《变压器的功率和电流》变压器的功率和电流

1单选题

如图所示，匝数为100匝的矩形线圈abcd处于磁感应强度B=$\frac {6$\sqrt {2}$}{25π}$T的水平匀强磁场中，线圈面积S=0.5m_，内阻不计．线圈绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=10π rad/s匀速转动．线圈通过金属滑环与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈接人一只“12V，12W”的灯泡，灯泡正常发光，下列说法中正确的是(　　)

通过灯泡的交变电流的频率是50 Hz

变压器原、副线圈匝数之比为10：1

矩形线圈中产生的电动势的最大值为120 V

若将该灯泡更换为“12 V，24 W”的灯泡且保证其正常发光，需要增大矩形线圈的转速

题目答案

答案解析

分析：

根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，变压器的输入功率和输出功率相等，逐项分析即可得出结论．

解答：

解：A、交流电的频率为$\frac {ω}{2π}$=5Hz，A错误；

B、矩形闭合导线框ABCD在磁场中转动，产生的交流电压的最大值为E_m=nBsω=100×$\frac {6$\sqrt {2}$}{25π}$×0.5×10π=120$\sqrt {2}$V，所以交流电的有效值为120V，所以变压器原、副线圈匝数之比为120：12=10：1，B正确C错误．

D、由于灯泡的额定电压不变，所以不需要改变交流电的转速，所以D错误．

故选B．

点评：

掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，本题即可得到解决．

2单选题

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac {$\sqrt {2}$}{10π}$T．共10匝矩形线圈，线圈面积S=1m_，每匝线圈电阻为0.1Ω，在外力作用下绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．线圈通过电刷与一理想变压器原线圈相接，为交流电流表．调整副线圈的滑动触头P，当变压器原、副线圈匝数比为1：4时，副线圈电路中标有“220V，220W”的灯泡正常发光．以下判断正确的是（　　）

矩形线圈产生的电动势为55V

矩形线圈从图示位置开始，旋转一周，线圈的热功率为16W

若矩形线圈转速增大，为使灯泡仍能正常发光，可以将P适当上移

若将灯泡替换为标有“220V，220W”的电动机，且该电动机正常工作，与替换之前相比，

示数将变大

题目答案

答案解析

分析：

由小灯泡正常发光，得到变压器的输出电压和输出电流，然后结合变压比公式和变流比公式求解变压器的输入电压和电流，最后结合发电机的电动势公式e=NBSωsinωt分析．

解答：

解：A、灯泡正常发光，故副线圈的电流为：I$_2$=$\frac {220W}{220V}$=1A；

副线圈的电压为220V；根据变压比公式$\frac {U$_1$}{U$_2$}$=$\frac {n$_1$}{n$_2$}$，代入数据解得：U$_1$=55V；

根据变流比公式$\frac {I$_1$}{I$_2$}$=$\frac {n$_2$}{n$_1$}$，解得：I$_1$=4A；

矩形线圈产生的电动势为：E=I$_1$r+U$_1$=4×0.1×10+55=59V，故A错误；

B、矩形线圈产生的电动势的最大值为：E_m=$\sqrt {2}$E=59$\sqrt {2}$V；

根据公式E_m=NBSω，有：ω=$\frac {E_m}{NBS}$=$\frac {59$\sqrt {2}$}{10×$\frac {$\sqrt {2}$}{10π}$×1}$=59πrad/s；

周期为：T=$\frac {2π}{ω}$=$\frac {2π}{59π}$=$\frac {2}{59}$s；

矩形线圈从图示位置开始，旋转一周，线圈的热功率为：Q=I$_1$_r=4_×1=16J；故B正确；

C、若矩形线圈转速增大，电动势增大，变压器的输入电压增加，输出电压也会增加；为使灯泡仍能正常发光，可以将P适当上移来避免输出电压增加；故C正确；

D、若将灯泡替换为标有“220V，220W”的电动机，且该电动机正常工作，与替换之前相比，示数将不变，故D错误；

故选：BC．

点评：

本题关键是明确交流发电机的瞬时值、有效值、最大值的区别和求解方法，同时要结合变压器的变压比和变流比公式列式求解．

3多选题

(多选)一理想变压器原、副线圈匝数比n$_1$：n$_2$=11：5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u随时间t的变化规律如图所示，副线圈仅接入一个10Ω的电阻，则(　　)

流过电阻的最大电流是20A

与电阻并联的电压表的示数是100V

变压器的输入功率是2.2×10_W

变压器的输入功率是1×10_ W

题目答案

答案解析

分析：

根据图象可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．

解答：

解：A、由图象可知，原线圈中电压的最大值为220$\sqrt {2}$ V，所以电压的有效值为220V，根据电压与匝数成正比可知，副线圈的电压有效值为100V，副线圈的电阻为10Ω，所以电流的为10A，所以A错误；

B、电压表测量的是电压的有效值，所以电压表的读数为100V，所以B正确；

C、原副线圈的功率是相同的，由P=$\frac {W}{t}$=$\frac {60000}{60}$ W=1000W，所以变压器的输入功率是1×10_W，所以C错误，D正确．

故选：BD

点评：

掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决本题．

4多选题

(多选)某交流发电机的输出电压随时间变化的关系如图所示，输出功率是20kW，用5000V高压输电，输电线总电阻是10Ω，用户端利用n$_1$：n$_2$=22：1 的变压器降压，则下列说法正确的是(　　)

交变电流的频率为100Hz

输电线中电流为500A

发电机输出电压的有效值为220V

用户得到的电压约为225V

题目答案

答案解析

分析：

根据图象可知交流电的最大值以及周期等物理量，然后进一步可求出其瞬时值的表达式以及有效值等．同时由变压器电压与匝数成正比，电流与匝数成反比．

解答：

解：A、发电机的输出电压随时间变化的关系，由图可知，T=2×10_s，故f=$\frac {1}{T}$=50Hz，ω=2πf=100rad/s，所以其表达式为u=220$\sqrt {2}$sin(100t)V，故A错误，

B、由题意可知，输电线中电流I=$\frac {P}{U}$=$\frac {20000}{5000}$=4A，故B错误．

C、由图象可知交流电的最大值为220$\sqrt {2}$V，因此其有效值为U=$\frac {220$\sqrt {2}$}{$\sqrt {2}$}$=220V，故C正确；

D、因输电线总电阻是10Ω，输电线电阻损失电压为U_损=IR=4×10V=40V，由$\frac {U′}{U_用}$=$\frac {n$_1$}{n$_2$}$得：U_用=(5000-40)×$\frac {1}{22}$=225V，故D正确；

故选：CD

点评：

本题考查了有关描述交流电的基础知识，要根据交流电图象正确求解最大值、有效值、周期、频率、角速度等物理量，同时正确书写交流电的表达式．

5多选题

(多选)如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=$\frac {$\sqrt {2}$}{10}$T的水平匀强磁场中，线框面积S=0.5m_，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=200rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈线接入一只“220V，60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是(　　)

图示位置穿过线框的磁通量为零

线框中产生交变电压的有效值为500$\sqrt {2}$V

变压器原、副线圈匝数之比为25：11

允许变压器输出的最大功率为5000W

题目答案

答案解析

分析：

根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，变压器的输入功率和输出功率相等，逐项分析即可得出结论．

解答：

解：A、由图可知，此时线圈和磁场垂直，此时线框的磁通量最大，所以A错误．

B、矩形闭合导线框ABCD在磁场中转动，产生的交流电的最大值为E_m=nBsω=50×$\frac {$\sqrt {2}$}{10}$×0.5×200=500$\sqrt {2}$V，由于最大值为有效值的$\sqrt {2}$倍，所以交流电的有效值为500V，所以B错误．

C、由于电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈匝数之比为$\frac {500}{220}$=$\frac {25}{11}$，所以C正确．

D、由于熔断器允许通过的最大电流为10A，所以允许变压器输出的最大功率为P=UI=500×10=5000W，所以D正确．

故选：CD．

点评：

掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，本题即可得到解决．

6多选题

(多选)如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=$\frac {$\sqrt {2}$}{10}$T的水平匀强磁场中，导线框面积S=0.5m_，导线框电阻不计．导线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω=200rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220V，60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是(　　)

图示位置穿过导线框的磁通量变化率为零

导线框中产生交变电压的表达式为u=500$\sqrt {2}$sin200tV

变压器原、副线圈匝数之比为50：11

允许变压器输出的最大功率为2200 W

题目答案

答案解析

分析：

根据E=NBSω求出线圈转动产生的电动势最大值，根据最大值求出有效值，根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，变压器的输入功率和输出功率相等，逐项分析即可得出结论．

解答：

解：A、图示位置穿过线框的磁通量最大，则磁通量的变化率为零，故A正确；

B、电动势的最大值E_m=NBSω=50×$\frac {$\sqrt {2}$}{10}$×0.5×200=500$\sqrt {2}$V，则导线框中产生交变电压的表达式为u=500$\sqrt {2}$sin200tV，故B正确；

C、交流电压的有效值U$_1$=$\frac {E_m}{$\sqrt {2}$}$$\frac {500$\sqrt {2}$}{$\sqrt {2}$}$=500V．则原副线圈的匝数比$\frac {n$_1$}{n$_2$}$=$\frac {U$_1$}{U$_2$}$=$\frac {500}{220}$=$\frac {25}{11}$，故C错误；

D、由于熔断器允许通过的最大电流为10A，所以允许变压器输出的最大功率为P=UI=500×10=5000W，所以D错误．

故选：AB．

点评：

解决本题的关键掌握交流电电动势峰值的表达式，以及知道峰值与有效值的关系，知道原副线圈电压、电流与匝数比的关系．

7单选题

一台理想降压变压器从10kv的线路中降压并提供200A的负载电流．已知两个线圈的匝数比为40：1，则变压器原线圈中电流、输出电压及输出功率分别为（　　）

5A、250V、50kw

5A、10kV、50kw

200A、250V、50kw

200A、10kV、50kw

题目答案

答案解析

分析：

理想变压器不消耗能量，原副线圈两端的电压之比等于匝数之比；电流之比等于匝数的反比；由P=UI可求得输出功率．

解答：

解：由题意可知，原线圈电压为10KV；

副线圈两端的电流为200A；

由$\frac {U$_1$}{U$_2$}$=$\frac {n$_1$}{n$_2$}$可得：

U$_2$=$\frac {n$_2$}{n$_1$}$U$_1$=250V；

由$\frac {I$_2$}{I$_1$}$=$\frac {n$_1$}{n$_2$}$可得：

I$_1$=5A；

输出功率P=U$_2$I$_2$=250×200W=50KW；

故选：A．

点评：

本题考查变压器的基本原理，注意题目出给出的电流为输出电流(负载电流)，而不是输入电流．

8填空题

一理想变压器，原线圈匝数n$_1$=550，接在电压220V的交流电源上，电源内阻忽略不计，当它对11只并联的“36V，60W”的灯泡供电时，灯泡正常发光，则副线圈的匝数n$_2$=，通过原线圈的电流I$_1$=A．

填空题答案仅供参考

题目答案

903

答案解析

分析：

对11只并联的“36V，60w”的灯泡供电时，灯泡正常发光．说明副线圈电压为36V，副线圈功率为11×60W=660W，根据电压与匝数成正比，可以求得副线圈的匝数，根据变压器的输入的功率和输出的功率相等可以求得原线圈Ⅰ中的电流强度I$_1$．

解答：

解：(1)由11只并联的“36V，60w”的灯泡供电时，灯泡正常发光，可知：

U$_2$=36V；P$_2$=660W

根据$\frac {U$_1$}{U$_2$}$=$\frac {n$_1$}{n$_2$}$得：n$_2$=$\frac {U$_2$n$_1$}{U$_1$}$=$\frac {36×550}{220}$=90

(2)根据P=UI得：I$_1$=$\frac {P$_1$}{U$_1$}$=$\frac {P$_2$}{U$_1$}$=$\frac {660}{220}$A=3A

故答案为：90，3．

点评：

理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．输入电压决定输出电压，而输出功率决定输入功率．

9多选题

(多选)如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U$_1$=3300V，副线圈两端电压U$_2$为220V，输出端连有完全相同的两个灯泡L$_1$和L$_2$，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U=2V．则(　　)

原线圈的匝数为1650匝

副线圈的匝数为55匝

当开关S断开时，电压表读数变小

当开关S断开时，A$_2$和A$_1$读数均减小

题目答案

答案解析

分析：

把电压表看做一匝线圈，应用匝数之比等于电压之比求原副线圈匝数；根据输出端电阻的变化明确电流的变化，则可得出输入端电流的变化．

解答：

解：已知原线圈中的输入电压U$_1$=400$\sqrt {2}$sin100πt，有效值为400V，频率为50Hz

A、由电压与变压器匝数的关系可得：n$_1$=$\frac {U$_1$}{U}$×1=$\frac {3300}{2}$=1650匝；故A正确；

B、副线圈匝数n$_2$=$\frac {U$_2$}{U}$×1=$\frac {220}{2}$=11匝；故B错误；

C、当开关S断开时，因线圈间的匝数不变；故电压表示数不变；故C错误；

D、接入电阻增大，输出电流减小，而电流之比等于匝数的反比；故输入电流也会减小；故D正确；

故选：AD．

点评：

本题考查变压器原理；只要知道变压器的特点：匝数之比等于电压之比，输入功率等于输出功率，同时本题注意动态分析的研究．

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