《用等分法计算匀强电场中的电场与电势》用等分法计算匀强电场中的电场与电势 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《用等分法计算匀强电场中的电场与电势》用等分法计算匀强电场中的电场与电势

1单选题

空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法正确的是(　　)

A
O点的电势最低
B
x$_2$点的电势最高
C
x$_1$和-x$_1$两点的电势相等
D
x$_1$和x$_3$两点的电势相等

题目答案

C

答案解析

分析：

解答本题需掌握：电场线的切线方向表示空间该点的场强方向；

沿着电场线方向电势越来越低；

解答：

解：A、B、从图象可以看出，电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布，沿着电场强度的方向，电势一定降低，故根据其电场强度E随x变化的图象容易判断，O点的电势最高，故A错误，B也错误；

C、由于x$_1$和-x$_1$两点关于y轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x$_1$和从O点到-x$_1$电势降落相等，故x$_1$和-x$_1$两点的电势相等，因而C正确；

D、由于沿着电场强度的方向，电势一定降低，故从O点到x$_1$和从O点到x$_3$电势都是一直降落，故x$_1$和x$_3$两点的电势不相等，故D错误；

故选C．

点评：

本题关键抓住沿着电场强度的方向，电势一定降低；然后结合图象得到电场强度的分布情况，再分析电势变化情况即可．

纠错重做

2单选题

匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设场强大小为E，一电量为1×10_ C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则(　　)

A
W=8×10_J，E＞$\frac {8v}{m}$
B
W=6×10_J，E＞$\frac {6v}{m}$
C
W=8×10_J，E≤$\frac {8v}{m}$
D
W=6×10_J，E≤$\frac {6v}{m}$

题目答案

A

答案解析

分析：

匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，D为AB的中点，则D点的电势φ_D=$\frac {φ_A+φ_B}{2}$，电荷从D点移到C点电场力所做的功为W=qU_DC=q(φ_D-φ_C)．

解答：

解：由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势φ_D=$\frac {φ_A+φ_B}{2}$=10V，

电荷从D点移到C点电场力所做的功为W=qU_DC=q(φ_D-φ_C)=1×10_×(10-2)J=8×10_J．

AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d＜1m

匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即U=Ed

所以E=$\frac {U}{d}$＞8 v/m

故选A．

点评：

本题考查对匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比U=Ed与运用公式W=qU求解电场力做功的能力，常规题，比较简单．

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3多选题

(多选)如图所示，a、b、c、d是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中正确的是(　　)

A
该电场不一定是匀强电场
B
这四个等势面的电势一定满足U_a-U_b=U_b-U_c=U_c-U_d
C
如果u_a＞U_b，则电场强度E_a＞E_b
D
如果U_a＜U_b，则电场方向垂直于等势面由b指向a

题目答案

BD

答案解析

分析：

等势面是平行平面而且均匀分布，该电场一定是匀强电场．电根据公式U=Ed，匀强电场中，沿着电场线方向，相同距离电势差相同．电场线总和等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．

解答：

解：A、等势面是平行平面而且均匀分布，则电场线平行同向，均匀分布，该电场一定是匀强电场．故A错误．

B、由图判断出电场方向垂直于等势面，由公式U=Ed可知，沿着电场线方向，相同距离电势差相同．故B正确．

C、匀强电场，电场强度处处相同．故C错误．

D、根据电场线总和等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，如果Ua＜Ub，电场方向垂直于等势面由b指向a．故D正确．

故选BD

点评：

本题考查对等势面和电场线关系的理解能力．本题也可以采用作电场线的方法，分析判断．常规题，比较容易．

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4多选题

(多选)如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O(0，0)点电势为6V，A(1，$\sqrt {3}$)点电势为3V，B(3，$\sqrt {3}$)点电势为0V，则由此可判定(　　)

A
C点的电势为3V
B
C点的电势为0V
C
该匀强电场的电场强度大小为100V/m
D
该匀强电场的电场强度大小为100$\sqrt {3}$V/m

题目答案

BD

答案解析

分析：

因为AB∥CD，并且四边形ABCD为底角是60°的等腰梯形，故有U_OC=2U_AB，等势线与电场线垂直，根据E=$\frac {U}{d}$求出电场强度的大小

解答：

解：A、因为AB平行于CD，并且四边形ABCD为底角是60°的等腰梯形，其中坐标O(0，0)，A(1，$\sqrt {3}$)，B(3，$\sqrt {3}$)，故有：U_OC=2U_AB，即6-φ_C=2(3-0)，得φ_C=0V，故A错误．

B、由A分析得，B正确；

由A分析知，BC为0V等势线，过B作OC的垂线BD，垂足为D，再作DE垂直于BC，由几何关系得：L_DE=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，

故电场强度为：E=$\frac {U_DC}{L_DE}$=$\frac {U_oc}{4L_DE}$=$\frac {6}{2$\sqrt {3}$}$×10_=100$\sqrt {3}$V/m，故C错误．

D、由C分析知，D正确．

故选：BD

点评：

解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系，即E=$\frac {U}{d}$求出电场强度的大小，注意d是沿电场线方向上的距离．

纠错重做

5单选题

如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O(0，0)点电势为6V，A(1，$\sqrt {3}$)点电势为3V，B(3，$\sqrt {3}$)点电势为0V，则由此可判定(　　)

A
C点电势为3 V
B
C点电势为3$\sqrt {3}$ V
C
该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D
该匀强电场的电场强度大小为100$\sqrt {3}$ V/m

题目答案

D

答案解析

分析：

因为AB∥CD，并且四边形ABCD为底角是60°的等腰梯形，故有U_OC=2U_AB，等势线与电场线垂直，根据E=$\frac {U}{d}$求出电场强度的大小

解答：

解：A、因为AB平行于CD，并且四边形ABCD为底角是60°的等腰梯形，其中坐标O(0，0)，A(1，$\sqrt {3}$)，B(3，$\sqrt {3}$)，故有：U_OC=2U_AB，即6-φ_C=2(3-0)，得φ_C=0V，故A错误．

B、由A分析得，B错误．

C、由A分析知，BC为0V等势线，过B作OC的垂线BD，垂足为D，再作DE垂直于BC，由几何关系得：L_DE=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，

故电场强度为：E=$\frac {U_DC}{L_DE}$=$\frac {U_OC}{4L_DE}$=$\frac {6}{2$\sqrt {3}$}$×10_V/m=100$\sqrt {3}$V/m，故C错误．

D、由C分析知，D正确．

故选：D

点评：

解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系，即E=$\frac {U}{d}$，注意d是沿电场线方向上的距离．

纠错重做

6多选题

(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法中正确的是(　　)

A
通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B
匀强电场的场强大小为$\frac {20$\sqrt {3}$}{3}$V/m
C
匀强电场的场强方向为由C指向A
D
将一个电子由E点移到F点，电子的电势能将减少1.6×10_J

题目答案

ABC

答案解析

分析：

连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化(除等势面)的特点，则知AC中点的电势为2V，连接EB，EB即为一条等势线，CA连线即为一条电场线，由BA间的电势差，由公式U=Ed求出场强大小．由W=qU，则电场力做功就可以求解．

解答：

解：A、连接AC，AC中点电势为2V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，由正六边形对称性，CD∥EB，而匀强电场的等势面平行，则CD直线也是一条等势线．故A正确．

B、BA间的电势差为U_BA=1V，又U_BA=Ed_ABcos30°，得场强E=$\frac {U_AB}{d_ABcos30°}$=$\frac {1}{0.1×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$}$V/m=$\frac {20$\sqrt {3}$}{3}$V/m．故B正确；

C、由几何知识得知，CA⊥EB，EB是等势线，则CA连线必为一条电场线，而且电场强度的方向由C指向A．故C正确．

D、由上得知，E的电势为2V，F点与A点的电势相等为1V，则电子从E点移到F点，电场力做负功，而且为W_EF=qU_EF=q(φ_E-φ_F)=-1.6×10_×(2-1)J=-1.6×10_J，电势能将增大1.6×10_J．故D错误．

故选：ABC．

点评：

本题的关键找等势点，作出电场线，这是解决这类问题常用方法．同时还要充分利用正六边形的对称性分析匀强电场中各点电势的关系．

纠错重做

7多选题

(多选)如图所示，在一个匀强电场(图中未画出)中有一个直角梯形ABCD，其中，E为AD的中点，F为BC的中点．一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W_AB=3.0×10_J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为W_DC=4.0×10_J．则以下分析正确的是(　　)

A
若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功为W_EF=3.5×10_J
B
若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功W_EF有可能大于3.5×10_J
C
若将该粒子从B点移到C点，电场力做功为W_BC=4.0×10_J，则此匀强电场的方向一定是从A点指向B点的方向
D
若该粒子的电量为2×10_C，则A、B之间的电势差为1.5V

题目答案

AD

答案解析

分析：

M为AD的中点，N为BC的中点，根据公式U=Ed可知，匀强电场中沿着电场线方向，两点间的电势差与两点间的距离成正比，则M点的电势等于AD两点电势的平均值，N的电势等于BC两点电势的平均值，根据电场力公式W=qU，可得到W_MN与W_AB、W_DC的关系．由于电场强度方向未知，不能求解场强的大小．由公式W=qU，可求出A、B间电势差．

解答：

解：用φ表示电势．

A、B，W_EF=qU_EF=q(φ_E-φ_F)=q($\frac {φ _A+φ _D}{2}$-$\frac {φ_B+φ _C}{2}$)=$\frac {1}{2}$q(φ_A-φ_B)+$\frac {1}{2}$q(φ_D-φ_C)=$\frac {1}{2}$W_AB+$\frac {1}{2}$W_DC=3.5×10_J．故A正确，B错误．

C、若将该粒子从B点移到C点，电场力做功为W_BC=4.0×10_J=W_DC，则知B、D电势相等，BD连线是一条等势线．根据电场线与等势线必定垂直可知，此匀强电场的方向一定不是从A点指向B点的方向，故C错误．

D、由W_AB=qU_AB得，U_AB=$\frac {W_AB}{q}$=$\frac {3×10}{2×10}$=1.5V．故D正确．

故选AD

点评：

本题关键抓住M、N的电势与A、B电势和D、C电势的关系，根据电场力做功公式求解W_MN．运用公式U=Ed时，要正确理解d的含义：d是沿电场方向两点间的距离．

纠错重做

8单选题

如图所示，在一个匀强电场(图中未画出)中有一个四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点．一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W_AB=2.0×10_J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为W_DC=4.0×l0_J．则以下分析正确的是(　　)

A
若粒子的电量为2×10_C，则U_BA=1V
B
若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功为W_MN=3.0×10_J
C
若A、B之间的距离为lcm，粒子的电量为2×10_C，该电场的场强一定是E=1V/m
D
N点的电势可能比M点的电势高

题目答案

B

答案解析

分析：

M为AD的中点，N为BC的中点，根据公式U=Ed可知，匀强电场中沿着电场线方向，两点间的电势差与两点间的距离成正比，则M点的电势等于AD两点电势的平均值，N的电势等于BC两点电势的平均值，根据电场力公式W=qU，可得到W_MN与W_AB、W_DC的关系．由于电场强度方向未知，不能求解场强的大小．由公式W=qU，可求出M、N间电势差．

解答：

解：A、一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W_AB=2.0×10_J，若粒子的电量为2×10_C，则：

U_BA=-U_AB=-$\frac {W_AB}{q}$=-$\frac {2×10}{2×10}$=-1V；故A错误；

B、因为电场是匀强电场，在同一条电场线上，M点的电势是A、D两点电势的平均值；

N点的电势是B、C两点电势的平均值，即：

φ_M=$\frac {φ_A+φ_D}{2}$；φ_N=$\frac {φ_B+φ_C}{2}$；

所以：W_MN=qU_MN=q(φ_M-φ_N)=q($\frac {φ_A+φ_D}{2}$-$\frac {φ_B+φ_C}{2}$)=$\frac {1}{2}$q(φ_A-φ_B)+$\frac {1}{2}$q(φ_D-φ_C)=$\frac {1}{2}$W_AB+$\frac {1}{2}$W_DC=3.0×10_J．

故B正确；

C、由于不知道电场强度的方向，故不能确定电场强度的大小，故C错误；

D、W_MN=3.0×10_J＞0，粒子带正电荷，故U_MN＞0，故M点的电势高于N点的电势，故D错误；

故选：B．

点评：

本题关键抓住M、N的电势与A、B电势和D、C电势的关系，根据电场力做功公式求解W_MN．运用公式U=Ed时，要正确理解d的含义：d是沿电场方向两点间的距离．

纠错重做