《带电粒子在圆弧有界磁场中的运动》带电粒子在圆弧有界磁场中的运动 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《带电粒子在圆弧有界磁场中的运动》带电粒子在圆弧有界磁场中的运动

1单选题

如图所示，的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（　　）

①运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大

②运动时间越长，其轨迹越长

③运动时间越短，射出磁场区域时速度越小

④运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越小．

A
①③
B
③④
C
①④
D
②③

题目答案

C

答案解析

分析：

设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为t=$\frac {α}{2π}$T，圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．

解答：

解：设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α．

根据推论得知，带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角α，由t=$\frac {α}{2π}$T可知，则在磁场中运动时间越长的，偏转越大．故①④正确；

粒子运动的轨迹为S=rα=Rcot$\frac {α}{2}$•α．粒子的运动时间越长，α越大，根据数学知识可以证明孤长S越短，故②错误；

粒子在磁场中运动的时间为t=$\frac {α}{2π}$T，而轨迹半径r=Rcot$\frac {α}{2}$，当粒子的运动时间越短时，α越小，则知r越大，而r=$\frac {mv}{qB}$，则速度v越大．故③错误．

由以上分析可知，ABD错误，C正确；

故选：C．

点评：

本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过作轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的关系．

纠错重做

2单选题

圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　　)

A
a粒子速率最大
B
c粒子速率最小
C
a粒子在磁场中运动的时间最长
D
它们做圆周运动的周期T_a＜T_b＜T_c

题目答案

C

答案解析

分析：

三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．因此运动轨迹对应的半径越大，则粒子的速率也越大．而运动周期它们均一样，但运动时间却由圆弧对应的圆心角决定．

解答：

解：粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB=m$\frac {v2}{r}$，可得：r=$\frac {mv}{qB}$．

A、B由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则知a粒子速率最小，c粒子速率最大．故A、B错误；

C、D由于T=$\frac {2πm}{qB}$及t=$\frac {θ}{2π}$T可知，三粒子运动周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，故C正确、D错误．

故选C

点评：

带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短．

纠错重做

3单选题

如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场．有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中(　　)

A
运动时间相同
B
速度越大的，运动时间越长
C
运动时间越长的，其轨迹越长
D
速度越大的，速度的偏转角越小

题目答案

D

答案解析

分析：

设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为t=$\frac {α}{2π}$T，圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．

解答：

解：设磁场区域半径为R，轨迹圆心角为α

A、粒子在磁场中运动的时间为t=$\frac {α}{2π}$T，而轨迹半径r=Rcot$\frac {α}{2}$，而r=$\frac {mv}{qB}$，粒子速度v越大的，则r越大，故α越小，t越小，故AB错误；

B、粒子运动的轨迹为S=rα=Rcot$\frac {α}{2}$•α，粒子运动时间越长，α越大，根据数学知识可知弧长S越短，故C错误；

D、由以上分析可知，速度越大，轨迹半径越大，而α越小，故D正确

故选：D

点评：

本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过作轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的关系．

纠错重做

4单选题

如图所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v$_1$，从D点射出磁场时的速率为v$_2$，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)(　　)

A
v$_2$＞v$_1$，v$_2$的方向必过圆心
B
v$_2$=v$_1$，v$_2$的方向必过圆心
C
v$_2$＞v$_1$，v$_2$的方向可能不过圆心
D
v$_2$=v$_1$，v$_2$的方向可能不过圆心

题目答案

B

答案解析

分析：

由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故v$_2$=v$_1$，由几何关系可判断出v$_2$的方向．

解答：

解：由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故v$_2$=v$_1$，连接AD，为粒子运动的弦长，做AD的垂直平分线则过O点，由角度关系可知v$_2$的方向必过圆心，故B正确，ACD错误；

故选：B

点评：

本题主要考查了带电粒子在磁场中不做功，有几何关系判断速度方向；

纠错重做

5单选题

如图，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一未知初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了$\frac {π}{3}$，根据上述条件可求得的物理量为(　　)

A
带电粒子的初速度
B
带电粒子在磁场中运动的半径
C
带电粒子的动量
D
带电粒子在磁场中运动的周期

题目答案

D

答案解析

分析：

在没有磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域时粒子做匀速直线运动；在有磁场时，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，粒子做匀速圆周运动．在匀速直线运动中虽不知半径，但可由位移与时间列出与入射速度的关系，再由匀速圆周运动中半径公式可算出粒子的比荷、周期．

解答：

解：无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R_0，则v=$\frac {2R}{t}$．

而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得：R=$\frac {mv}{qB}$

由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系：R=$\sqrt {3}$R_0．

联立三式解得$\frac {m}{qB}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$t

粒子的周期T=$\frac {2πm}{qB}$=$\sqrt {3}$πt．因为初速度无法求出，则无法求出轨道半径，粒子的动量．故D正确，A、B、C错误．

故选D．

点评：

带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对粒子也不做功．同时当粒子沿半径方向入射，则也一定沿着半径方向出射．

纠错重做