《黑洞与暗物质》黑洞与暗物质

1单选题

英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足$\frac {M}{R}$=$\frac {c}{2G}$(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）

10_m/s_

题目答案

答案解析

分析：

根据物体与该天体之间的万有引力等于物体受到的重力，列出等式表示出黑洞表面重力加速度．

结合题目所给的信息求解问题．

解答：

解：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，

对黑洞表面的某一质量为m物体有：

G$\frac {Mm}{R}$=mg，

又有$\frac {M}{R}$=$\frac {c}{2G}$，

联立解得g=$\frac {c}{2R}$，

代入数据得重力加速度的数量级为10_m/s_，

故选C．

点评：

处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解．

2单选题

“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的，2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6-30-15r．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量（　　）

太阳质量和运行速度

太阳绕黑洞公转的周期和到“MCG6-30-15r”的距离

太阳质量和到“MCG6-30-15r”的距离

太阳运行速度和“MCG6-30-15r”的半径

题目答案

答案解析

分析：

太阳绕银河系中心“黑洞”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，列出方程即可以求解“黑洞”的质量．

解答：

解：太阳绕银河系中心“黑洞”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳的质量为m、轨道半径为r、“黑洞”质量为M，有

F=F_向[br]F=G$\frac {Mm}{r}$

F_向=m$\frac {v}{r}$=mω_r=m($\frac {2π}{T}$)_r

因而

G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$=mω_r=m($\frac {2π}{T}$)_r=ma

从上式可以看出，要计算、“黑洞”质量，要知道周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω与线速度v；

由于太阳质量m在等式左右可以约去，故太阳质量对求银河系中心“黑洞”的质量无用处；

故选B．

点评：

本题关键抓住银河系中心“黑洞”对太阳引力提供太阳做圆周运动的向心力列式分析，由于太阳质量m在等式左右可以约去，故太阳质量对求银河系中心“黑洞”的质量无用处．

3单选题

天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体──黑洞．星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么（　　）

它们做圆周运动的角速度与其质量成反比

它们做圆周运动的周期与其质量成反比

它们做圆周运动的半径与其质量成反比

它们所受的向心力与其质量成反比

题目答案

答案解析

分析：

因为相互作用的两物体的吸引力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，对于双星各自做匀速圆周运动，它们的向心力大小相等，运行周期相同，据此列方程可得相应的关系式．

解答：

解：A、双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知：ω=$\frac {2π}{T}$，双星的角速度之比为1：1，故A错误，B错误．

C、双星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，故大小相等方向相反：F_向1=F_向2[br]根据F_向=mRω_

得：$\frac {R$_1$}{R$_2$}$=$\frac {m$_2$}{m$_1$}$，故C正确，D错误．

故选C．

点评：

解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．

4单选题

星系由很多绕中心座圆形轨道运行的恒星组成，科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度v和离星系中心的距离r，用v∝r_这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n，若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则n的值为（　　）

$\frac {1}{2}$

-$\frac {1}{2}$

题目答案

答案解析

分析：

恒星绕巨型黑洞做匀速圆周运动，由巨型黑洞的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式列式求解．

解答：

解：设巨型黑洞为M，该恒星的质量为m，则根据万有引力提供向心力，得：

G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$

则得：v=$\sqrt {}$=$\sqrt {GM}$•r_，故n=-$\frac {1}{2}$．

故选：D．

点评：

本题与卫星绕行星运动模型相似，关键抓住恒星的向心力来源于万有引力，建立方程求解．

5单选题

黑洞是一种密度极大的天体，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用，当黑洞表面的物体速度达到光速c时，才是恰好围绕其表面做匀速圆周运动，科学家对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了多年的观察，发现了与银河系中心距离为r的星体正以速率v绕银河系中心做匀速圆周运动，推测银河系中心可能存在一个大黑洞，如图所示，由此，可得出该黑洞的半径R为(　　)

$\frac {vr}{c}$

$\frac {cr}{v}$

$\frac {v_r}{c}$

$\frac {c_r}{v}$

题目答案

答案解析

分析：

黑洞表面的物体和距离为r的星体都绕黑洞做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，分别列方程G$\frac {Mm}{R}$=m$\frac {v}{R}$，G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$，联立方程求解即可．

解答：

解：当黑洞表面的物体速度达到光速c时，才是恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：

G$\frac {Mm}{R}$=m$\frac {c}{R}$

得：R=$\frac {GM}{c}$

与银河系中心距离为r的星体正以速率v绕银河系中心做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：

G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$

得：GM=v_r

所以：R=$\frac {v_r}{c}$，

故C正确、ABD错误．

故选：C．

点评：

本题要掌握环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有有引力提供向心力，要能根据题目提供的条件，选择恰当的向心力的表达式，列方程计算．

6单选题

科学家在双星系统中发现一黑洞的半径R约为45km，其质量M和半径R的关系满足$\frac {M}{R}$=$\frac {c}{2G}$，其中c为光速，G为万有引力常量；由此可得出该黑洞表面的重力加速度的数量级为（　　）

10_m/s_

题目答案

答案解析

分析：

根据物体与该天体之间的万有引力等于物体受到的重力，列出等式表示出黑洞表面重力加速度．结合题目所给的信息求解问题．

解答：

解：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，

对黑洞表面的某一质量为m物体有：G$\frac {Mm}{R}$=mg，

又有$\frac {M}{R}$=$\frac {C}{2G}$，

联立解得g=$\frac {C}{2R}$，

带入数据得重力加速度的数量级为10_m/s_，故C正确，ABD错误．

故选：C．

点评：

处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解．

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