《速度互换的应用》速度互换的应用

1单选题

在一根足够长的水平杆上穿着4个质量相同的珠子，珠子可以在水平杆上无摩擦地运动．初始时若各个珠子可以有任意的速度大小和方向，则它们之间最多可以碰撞(　　)次．

题目答案

答案解析

分析：

根据弹性碰撞和非弹性碰撞的性质明确可能出现的情况，讨论可能出现的碰撞过程即可明确碰撞次数．

解答：

解：如果珠子之间的碰撞是完全非弹性碰撞，每碰撞一次，运动的个体就减小一个，所以最多碰4次；

如果是完全弹性碰撞，则碰撞一次，珠子将交换速度，最终应该是外面的珠子速度大，里面的珠子速度小．初始状态时，如果外面的珠子速度大，里面珠子速度小，且外面珠子在向里运动时，它们发生碰撞的次数最多．如图所示，

它们的速率关系为：v$_1$＞v$_4$＞v$_2$＞v$_3$．珠子1的速度传递给速度4，需要3次碰撞，珠子2的速度传递到珠子4，需要2次碰撞，珠子3的速度传给4，需要1次碰撞，所以它们之间最多可以碰撞3+2+1=6次；

故选：C．

点评：

本题考查弹性碰撞和非弹性碰撞，注意在完全非弹性碰撞中两球连在一起；而在于完全弹性碰撞中两球交换速度．

2填空题

如图，A、B两单摆摆长分别为$\frac {9.8}{π}$m、$\frac {2.45}{π}$m，两球静止时刚好接触，且重心等高、质量相等．今把A球从平衡位置向右拉开一个微小角度，然后无初速释放，于是AB将发生一系列弹性正碰，设碰撞后两球速度互换，碰撞时间不计．则释放A球后20s内两球碰撞次．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

由于两球相撞时交换速度，则球A从最大位移处摆下来碰静止的球B后，球A静止，球B运动．同样，球B摆下来碰静止的球A后，球B静止，球A运动．所以，总是只有一个球在摆动，两球总是在最低点相碰．

解答：

解：两质量相等的弹性小球做弹性正碰时，两球速度交换．由单摆周期公式有：

T_A=2π$\sqrt {}$=2π×$\sqrt {}$=2s

T_B=2π$\sqrt {}$=2π×$\sqrt {}$=1s

从释放A球到A球返回出发点的时间为：

T=$\frac {T_A}{2}$+$\frac {T_B}{2}$=1.5s

由于：$\frac {t}{T}$=$\frac {20s}{1.5s}$=13+$\frac {1}{3}$

系统经过13个周期碰撞26次，再过0.5s刚好又碰撞一次，故共碰撞27次；

答：释放A球后20s内两球碰撞27次．

点评：

本题考查了单摆的周期公式，解决本题的关键是知道两个摆总是一个在动，理解系统的周期．

3单选题

如图甲所示为“牛顿摆”，3个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，轻绳互相平行，3个钢球彼此紧密排列，球心等高．若小球间的碰撞可视为弹性碰撞，不计空气阻力，向左拉起1号小球，由静止释放，则会出现图乙中的情景( )

题目答案

答案解析

分析：

对于1、2号小球碰撞的过程遵守动量守恒和机械能守恒，据此列出等式，由于两个小球质量相等，可知二者发生碰撞后交换速度，同理分析2、3号球碰后交换速度，即可分析三球的运动情景．

解答：

解：据题知，任意两球间发生的是弹性碰撞，碰撞过程中两球构成的系统动量和机械能都守恒，对于1、2号小球碰撞的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律有

m$_1$v_0=m$_1$v$_1$+m$_2$v$_2$

根据机械能守恒有 $\frac {1}{2}$m$_1$v_0_=$\frac {1}{2}$m$_1$v$_1$_+$\frac {1}{2}$m$_2$v$_2$_；

又m$_1$=m$_2$

联立解得，碰后速度分别为 v$_1$=0，v$_2$=v_0．则知碰撞过程中两球的速度互换，同理，2、3号碰后也交换速度，所以2与3碰撞后，1、2号球静止，3号球向上摆动，所以C图是可能的，故ABD错误，C正确．

故答案为：C

点评：

本题是利用动量守恒和机械能守恒联合解决碰撞问题的典型例子，要知道质量相等的两球发生弹性碰撞后会交换速度．

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