《特殊带电体周围的场强分布》特殊带电体周围的场强分布 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《特殊带电体周围的场强分布》特殊带电体周围的场强分布

1单选题

如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=$\frac {h}{2}$处的场强大小为(k为静电力常量)(　　)

A
k$\frac {4q}{h}$
B
k$\frac {4q}{9h}$
C
k$\frac {32q}{9h}$
D
k$\frac {40q}{9h}$

题目答案

D

答案解析

分析：

根据对称性，感应电荷在导体内外两侧空间产生的电场强度的大小相等，方向相反；而内部一点的电场强度为q和感应电荷产生的电场强度的合矢量．

解答：

解：在z轴上-$\frac {h}{2}$处，合场强为零，该点场强为q和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；

q在-$\frac {h}{2}$处产生的场强为：E$_1$=$\frac {kq}{($\frac {3}{2}$h)}$=$\frac {4kq}{9h}$；

由于导体远端离-$\frac {h}{2}$处很远，影响可以忽略不计，故导体在-$\frac {h}{2}$处产生场强近似等于近端在-$\frac {h}{2}$处产生的场强；

-$\frac {h}{2}$处场强为：0=E$_1$+E$_2$，故E$_2$=-E$_1$=-$\frac {4kq}{9h}$；

根据对称性，导体近端在$\frac {h}{2}$处产生的场强为-E$_2$=$\frac {4kq}{9h}$；

电荷q在$\frac {h}{2}$处产生的场强为：$\frac {kq}{($\frac {h}{2}$)}$=$\frac {4kq}{h}$；

故$\frac {h}{2}$处的合场强为：$\frac {4kq}{h}$+$\frac {4kq}{9h}$=$\frac {40kq}{9h}$；

故选：D．

点评：

本题考查了导体的静电平衡和场强的叠加原理，要结合对称性进行近似运算，难题．

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2单选题

如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πkσ[1-$\frac {x}{(R_+x)}$]，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ_0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示．则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为(　　)

A
2πkσ_0$\frac {x}{(r_+x)}$
B
2πkσ_0$\frac {r}{(r_+x)}$
C
2πkσ_0$\frac {x}{r}$
D
2πkσ_0$\frac {r}{x}$

题目答案

A

答案解析

分析：

已知均匀圆板的电场强度的公式，推导出单位面积带电量为σ_0的无限大均匀带电平板的电场强度的公式，然后减去半径为r的圆板产生的场强．

解答：

解：无限大均匀带电平板R取无限大，在Q点产生的场强：E$_1$=2πkσ[1-$\frac {x}{$\sqrt {}$}$]≈2πkσ

半径为r的圆板在Q点产生的场强：E$_2$=2πkσ[1-$\frac {x}{$\sqrt {}$}$]

无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板后的场强是两个场强的差，所以：E=E$_1$-E$_2$=2πkσ_0$\frac {x}{(r_+x)}$所以选项A正确．

故选：A

点评：

本题对高中学生来说比较新颖，要求学生能应用所学过的单位制的应用及极限法；本题对学生的能力起到较好的训练作用，是道好题．

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3单选题

ab是长为l的均匀带电细杆，P$_1$、P$_2$是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab上电荷产生的静电场在P$_1$处的场强大小为E$_1$，在P$_2$处的场强大小为E$_2$．则以下说法正确的是(　　)

A
两处的电场方向相同，E$_1$＞E$_2$
B
两处的电场方向相反，E$_1$＞E$_2$
C
两处的电场方向相同，E$_1$＜E$_2$
D
两处的电场方向相反，E$_1$＜E$_2$

题目答案

D

答案解析

分析：

由于细杆均匀带电，我们取a关于P$_1$的对称点a′，则a与a′在P$_1$点的电场互相抵消，整个杆对于P$_1$点的电场，仅仅相当于a′b部分对于P$_1$的产生电场．

而对于P$_2$，却是整个杆都对其有作用，所以，P$_2$点的场强大．

解答：

解：将均匀带电细杆等分为很多段，每段可看作点电荷．设细杆带正电根据场的叠加，这些点电荷在P$_1$的合场强方向向左，在P$_2$的合场强方向向右，且E$_1$＜E$_2$．

故选D．

点评：

因为只学过点电荷的电场或者匀强电场，而对于杆产生的电场却没有学过，因而需要将杆看成是由若干个点构成，再进行矢量合成．

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4单选题

如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷．己知b点处的场强为k$\frac {2q}{R}$，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)

A
k$\frac {3q}{R}$
B
k$\frac {10q}{9R}$
C
k$\frac {8q}{9R}$
D
k$\frac {9Q+q}{9R}$

题目答案

C

答案解析

分析：

根据点电荷场强公式E=k$\frac {Q}{r}$和电场的叠加原理，求出圆盘在b点处产生的场强，根据对称性得到圆盘在d产生的场强，再由电场的叠加求解d点的场强大小．

解答：

解：a处的点电荷q在b产生的场强大小为 E_b=k$\frac {q}{R}$

已知b点处的场强为k$\frac {2q}{R}$，根据电场的叠加原理得知圆盘在b点处产生的场强 E_b′=k$\frac {2q}{R}$-k$\frac {q}{R}$=k$\frac {q}{R}$，方向水平向右．

根据对称性可知圆盘在d产生的场强 E_d=E_b′=k$\frac {q}{R}$，方向水平向左

q在d处产生的场强大小为 E_d′=k$\frac {q}{(3R)}$，方向向右

则根据电场的叠加原理得知b点处场强的大小E=E_d-E_d′=k$\frac {8q}{9R}$

故选：C．

点评：

考查点电荷与圆盘电荷在某处的电场强度叠加，紧扣电场强度的大小与方向关系，从而为解题奠定基础．

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5单选题

已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R．现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V=$\frac {4}{3}$πr_，则A点处场强的大小为：(　　)

A
$\frac {5kQ}{36R}$
B
$\frac {7kQ}{36R}$
C
$\frac {7kQ}{32R}$
D
$\frac {3kQ}{16R}$

题目答案

B

答案解析

分析：

本题采用割补的思想方法求解，先求出整个大球在B点产生的场强，再求出割出的小圆在A点产生的场强，利用整体场强等于空腔部分在A点产生场强和割掉的小圆球在A点产生的场强矢量和，从而求出A处的场强．

解答：

解：由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为：

E_整=$\frac {kQ}{(2R)}$=$\frac {kQ}{4R}$

同理割出的小球半径为$\frac {R}{2}$，因为电荷平均分布，其带电荷量Q′=$\frac {$\frac {4}{3}$π($\frac {R}{2}$)}{$\frac {4}{3}$πR}$Q=$\frac {Q}{8}$

则其在A点产生的场强：

E_割=$\frac {kQ′}{($\frac {1}{2}$R+R)}$=$\frac {k•$\frac {Q}{8}$}{$\frac {9}{4}$R}$=$\frac {kQ}{18R}$

所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E_x=E_整-E_割=$\frac {kQ}{4R}$-$\frac {kQ}{18R}$=$\frac {7kQ}{36R}$

所以：ACD错误，B正确．

故选：B

点评：

本题主要采用割补法的思想，根据整体球在A点产生的场强等于割掉的小球在A点产生的场强和剩余空腔部分在A点产生的场强的矢量和，掌握割补思想是解决本题的主要入手点，掌握点电荷场强公式是基础．

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6多选题

(多选)ab是长为L的均匀带电绝缘细杆，P$_1$、P$_2$是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab上电荷产生的电场在P$_1$处的场强大小为E$_1$，在P$_2$处的场强大小为E$_2$．则（　　）

A
两处的电场方向相反，E$_1$＞E$_2$
B
两处的电场方向相反，E$_1$＜E$_2$
C
若将绝缘细杆的右边$\frac {1}{2}$截掉并移走(左边$\frac {1}{2}$电量、位置不变)，则P$_2$处的场强大小为E$_2$-E$_1$
D
若将绝缘细杆的右边$\frac {1}{2}$截掉并移走(左边$\frac {1}{2}$电量、位置不变)，则根据题中所给的条件无法求出P$_2$处的场强大小

题目答案

BC

答案解析

分析：

由于细杆均匀带电，我们取a关于P$_1$的对称点a′，则a与a′关于P$_1$点的电场互相抵消，整个杆对于P$_1$点的电场，仅仅相对于a′b部分对于P$_1$的产生电场．

而对于P$_2$，却是整个杆都对其有作用，所以，P$_2$点的场强大．

解答：

解：A、B将均匀带电细杆等分为很多段，每段可看作点电荷．设细杆带正电根据场的叠加，这些点电荷在P$_1$的合场强方向向左，在P$_2$的合场强方向向右，两处的电场方向相反．取a关于P$_1$的对称点a′，则a与a′关于P$_1$点的电场互相抵消，整个杆对于P$_1$点的电场，仅仅相对于a′b部分对于P$_1$的产生电场，则知且E$_1$＜E$_2$．故A错误，B正确．

C、D若将绝缘细杆的右边$\frac {1}{2}$截掉并移走(左边$\frac {1}{2}$电量、位置不变)，由上分析可知，这截掉的$\frac {1}{2}$细杆在P$_1$点产生的场强大小为E$_1$，根据对称性可知，它在P$_1$点产生的场强大小也为E$_1$，所以截掉后P$_2$处的场强大小为E$_2$-E$_1$．故C正确，D错误．

故选BC

点评：

为只学过点电荷的电场或者匀强电场，而对于杆产生的电场却没有学过，因而需要将杆看成是由若干个点构成，再进行矢量合成．要充分利用对称性进行分析．

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