《折射定律的联系实际问题》折射定律的联系实际问题

1填空题

如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°．此平行光束由甲、乙两种频率的光均匀混合而成，玻璃砖对甲、乙两种光的折射率分别为n_甲=$\frac {5}{8}$$\sqrt {3}$、n_乙=$\frac {5}{6}$$\sqrt {3}$，平行光束从玻璃砖下表面射出时，甲、乙两种光恰好被分开形成不重叠的两束，则玻璃砖的厚度d=a．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {24}{7}$

答案解析

分析：

玻璃对折射率大色光偏折角大，对折射率小的色光偏折角小，则当玻璃砖达到一定厚度后，两个波长的光在玻璃砖下表面会交叠，作出刚好不交叠时的光路图，由几何知识求出玻璃砖的最小厚度．

解答：

解：设入射角为i，折射角为γ，由折射定律有：

n_甲=$\frac {sini}{sinγ_甲}$

n_乙=$\frac {sini}{sinγ_乙}$

代入已知条件 n_甲=$\frac {5}{8}$$\sqrt {3}$、n_乙=$\frac {5}{6}$$\sqrt {3}$、i=60°得到：

sinγ_甲=0.8 (或γ_甲=53°)

sinγ_乙=0.6 (或γ_乙=37°)

设复合光射到玻璃砖上表面的宽度为L，有：L=$\frac {a}{cosi}$=2 a

由“两种光恰好被分开形成不重叠的两束”和几何知识，知玻璃砖厚度d满足：

d(tan γ_甲-tan γ_乙)=L

得：d=$\frac {24}{7}$a

答：玻璃砖的厚度d是$\frac {24}{7}$a．

点评：

本题是几何光学问题，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．

2填空题

如图所示某同学用直径d=12cm圆柱形不透明容器测量某种液体的折射率，首先紧贴着容器边缘竖直插入一根长刻度尺，零刻度线在A端，当容器中装满液体时，水面与16.0cm刻度线对齐，该同学调整眼睛高度的位置，恰好可以看到零刻度线的像，并发现25.0cm刻度线的倒影与零刻度线的像对齐，求该透明液体的折射率为．

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题目答案

$\frac {4}{3}$

答案解析

分析：

作出装满液体后的光路图，由几何知识求出入射角与折射角的正弦值，再根据折射定律求出折射率的大小．

解答：

解：从A点射向液面恰射入眼中的光线的光路图如图所示

根据光路可逆性，设入射角为r，折射角为i

由数学知识得，sini=$\frac {d}{$\sqrt {}$}$=$\frac {12}{$\sqrt {}$}$=$\frac {4}{5}$

sinr=$\frac {d}{$\sqrt {}$}$=$\frac {12}{$\sqrt {}$}$=$\frac {3}{5}$

根据折射定律得 n=$\frac {sini}{sinr}$=$\frac {4}{3}$．

答：该透明液体的折射率是$\frac {4}{3}$．

点评：

解决本题的关键正确作出光路图，掌握折射定律，并运用几何知识研究．作图时要注意光线的方向．

3填空题

如图所示，一艘赛艇停在平静的水面上，赛艇前部上端有一标记P，在其正前方A处有一浮标．潜水员从P前方S=4m处开始下潜，当下潜至深度为H=2$\sqrt {7}$m的B处时，才能看到赛艇尾端后方水面上的景物，且看到P刚好被浮标挡住．测得PA．BA与竖直方向的夹角分别为53°和37°．忽略赛艇吃水深度，则赛艇的长度L=m．sin53°=0.8，cos53°=0.6．

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题目答案

答案解析

分析：

由题意可作出光路图，由题意可作出光路图，由入射角和折射角，则可求得折射率；由题意可知潜水员和Q点的连线与竖直方向夹角刚好为临界角，由几何知识可解得赛艇的长度．

解答：

解：水的折射率为 n=$\frac {sinθ$_1$}{sinθ$_2$}$=$\frac {sin53°}{sin37°}$=$\frac {4}{3}$，

潜水员和B点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角，设临界角为θ，

则有：sinθ=$\frac {1}{n}$

由几何知识解得：sinθ=$\frac {S+L}{$\sqrt {}$}$，

解得，赛艇的长度：L=2m；

答：赛艇的长度为2m．

点评：

本题以光的直线传播为基础，利用几何知识，研究光传播到两种介质的界面时发生的折射、全反射等现象和它们表现的规律，即光的反射和折射定律，难点是光的全反射及其应用．

4单选题

如图所示，半球面形的碗中盛满水，碗底中央放置-枚硬币A．-位观察者的眼睛高出碗口B竖直高度为h．当观察者向后慢慢退步的过程中，他离碗口B的水平距离超过某一值时，就不能再看到碗底的硬币了．已知水的折射率为n=$\frac {4}{3}$，则图中x等于（　　）

$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$h

$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$h

2$\sqrt {3}$h

2$\sqrt {2}$h

题目答案

答案解析

分析：

光线从硬币A发出后经水面的折射进入观察者的眼睛，作出光路图．根据数学知识求出折射角θ，由折射定律和几何知识结合求出x．

解答：

解：作出光路图如图．

由n=$\frac {sinθ}{sin45°}$，

得 sinθ=nsin45°=$\frac {4}{3}$×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=$\frac {2$\sqrt {2}$}{3}$

由数学知识知 x=htanθ=2$\sqrt {2}$h

故选：D．

点评：

本题关键是反复运用数学知识求解角度和相关距离，考查运用数学知识解决物理问题的能力．

5填空题

如图所示，有一圆筒形容器，高H=20cm，筒底直径为d=15cm，人眼在筒旁某点向筒内壁观察，可看到内侧深h=11.25cm．如果将筒内注满水，观察者恰能看到筒壁的底部．则水的折射率为．(保留两位小数)

填空题答案仅供参考

题目答案

1.33

答案解析

分析：

通过光的折射，确定入射角和折射角，根据折射定律求出水的折射率．

解答：

解：设入射角r，折射角i，则sini=$\frac {d}{$\sqrt {}$}$，sinr=$\frac {d}{$\sqrt {}$}$，

根据折射定律得，n=$\frac {sini}{sinr}$=$\frac {$\sqrt {}$}{$\sqrt {}$}$=$\sqrt {}$=1.33．

答：水的折射率为1.33．

点评：

本题考查折射定律的基本运用，关键确定入射角和折射角，运用折射定律进行求解．

6多选题

(多选)为了从坦克内部观察外部目标，在厚度为20cm的坦克壁上开了一个直径为12cm的孔，若在孔内分别安装由同一材料制成的如图所示的三块玻璃，其中两块玻璃的厚度相同．坦克内的人在同一位置通过玻璃能看到的外界的角度范围是（　　）

图1的大于图2的

图1的小于图3的

图2的小于图3的

图2的等于图3的

题目答案

答案解析

分析：

光线通过玻璃砖后出射光线和入射光线平行，作出光路图，根据光在玻璃砖中的入射角大小比较折射角的大小，通过光的可逆原理比较观察到外界的角度范围．

解答：

解：光线穿过玻璃砖后，出射光线和入射光线平行，光路图如图所示，图1中的在玻璃砖中的入射角大于图2、图3中玻璃砖中的入射角，根据折射定律，射入空气的折射角图1最大，根据光的可逆原理，知图1观察到的角度范围最大．

由图可知，出射光线和入射光线平行，在图2和图3中，由几何关系知，两光线在玻璃砖中的入射角相等，则在空气中的折射角也相等，即图2和图3观察的范围相同．故A、D正确，B、C错误．

故选：AD．

点评：

本题考查了光的折射定律的基本运用，关键作出光路图，通过临界状态，结合入射角的大小比较折射角的大小，难度中等．

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