《利用动量定理求电量》利用动量定理求电量

1单选题

如右图所示，某区域内存在着匀强磁场，磁场的上、下边界沿水平方向，磁感应强度方向与竖直平面(纸面)垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框a和b，其形状分别为周长为4l的正方形和周长为6l的矩形，线框a和b在竖直平面内从图示位置开始自由下落，若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中，安培力与作用时间的乘积分别为I_a：I_b，则I_a：I_b为(　　)

3：8

1：2

1：1

3：2

题目答案

答案解析

分析：

由安培力F=BIL可求得：I=Ft=BL•I•t=B•L•$\frac {∆φ}{R}$，从而进行判定．

解答：

解：因为安培力的冲量I=F•t=BIL•t=BL•Q=BL•$\frac {∆φ}{R}$，所以当a、b两线圈从下落到全部进入磁场(磁场宽度大于L)，设长为l的导线电阻为r，I_a=$\frac {B•l•B•l}{4r}$=$\frac {B_l}{4r}$，I_b=B•2l•$\frac {B•2l•l}{6r}$=$\frac {B_•4l}{6r}$，

则：$\frac {I_a}{I_b}$=$\frac {3}{8}$；

故选：A．

点评：

本题考查了求安培力的冲量，应用E=BLv欧姆定律、安培力公式、冲量的计算公式即可正确解题．

2多选题

(多选)如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根金属棒ab以初速度v_0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点．整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计．则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法正确的是(　　)

回到出发点的速度v等于初速度v_0

上行过程中通过R的电量等于下行过程中通过R的电量

上行过程中安培力做负功，下行过程中安培力做正功

上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量

题目答案

答案解析

分析：

在电磁感应现象中安培力是阻力，做负功，产生内能，根据能量守恒定律，判断回到出发点的速度与初速度的大小．

电磁感应中通过导体的电量q=$\frac {△Φ}{R}$，分析两个过程磁通量的变化关系，即可判断通过R的电量关系．

比较出任何一个位置，上升到此位置和下落到此位置的速度大小，即可比较出电流的大小，可判断出安培力做功关系，即可分析上升过程中R产生热量和下落过程中产生的热量大小．

解答：

解：

A、从出发点到回到出发点的过程中，棒因切割磁感线产生感应电流，回路中产生内能，回到出发点时，根据能量守恒知，棒的重力势能不变，内能增加，则动能减小，所以回到出发点的速度v小于初速度v_0．故A错误．

B、上行和下行两个过程中，回路的磁通量变化量△Φ相等，根据感应电量表达式q=$\frac {△Φ}{R}$，可知两个过程中通过R的电量相等，故B正确．

C、上行和下行两个过程中，安培力方向都与棒的速度方向相反，安培力都做负功，故C错误．

D、根据能量守恒得，除最高点外，在任何一个位置，上升到此位置的速度大于下落到此位置的速度，则知在任何一个位置，上升到此位置的感应电流大于下降到此位置的感应电流，上升到此位置的安培力大于下降到此位置的安培力，而上升和下降过程的位移相同，故上升过程中克服安培力做的功比下降过程中克服安培力做的功多．所以上升过程中产生的热量大于下降过程中产生的热量．故D正确．

故选：BD．

点评：

解决本题的关键通过能量守恒定律比较出回到出发点的速度和初速度的大小，从而确定每个位置感应电流和速度的大小．记住感应电量经验公式q=$\frac {△Φ}{R}$，有利于分析电量问题．

3多选题

(多选)如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN和PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，如棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，ab棒速度的大小为v，则金属棒ab在这一过程中(　　)

运动的平均速度大小为$\frac {v}{2}$

下滑位移的大小为$\frac {qR}{BL}$

产生的焦耳热为qBLv

机械能转化为内能

题目答案

答案解析

分析：

金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由运动学公式，法拉第电磁感应定律、能量守恒定律等研究处理．

解答：

解：A、金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度不等于$\frac {1}{2}$v，根据速度时间图象面积表示位移可知，棒的变加速运动的位移大于匀加速运动的位移，则平均速度应大于$\frac {1}{2}$v；故A错误．

B、设棒下滑位移的大小为x．由电量计算公式q=I△t，I=$\frac {E}{R}$，E=$\frac {△Φ}{R}$，△Φ=BLx联立可得：x=$\frac {qR}{BL}$，故B正确．

C、根据能量守恒定律得棒产生的焦耳热为：Q=mgxsinθ-$\frac {1}{2}$mv_

棒的速度为v时做匀速运动，则有：mgsinθ=$\frac {B_L_v}{R}$

结合x=$\frac {qR}{BL}$，得：Q=qBLv-$\frac {1}{2}$mv_＜qBLv，故C错误．故C错误．

D、棒在下滑过程中，克服安培力做功，其机械能减少转化为内能，故D正确．

故选：BD．

点评：

本题根据棒的运动情况，结合图象的物理意义分析位移关系时，要抓住速度图象的斜率等于加速度．感应电量与棒运动位移有关，即x=$\frac {qR}{BL}$，常常知道电量可求位移，或知道位移，可求电量，这种思路要熟悉．

4多选题

(多选)如图所示，光滑U型金属导轨PQMN水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L．QM之间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为m，电阻为R的金属棒ab放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度v_0使之开始滑行，最后停在导轨上．由以上条件，在此过程中可求出的物理量有(　　)

电阻R上产生的焦耳热

通过电阻R的总电荷量

ab棒运动的位移

ab棒运动的时间

题目答案

ABC

答案解析

分析：

给棒一个水平向右的初速度v_0使之开始滑行的过程中，做减速运动，停止运动时其动能全部转化为内能，即可由能量守恒求出焦耳热；根据动量定理列式求电荷量；根据感应电荷量q=$\frac {△Φ}{R}$可求出位移．时间无法求出．

解答：

解：A、根据能量守恒得：电阻R上产生的焦耳热Q=$\frac {1}{2}$m_0，故A正确．

B、根据动量定理得：-BIL△t=0-mv_0

又q=I△t

则得 q=$\frac {mv}{BL}$．故B正确．

C、设ab棒运动的位移为s．感应电荷量q=$\frac {△Φ}{R}$=$\frac {BLs}{R}$，则得s=$\frac {qR}{BL}$，可求得ab棒运动的位移s，故C正确．

D、由于ab棒做变减速运动，无法求出时间，故D错误．

故选：ABC．

点评：

由能量守恒可以求出电阻产生的焦耳热，由于导体棒做加速度减小的减速运动，无法求出导体棒的运动时间．

5填空题

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻．一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s_的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=16m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后闭合回路中产生的焦耳热之比Q$_1$：Q$_2$=3：1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．则(1)棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q=C；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q$_2$=J；(3)外力做的功W_F=J．

填空题答案仅供参考

题目答案

83.212.8

答案解析

分析：

(1)根据运动学公式求出时间，根据电量的公式求解通过电阻R的电荷量q．

(2)撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．

(3)根据动能定理求解外力做的功W_F．

解答：

解：(1)棒匀加速运动所用时间为t，有：$\frac {1}{2}$at_=x，得：

t=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$s=4s

根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为：

I=$\frac {E}{R+r}$=$\frac {△φ}{t(R+r)}$=$\frac {BLx}{t(R+r)}$=$\frac {0.4×0.5×16}{4×(0.3+0.1)}$A=2A

通过电阻R的电荷量：q=It=2×4C=8C

(2)撤去外力前棒做匀加速运动，撤去外力瞬时棒的速度为：

v=at=2×4m/s=8m/s

撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，

再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．

Q$_2$=△E_K=$\frac {1}{2}$mv_=$\frac {1}{2}$×0.1×8_=3.2J

(3)根据题意在撤去外力前的焦耳热为：

Q$_1$=3Q$_2$=3×3.2J=9.6J

撤去外力前拉力做正功、安培力做负功(其大小等于焦耳热Q$_1$)、重力不做功共同使棒的动能增大，

根据动能定理有：△E_K=W_F-Q$_1$

则：W_F=△E_K+Q$_1$=3.2+9.6=12.8(J)

答：(1)棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q为8C．(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q$_2$为3.2J．(3)外力做的功W_F为12.8J．

点评：

解决该题关键要分析物体的运动情况，清楚运动过程中不同形式的能量的转化，知道运用动能定理求解变力做功．

6填空题

如图所示，电阻r=0.3Ω，质量m=0.1kg的金属棒CD垂直静置在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上．棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，有一理想电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现给金属棒加一水平向右的恒定外力F，观察到电压表的示数逐渐变大，最后稳定在1.0V，此时导体棒的速度为2m/s．g=10m/s_．则(1)拉动金属棒的外力F=N；(2)当电压表读数稳定后某一时刻，撤去外力F，则此后电阻R上产生的热量是J．

填空题答案仅供参考

题目答案

1.61.25

答案解析

分析：

(1)根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势，由安培力公式F=BIL求得安培力大小，由于棒匀速运动，拉力与安培力二力平衡，即可求解；

(2)撤去外力F，棒在安培力作用下做减速运动，最终停止运动，由能量守恒定律即可求解．

解答：

解：(1)设CD杆产生的电动势为E，电流表的示数为I．

则对R研究，可知：I=$\frac {U}{R}$=$\frac {1}{0.5}$A=2A

棒产生的感应电动势为 E=BLv

由闭合电路欧姆定律有：I=$\frac {BLv}{R+r}$，得：BL=$\frac {I(R+r)}{v}$=$\frac {2×(0.5+0.3)}{2}$=0.8T•m

设CD杆受到的拉力为F，则安培力大小 F_A=BIL=0.8×2N=1.6N

因为稳定时棒匀速运动，则有F=F_A=1.6N

(2)由能量守恒，回路中产生的电热Q等于CD棒动能的减少量

$\frac {1}{2}$mv_=Q

得：Q=$\frac {1}{2}$×0.1×2_J=0.2J

电阻R上产生的电热 Q_R=$\frac {R}{R+r}$Q=$\frac {0.5}{0.5+0.3}$×0.2=1.25J

答：(1)拉动金属棒的外力F是1.6N．

(2)当电压表读数稳定后某一时刻，撤去外力F，此后电阻R上产生的热量是1.25J．

点评：

本题是电磁感应与电路、力学知识的综合应用．关键掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与能量守恒定律，掌握E=BLV与F=BIL的公式的应用，同时要区别回路产生热量与电阻R的热量的区别．

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