《带电粒子在直线有界磁场中的运动》带电粒子在直线有界磁场中的运动

1单选题

如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场．质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹．已知O是PQ的中点，不计粒子重力．下列说法中正确的是(　　)

粒子a带负电，粒子b、c带正电

射入磁场时粒子a的速率最小

射出磁场时粒子b的动能最小

粒子c在磁场中运动的时间最长

题目答案

答案解析

分析：

根据粒子运动轨迹由左手定则判断粒子的电性；粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的速度，然后求出粒子的动能；根据粒子做圆周运动的周期与转过的圆心角比较粒子运动时间．

解答：

解：选项1-、根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故选项1-错误；

选项2-、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac {v^2}{r}$，解得：v=$\frac {qBr}{m}$，射入磁场时粒子c的半径最小，则速率最小．故选项2-错误；

选项3-、粒子的动能E_k=$\frac {1}{2}$mv²=$\frac {q^2B^2r^2}{2m}$，由于：q、B、m都相同，因此r越大，粒子动能越大，由图示可知，b的轨道半径r最大，则b粒子动能最大；c的半径最小，则动能最小．故选项3-错误；

选项4-、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac {2πm}{qB}$相同，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac {θ}{2π}$T=$\frac {θm}{qB}$，由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则射入磁场时c的运动时间最大，故选项4-正确；

故选：选项4-．

点评：

带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小．

2多选题

(多选)如图所示，边界MN上方存在区域足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量和电荷量均相同的正、负离子，从O点以相同的速率射入磁场中，射入方向与边界成θ=60_角．若不计重力．则(　　)

正离子、负离子在磁场中运动时间相等

正离子在磁场中运动时间是负离子的2倍

正离子在磁场中运动时间是负离子的3倍

正负离子在磁场中运动轨道半径相等

题目答案

答案解析

分析：

正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．

解答：

解：A、粒子在磁场中运动周期为T=$\frac {2πm}{qB}$，则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，由几何关系可知，负离子的圆弧对应的圆心角为120°，而重新回到边界时正离子的速度偏向角为240°，轨迹的圆心角也为240°，因此正离子在磁场中运动时间是负离子的2倍．故B正确，AC错误；

D、根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac {v}{r}$，解得：r=$\frac {mv}{qB}$，由题意可知，q、v、B大小均相同，则r相同．故D正确；

故选：BD．

点评：

带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：

(1)轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．

(2)粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．

3多选题

(多选)如图以实线为理想边界，上方是垂直纸面的匀强磁场．质量和带电量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直边界和磁场进入匀强磁场，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述错误的是(　　)

M带负电，N带正电

M的速率小于N的速率

洛伦兹力对M、N都做正功

M在磁场中的运动时间大于N在磁场中的运动时间

题目答案

BCD

答案解析

分析：

由左手定则判断出M带正电荷，带负电荷；结合半径的公式可以判断出粒子速度的大小；根据周期的公式可以判断出运动的时间关系

解答：

解：A：由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A正确；

B：粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m$\frac {v}{r}$，半径为：r=$\frac {mv}{qB}$，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，故B错误；

C：洛伦兹力不做功，故C错误；

D：粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为T=$\frac {2πm}{qB}$，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D错误．

本题选错误的故选：BCD

点评：

该题考查到左手定则、半径的公式和根据周期的公式，属于基本应用．简单题．

4单选题

如图所示，一重力不计，电荷量为q的电荷，以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，传出磁场的速度方向与电荷原来的入射方向的夹角为45°，则(　　)

电荷的质量为$\frac {$\sqrt {2}$Bqd}{2v}$

电荷的质量为$\frac {Bqd}{2v}$

电荷穿过磁场的时间$\frac {$\sqrt {2}$πd}{4v}$

电荷穿过磁场的时间$\frac {$\sqrt {2}$πd}{2v}$

题目答案

答案解析

分析：

带电粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径．

(2)由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac {θ}{2π}$T求运动时间．

解答：

解：A、粒子做匀速圆周运动，轨迹如图：

由几何知识知可知：sin45°=$\frac {d}{R}$，

解得，粒子轨道半径：R=$\sqrt {2}$d，

由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac {v}{R}$，

解得：m=$\frac {$\sqrt {2}$qBd}{v}$，故AB错误；

C、粒子做匀速圆周运动的周期：T=$\frac {2πm}{qB}$=$\frac {2$\sqrt {2}$πd}{v}$，

粒子在磁场中运动时，转过的圆心角：θ=45°，

t=$\frac {θ}{360°}$T=$\frac {45°}{360°}$×$\frac {2$\sqrt {2}$πd}{v}$，解得：t=$\frac {$\sqrt {2}$πd}{4v}$，故C正确，D错误；

故选：C．

点评：

本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．

5单选题

如图所示，在正方形区域abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率沿ac从a点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是(　　)

入射速度越大的粒子，其运动时间越长

运动时间越长的粒子，其运动轨迹越长

从ad边出射的粒子的运动时间都相等

从cd边出射的粒子的运动时间都相等

题目答案

答案解析

分析：

电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意及几何知识分析电子从AC，AB边飞出时粒子所转过的圆心角，比较电子的运动时间．轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长．

解答：

解：电子做圆周运动的周期T=$\frac {2πm}{eB}$，保持不变，电子在磁场中运动时间为t=$\frac {θ}{2π}$T，轨迹对应的圆心角θ越大，运动时间越长．

A、电子沿ac方向入射，若从ad边射出时，根据几何知识可知在ad边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中运动时间相等，与速度无关，故A错误，C正确．

B、从cd边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中运动时间不相等．故BD错误．

故选：C．

点评：

本题考查了求电子在磁场中的运动时间问题，找出粒子在磁场中做圆周运动时所转过的圆心角是正确解题的关键．

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