《正弦交流电有效值的推导》正弦交流电有效值的推导 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《正弦交流电有效值的推导》正弦交流电有效值的推导

1单选题

如图所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i＞0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i＜0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为(　　)

A
I_0
B
$\sqrt {2}$I_0
C
$\sqrt {3}$I_0
D
$\sqrt {6}$I_0

题目答案

B

答案解析

分析：

求有效值方法：是将交流电在一个周期内产生热量与将恒定电流在相同时间内产生的热量相等，则恒定电流的值就是交流电的有效值．

解答：

解：取一个周期时间，由电流的热效应求解；设电流的有效值为I，则

I_R•3T=($\frac {2$\sqrt {2}$I}{$\sqrt {2}$}$)_R•T+($\frac {$\sqrt {2}$I}{$\sqrt {2}$}$)_R•2T

解得：I=$\sqrt {2}$I_0，

故选：B．

点评：

求交流电的有效值，往往根据电流的热效应，由有效值的定义求解，知道正弦交变电流的最大值是有效值的$\sqrt {2}$倍．

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2单选题

电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，则下列说法中正确的是(　　)

A
线圈转动的角速度为31.4rad/s
B
如果线圈转速提高一倍，则电流不会改变
C
电热丝两端的电压U=100$\sqrt {2}$V
D
电热丝的发热功率P=1800 W

题目答案

D

答案解析

分析：

矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势最大值为E_m=NBSω，由此式分析使线圈的转速变为原来两倍时，电动势的变化情况，进而根据欧姆定律求出电流变化情况．由图读出电动势的最大值．读出周期，求出有效值，根据功率的公式求出电热丝的发热功率．

解答：

解：A、从图中可知：T=0.02s，ω=$\frac {2π}{T}$=314rad/s，故A错误；

B、其他条件不变，如果线圈转速提高一倍，角速度ω变为原来的两倍．则由动势最大值为E_m=NBSω得知，交流电动势的最大值变为原来的两倍，电压的有效值为原来的$\sqrt {2}$倍，根据欧姆定律可知电流发生改变．故B错误．

C、该交流电压的最大值为200V，所以有效值为100$\sqrt {2}$V，则电热丝两端的电压为$\frac {9}{10}$×100$\sqrt {2}$=90$\sqrt {2}$V，故C错误；

D、根据P=$\frac {U}{R}$得：P=$\frac {(90$\sqrt {2}$)}{9}$=1800W，故D正确．

故选D

点评：

本题是交变电流的感应电动势图象，可以根据解析式理解图象的物理意义．基础题．

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3多选题

(多选)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，它产生的电动势为E=200$\sqrt {2}$sin100πt V，以下说法正确的是（　　）

A
电动势的有效值是200V
B
频率是100Hz
C
当t=0时，线圈平面与中性面重合
D
当t=0.005s时，电动势的瞬时值为200$\sqrt {2}$V

题目答案

ACD

答案解析

分析：

本题考查了交流电的描述，根据交流电的表达式，可知知道其最大值，以及线圈转动的角速度等物理量，然后进一步求出其它物理量，如有效值、周期、频率等．

解答：

解：A、矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，电动势为E=200$\sqrt {2}$sin100πt V，对照表达式e=E_msin(2πft)，最大值为200$\sqrt {2}$V，故有效值为200V；故A正确；

B、频率为：f=$\frac {100π}{2π}$=50Hz，故B错误；

C、当t=0时，电动势瞬时值为零，故线圈平面与中性面重合，故C正确；

D、当t=0.005s时，电动势的瞬时值为：e=200$\sqrt {2}$×sin$\frac {π}{2}$=200$\sqrt {2}$，故D正确；

故选：ACD．

点评：

对于交流电的产生和描述要正确理解，要会推导交流电的表达式，明确交流电表达式中各个物理量的含义．

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4单选题

如图所示为正弦交流电经过整流器处理后的电压波形，其电压的有效值是(　　)

A
1.5V
B
1V
C
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$V
D
$\sqrt {3}$V

题目答案

A

答案解析

分析：

根据有效值的定义求解．取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值．

解答：

解：设交流电电压的有效值为U，周期为T，电阻为R，则，有：

$\frac {U}{R}$T=$\frac {($\frac {U_m}{$\sqrt {2}$}$)}{R}$•$\frac {T}{2}$

解得：U=$\frac {1}{2}$U_m=$\frac {1}{2}$×3=1.5V；

故选：A

点评：

求交流电的有效值，往往根据电流的热效应，由有效值的定义求解，基础题．

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5单选题

如图所示是某种交变电流的电压随时间变化的图线，u＞O部分的图线是一个正弦曲线的正半周，u＜O部分的电压为定值，其最大值如图中所示，下列说法正确的是(　　)

A
该交流电的频率为25Hz
B
该交变电流的电压的有效值为100$\sqrt {2}$V
C
若将该交流电压加在阻值为R=100Ω的电阻两端，电阻消耗的功率为726W
D
若将该交流电压加在理想变压器的原线圈输入端，则副线圈的交流电压周期为T=0.01s

题目答案

C

答案解析

分析：

通过图象判断出交流电的周期，根据电流的热效应求得有效值，明确变压器只改变电压，不会改变周期、频率

解答：

解：A、由图象可知交流电的周期为T=0.02s，故频率f=$\frac {1}{T}$=50Hz，故A错误；

B、根据电流的热效应可知$\frac {U}{R}$T=$\frac {($\frac {220$\sqrt {2}$}{$\sqrt {2}$}$)}{R}$•$\frac {T}{2}$+$\frac {(220$\sqrt {2}$)}{R}$•$\frac {T}{2}$，解得：U=110$\sqrt {6}$V，故B错误；

C、电阻消耗的功率为：P=$\frac {U}{R}$=$\frac {(110$\sqrt {6}$)}{100}$W=726W，故C正确

D、若将该交流电压加在理想变压器的原线圈输入端，变压器不改变交流电的周期，故还是0.02s，故D错误

故选：C

点评：

本题主要考查了交流电的有效值，是根据电流的热效应来求得，明确变压器不会改变交流电的周期、频率

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