大，θ角变大

磁感应强度变大，θ角变小

题目答案

答案解析

分析：

对通电导线受力分析，求出夹角的关系表达式，然后根据表达式分析答题．

解答：

解：导体棒受力如图所示，tanθ=$\frac {F}{mg}$=$\frac {BIL}{mg}$；

A、棒中电流I变大，θ角变大，故A错误；

B、两悬线等长变短，θ角不变，故B正确；

C、金属棒质量变大，θ角变小，故C错误；

D、磁感应强度变大，θ角变大，故D错误；

故选B．

点评：

对金属棒进行受力分析、应用平衡条件，根据安培力公式分析即可正确解题．

3单选题

如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(　　)

磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用

磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用

磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用

题目答案

答案解析

分析：

先判断电流所在位置的磁场方向，然后根据左手定则判断安培力方向；再根据牛顿第三定律得到磁体受力方向，最后对磁体受力分析，根据平衡条件判断．

解答：

解：根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，在根据左手定则判断安培力方向，如图：

根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向右下方；

选取磁铁为研究的对象，磁铁始终静止，根据平衡条件，可知通电后支持力变大，静摩擦力变大，方向向左；

最后再根据牛顿第三定律，磁铁对桌面的压力增大；

故选：A．

点评：

本题关键先对电流分析，得到其受力方向，再结合牛顿第三定律和平衡条件分析磁体的受力情况．

4单选题

如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．在导体棒中的电流垂直纸面向里时，外加一匀强磁场，使导体棒静止在斜面上．关于该磁场磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是(　　)

B=$\frac {mg}{IL}$，方向水平向右

B=$\frac {mg}{IL}$，方向水平向左

B=$\frac {mgcosα}{IL}$，方向垂直斜面向上

B=$\frac {mgsinα}{IL}$，方向垂直斜面向下

题目答案

答案解析

分析：

通电导线在磁场中的受到安培力作用，由公式F=BIL求出安培力大小，由左手定则来确定安培力的方向．

解答：

解：A、外加匀强磁场的磁感应强度B的方向水平向右，根据左手定则，安培力竖直向下，棒不可能平衡，故A错误；

B、外加匀强磁场的磁感应强度B的方向水平向左，根据左手定则，安培力竖直向上，根据平衡条件，有：BIL=mg，故B=$\frac {mg}{IL}$，故B正确；

C、外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面向上，则受沿斜面向上的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，则mgsinθ=BIL，解得B=$\frac {mgsinθ}{IL}$，故C错误；

D、外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面向下，根据左手定则，安培力平行斜面向下，不可能平衡，故D错误；

故选：B．

点评：

学会区分左手定则与右手定则，前者是判定安培力的方向，而后者是判定感应电流的方向．

5单选题

如图所示，在倾角为a的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是(　　)

逐渐增大

逐渐减小

先减小后增大

先增大后减小

题目答案

答案解析

分析：

本题中导体棒受三个力，重力G、支持力F_N和安培力F_A，三力平衡，合力为零，其中重力的大小和方向都不变，支持力的方向不变，安培力的方向由沿斜面向上逐渐变为竖直向上，根据平行四边形定则分析．

解答：

解：对导体棒受力分析，受重力G、支持力F_N和安培力F_A，三力平衡，合力为零，将支持力F_N和安培力F_A合成，合力与重力相平衡，如图

从图中可以看出，安培力F_A一直变大，由于F_A=BIL，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度渐渐变大；

故选：A．

点评：

三力平衡的动态分析问题是一中常见的问题，其中一个力大小和方向都不变，一个力方向不变、大小变，第三个力的大小和方向都变，根据平行四边形定则做出力的图示分析即可．

6单选题

如图所示的天平可用于测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个不计重力的矩形线圈，宽度为L，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有方向如图的电流I时，在天平左、右两边加上质量各为m$_1$、m$_2$的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡．由此可知(　　)

磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为$\frac {(m$_1$-m$_2$)g}{2NIL}$

磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为$\frac {(m$_1$-m$_2$)g}{2NIL}$

磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为$\frac {mg}{2NIL}$

磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为$\frac {mg}{2NIL}$

题目答案

答案解析

分析：

天平平衡后，当电流反向(大小不变)时，安培力方向反向，则右边相当于多了或少了两倍的安培力大小

解答：

解：A、当B的方向垂直纸面向里，开始线圈所受安培力的方向向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，所以右边应加砝码，

C、当B的方向垂直纸面向外，开始线圈所受安培力的方向向向上，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，需要在左边加砝码．有mg=2NBIL，所以B=$\frac {mg}{2NIL}$．故ABD错误、C正确．

故选：C

点评：

解决本题的关键掌握安培力方向的判定，以及会利用力的平衡去求解问题

7单选题

如图所示，MN、PQ为水平放置的平行导轨，通电导体棒ab垂直放置在导轨上，已知导体棒质量m=1kg，长l=2.0m，通以电流I=5.0A，方向如图所示，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$．若使导体棒水平向右匀速运动，要求轨道内所加与导体棒ab垂直的匀强磁场最小，则磁场的方向与轨道平面的夹角是(g=10m/s_)（　　）

30°

45°

60°

90°

题目答案

答案解析

分析：

根据公式F=BIL可知，当安培力最小时，磁感应强度最小，故以导体棒为研究对象，根据平衡条件求出最小安培力即可正确解答本题．

解答：

解：对导体棒进行受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、与运动方向相反的摩擦力，故要使导体棒匀速直线运动，则安培力需为动力，则设磁场方向与轨道平面成θ角向左斜向上，由左手定则可知安培力方向与磁场垂直斜向右上方，如图所示，则有：

BILsinθ=μF_N ①

F_N+BILcosθ=mg ②

联立①②解得：B=$\frac {μ}{sinθ+μcosθ}$$\frac {mg}{IL}$=$\frac {$\frac {1}{2}$}{sin(θ+30_)}$T，故θ=60°时磁感应强度最小，因此ABD错误，C正确．

故选：C．

点评：

解答本题的关键是根据导体棒所处平衡状态列出方程，然后根据有关数学知识求解，难点是三角函数知识的应用．

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