《滑动摩擦力做功问题》滑动摩擦力做功问题

1多选题

(多选)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x_0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x_0．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则(　　)

撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动

撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为$\frac {kx}{m}$-μg

物体做匀减速运动的时间为2$\sqrt {}$

物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg(x_0-$\frac {μmg}{k}$)

题目答案

答案解析

分析：

本题通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；撤去F后，根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小；物体离开弹簧后通过的最大距离为3x_0，由牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求得时间；当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，可求得此时弹簧的压缩量，即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功．

解答：

解：A、撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；故A错误．

B、撤去F后，根据牛顿第二定律得物体刚运动时的加速度大小为a=$\frac {kx_0-μmg}{m}$=$\frac {kx}{m}$-μg．故B正确．

C、由题，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x_0，由牛顿第二定律得：匀减速运动的加速度大小为a=$\frac {μmg}{m}$=μg．将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则

3x_0=$\frac {1}{2}$at_，得t=$\sqrt {}$．故C错误．

D、由上分析可知，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，此时弹簧的压缩量为x=$\frac {μmg}{k}$，则物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为W=μmg(x_0-x)=μmg(x_0-$\frac {μmg}{k}$)．故D正确．

故选BD

点评：

本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．运用逆向思维研究匀减速运动过程，比较简便．

2多选题

(多选)水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，乙的斜面倾角大，甲、乙斜面长分别为S、L$_1$，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B可视为质点同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C，而小滑块B滑到底端P后沿水平面滑行到D处(小滑块B在P点从斜面滑到水平面的速度大小不变)，在水平面上滑行的距离PD=L$_2$，且S=L$_1$+L$_2$．小滑块A、B与两个斜面和水平面间的动摩擦因数相同，则(　　)

滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小

两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同

A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、P的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率

A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同

题目答案

答案解析

分析：

根据动能定理研究滑块A到达底端C点和滑块B到达D点时表示出末动能进行比较．

根据动能定理研究两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度的过程，根据表达式比较求解．

根据平均功率的定义求解．

解答：

解：A、研究滑块A到达底端C点的过程，根据动能定理得

mgh-μmgcosαS=$\frac {1}{2}$m_C

研究滑块B到达D点时的过程，根据动能定理得

mgh-μmgcosθL$_1$-μmgL$_2$=$\frac {1}{2}$m_D

S=L$_1$+L$_2$．

根据几何关系得cosαS＞cosθL$_1$+L$_2$ ．

所以$\frac {1}{2}$m_C＜$\frac {1}{2}$m_D，故A正确

B、两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，

由于乙的斜面倾角大，所以在斜面上滑行的距离不等，即摩擦力做功不等，

所以动能不同，故B错误

C、整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于滑块B先到达底端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故C正确

D、A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，摩擦力做功不同，所以克服摩擦而产生的热量一定不同，故D错误

故选AC．

点评：

本题主要考查动能定理和功能关系．关键要明确研究的过程列出等式表示出需要比较的物理量．

3单选题

如图所示，弹簧一端固定，另一端栓接一物块A，物块B与A接触但不粘连，A、B放在水平地面上．平面的右端与固定的斜面平滑连接于O点，设物块经过O点时无动能损失．两物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相等，用力向左推B压缩弹簧，释放后B滑上斜面的最高点为P．如果其它条件不变，减小斜面的倾角，B滑到斜面的最高点为Q，下列判断正确的是(　　)

A与B在水平面上分离时弹簧处于压缩状态

A与B在水平面上分离时弹簧处于原长状态

P、Q两点距O点的水平距离相等

P、Q两点距O点的竖直高度相等

题目答案

答案解析

分析：

AB、通过受力分析，由牛顿第二定律确定A与B分离的位置；

CD、当B到达O点时，速度不变，在两次上滑过程中由动能定理求出上滑的位移，再表示出水平与竖直位移，即可判断．

解答：

解：A、在AB向右运动到弹簧处于原长过程中，以整体受力分析受到弹簧向右的弹力，及向左的摩擦力，当继续向右运动时，A受向左的摩擦力和向左的弹簧拉力，而B只受到向左的摩擦力，故A与B在水平面上分离时弹簧处于原长状态，故A错误，B正确；

C、当物体B运动到O时，具有相同的速度，设为v，在之后的运动过程中，由动能定理可得-μmgxcosθ-mgxsinθ=0-$\frac {1}{2}$mv_

x=$\frac {mv}{2(μmgcosθ+mgsinθ)}$

所以P、Q两点距O点的水平距离为x′=xcosθ，故x′=$\frac {mv}{2(μmg+mgtanθ)}$，水平位移不相等，故C错误；

D、P、Q两点距O点的竖直高度为h=xsinθ，故h=′=$\frac {mv}{2($\frac {μmg}{tanθ}$+mg)}$，竖直位移不相等，故D错误；

故选：B

点评：

本题综合运用了动能定理和牛顿第二定律，关键是选择好研究的过程，运用动能定理解题．

4多选题

(多选)如图所示，木板1、2固定在墙角，一个可视为质点的物块分别从木板的顶端静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ．对这两个过程，下列说法正确的是(　　)

沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小相等

沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小不相等

物块沿着1下滑到底端的过程，产生的热量更多

物块沿着2下滑到底端的过程，产生的热量更多

题目答案

答案解析

分析：

本题应根据动能定理求解，只要正确对物体受力分析，分别求出各力做功的代数和，即可比较速度的大小．

解答：

解：对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有：

mgh-W_f=$\frac {1}{2}$mv_…①

其中W_f为物块克服摩擦力做的功，

因滑动摩擦力为：f=μN=μmgcosθ，所以物块克服摩擦力做的功为：

W_f=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL_底…②

由图可知，Lcosθ为斜面底边长，

可见，物体从斜面顶端下滑到底端时，克服摩擦力做功与斜面底端长度L_底成正比．

A、沿着1和2下滑到底端时，重力做功相同，而沿2物体克服摩擦力做功小于沿1克服摩擦力做功，则由①式得知，沿着2下滑到底端时物块的速度大于沿1下滑到底端时速度，故A错误B正确；

C、沿1下滑至斜面底端时克服摩擦力做的功最多，物体的机械能损失最大，产生的热量多．故C正确D错误．

故选：BC．

点评：

通过本题求克服摩擦力做功可推得一个重要的结论：物体从斜面下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功与沿水平面滑动与斜面底端相同距离时克服摩擦力做的功相同．

5单选题

如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是(　　)

支持力一定做正功

摩擦力一定做正功

摩擦力可能不做功

摩擦力可能做负功

题目答案

答案解析

分析：

使物体A和斜面体B一起向左做加速运动，加速度水平向左，支持力F_N垂直斜面向上，而摩擦力F_f方向需要讨论，然后结合功的计算公式W=FScosα进行分析判断正负功．

解答：

解：A、由功的计算公式W=FScosα可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90°，支持力一定做正功；

而摩擦力是否存在需要讨论：

当加速度较小时，摩擦力F_f沿斜面向上，即a＜gtan θ，摩擦力沿斜面向上，做负功．

当加速度较大时，摩擦力F_f沿斜面向下，即a＞gtan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功．

当a=gtanθ时，摩擦力不存在，不做功；

综上所述，B是错误的．

故选B．

点评：

本题考查灵活运用正交分解处理物理问题的能力，采用的是分解加速度，不是分解要求的力的方法，使解题过程简洁方便．

6单选题

关于摩擦力对物体做功，以下说法正确的是（　　）

滑动摩擦力总是做负功

滑动摩擦力既可以做正功，也可以做负功

静摩擦力对物体一定不做功

静摩擦力总是对物体做正功

题目答案

答案解析

分析：

判断滑动摩擦力是做负功还是做正功，首先还得搞清是判断哪个力对哪个物体做功，关键是判断该物体所受滑动摩擦力的方向与它相对地面的位移方向间的夹角是大于、等于还是小于90°，与此分别对应的是做负功、不做功、做正功．

解答：

解：A、将小物块轻轻放在匀速运动的传送带上，小物块相对于传送带运动，滑动摩擦力充当动力，传送带对小物块的摩擦力做正功，故A错误；

B、恒力做功的表达式W=FScosα，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故B正确；

C、静摩擦力作用的物体间无相对滑动，但不代表没发生位移，所以可以做正功、负功或不做功，例如粮仓运送粮食的传送带对粮食施加一静摩擦力，该力对粮食做正功，随转盘一起转动的物体，摩擦力提供向心力，不做功等，故CD错误．

故选：B

点评：

滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功．

静摩擦力和滑动摩擦力都可以做正功、负功或不做功．一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零，无机械能向内能转化．滑动摩擦力则不同，由于物体间存在相对运动，位移大小不同，所以一对滑动摩擦力必做负功，有机械能转变成内能．

7单选题

如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W$_1$；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，不考虑物体在最高点离开斜面情况，摩擦力做的总功为W$_2$，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则(　　)

W$_1$=W$_2$

W$_1$＞W$_2$

W$_1$＜W$_2$

不能确定W$_1$、W$_2$大小关系

题目答案

答案解析

分析：

通过功的公式W=Fscosθ去比较两种情况下摩擦力做功的大小．

解答：

解：设AB间的距离为L，则上图中摩擦力做功W$_1$=-μmgL．下图中把摩擦力做功分为两段，即：W$_2$=-μmgcosαs$_1$-μmgcosβs$_2$=-μmg(s$_1$cosα+s$_2$cosβ)=-μmgL．所以W$_1$=W$_2$．故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

点评：

解决本题的关键掌握功的公式W=Fscosθ；注意本题中摩擦力一直做负功，要明确求总功的方法．

8多选题

(多选)如图所示，物体沿弧形轨道滑到足够长的粗糙水平传送带上，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功的情况可能是(　　)

始终不做功

先做正功，后做负功

先做负功，后不做功

先做正功，后不做功

题目答案

ACD

答案解析

分析：

当物体到达传送带上时，物体的速度可能大于、等于和小于传送带的速度，分三种情况讨论即可得出结论．

解答：

解：A、当物体到达传送带上时，如果物体的速度恰好和传送带的速度相等，那么物体和传送带将一起在水平面上运动，它们之间没有摩擦力的作用，所以传送带对物体始终不做功，所以A可能，故A正确．

B、若物体速度小，则受向前的摩擦力，做正功．到速度一致时，摩擦力又变为零，不做功，所以B错误，D正确

C、若物体速度大，则受向后的摩擦力，做负功．直至速度一致为止，摩擦力消失，不做功，所以C正确．

故选：ACD

点评：

物体的速度和传送带的速度之间可能有多种情况，在分析问题时一定要考虑全面，否则就容易漏掉答案．

9单选题

如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m．．A、B两点间的水平距离为L．在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功(　　)

大于μmgL

等于μmgL

小于μmgL

以上三种情况都有可能

题目答案

答案解析

分析：

对物体进行受力分析，求出在斜面和水平面上的摩擦力大小．

根据功的定义式求解．

解答：

解：在AC段，滑雪者的摩擦力大小f=μmgcosθ

AC段克服摩擦力做的功W_AC=μmgcosθ•L_AC

L_ACcosθ=L$_1$，即为AC段在水平方向的距离．

CB段克服摩擦力做的功W_CB=μmgL_BC

所以在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功W=μmgL．

故选B．

点评：

解决该题的关键要能把功的定义式和几何关系结合运用求解．

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