《恒力作用下的单棒问题》恒力作用下的单棒问题

1多选题

(多选)如图，由某种粗细均匀的总电阻为5R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的全过程中(　　)

PQ中电流先增大后减小

PQ两端电压先增大后减小

PQ上拉力的功率先减小后增大

线框消耗的电功率先增大后减小

题目答案

答案解析

分析：

分段进行分析：当PQ从左端滑到ab中点的过程和从ab中点滑到右端的过程，抓住棒PQ产生的感应电动势不变．导体棒由靠近ab边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析PQ中电流和PQ两端的电压如何变化；PQ上外力的功率等于电功率，由P=$\frac {E}{R}$，分析功率的变化；

根据矩形线框总电阻与PQ电阻的关系，分析其功率如何变化．当矩形线框的总电阻等于PQ的电阻时，线框消耗的功率最大．

解答：

解：A、导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E=BLv，保持不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析得知PQ中的电流I=$\frac {E}{R_总}$先减小后增大，A错误；

B、PQ中电流先减小后增大，PQ两端电压为路端电压，由U=E-IR，可知PQ两端的电压先增大后减小，B正确；

C、导体棒匀速运动，PQ上外力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R_总先增大后减小，由P=$\frac {E}{R}$，分析得知，PQ上拉力的功率先减小后增大，C正确；

D、线框作为外电路，总电阻最大值为 R_总=$\frac {1}{2}$×$\frac {5R}{2}$=$\frac {5}{4}$R＞R，线框电阻最小值为R_0=$\frac {$\frac {5}{4}$R•$\frac {15}{4}$R}{$\frac {5}{4}$R+$\frac {15}{4}$R}$=$\frac {15}{16}$R＜R，当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小，根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知，当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大，所以在靠近ab、bc附近有两个位置能使外电路的电阻值与电源的内电阻相等，所以可得线框消耗的电功率先增大后减小再增大再减小．D错误．

故选：BC．

点评：

解答本题关键是清楚线框总电阻如何变化，抓住PQ位于ad中点时线框总电阻最大，分析电压的变化和电流的变化；再根据推论：外电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大，分析功率的变化．

2多选题

(多选)如图所示，用均匀电阻丝制成的矩形框架abcd，放在匀强磁场中，且框架平面垂直磁感线，电阻为r的光滑金属棒PQ垂直于ab边放在矩形框架上，并与其保持良好接触．现对导体棒施加一水平向右的拉力使它从ad处匀速向右运动至bc处，则在这一过程中，下列说法中正确的是(　　)

导体棒PQ两点的电压一定不变

矩形框架abcd消耗的电功率可能先增大后减小

矩形框架abcd消耗的电功率可能先减小后增大

水平拉力的功率可能是先增大后减小

题目答案

答案解析

分析：

导体棒PQ向右运动切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，线框左右两部分并联，相当于外电路，当PQ运动到线框中线时，外电路的电阻最大，而PQ的感应电动势不变，根据推论：当外电阻等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大，可知，由于外电阻与PQ电阻的关系未知，无法判断线框消耗的功率如何变化．根据闭合电路欧姆定律分析PQ棒中的电流强度变化情况．根据路端电压随外电阻增大而增大，判断PQ棒两端电压的变化．PQ棒做匀速运动，拉力的功率等于电路中电功率，根据P=$\frac {E}{R+r}$分析拉力的功率变化．

解答：

解：A、导体棒PQ向右运动的过程中，结合串并联电路的特点可知，外电阻先增大后减小，当PQ运动到线框中线时，外电路的电阻最大．根据闭合电路欧姆定律得知PQ棒中的电流先减小后增大．则PQ棒两端的电压即路端电压先增大后减小．故A错误．

B、C、矩形线框中消耗的电功率相当于电源的输出功率，根据推论：当外电阻等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大．由题意，线框并联的总电阻先增大后减小，若最大值都小于电源内阻，则矩形框架abcd消耗的电功率可能先增大后减小：若并联总电阻大于PQ棒的电阻，则知消耗的功率先减小后增大．故B正确，C正确；

D、PQ棒做匀速运动，拉力的功率等于电路中电功率，根据P=EI，由于棒中的电流先减小后增大，得知拉力的功率先减小后增大．故D错误．

故选：C．

点评：

本题是电磁感应与电路的综合，关键抓住线框的总电阻先增大后减小，根据功率公式、欧姆定律等规律进行分析．

3多选题

(多选)如图所示，平行金属导轨MN和PQ，他们的电阻可以忽略不计．在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长l=0.5m．其电阻不计，且与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动．以下判断正确的是(　　)

导体棒ab中的感应电动势E=2.0v

电路中的电流I=0.5A

导体棒ab所受安培力方向向右

拉力做功的功率为$\frac {4}{3}$W

题目答案

答案解析

分析：

由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律可以求出感应电流；

由右手定则判断出感应电流方向，然后由左手定则判断出安培力方向；

由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力，然后由P=Fv求出拉力的功率．

解答：

解：A、感应电动势：E=Blv=0.4×0.5×10=2V，故A正确；

B、电路电流：I=$\frac {E}{R}$=$\frac {2V}{3Ω}$=$\frac {2}{3}$A，故B错误；

C、由右手定则可知，感应电流由b流向a，由左手定则可知，安培力水平向左，故C错误；

D、ab受到的安培力：F_安培=BIl=0.4×$\frac {2}{3}$×0.5=$\frac {2}{15}$N，ab匀速运动，由平衡条件可得：F=F_安培=$\frac {2}{15}$N，拉力的功率：P=Fv=$\frac {2}{15}$×10=$\frac {4}{3}$W，故D正确；

故选：AD．

点评：

本题考查了求感应电动势、感应电流、拉力功率、判断安培力方向，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、P=Fv、左手定则与右手定则即可在正确解题．

4多选题

(多选)如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一开关S，导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=20g，导轨的电阻不计，电路中所接电阻为3R，整个装置处在与竖直平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，不计空气阻力，设导轨足够长，g取10m/s_，开始时开关断开，当ab棒由静止下落3.2m时，突然接通开关，下列说法中正确的是(　　)

a点的电势高于b点的电势

ab间的电压大小为1.2V

ab间的电压大小为0.4V

导体棒ab立即做匀速直线运动

题目答案

答案解析

分析：

由右手定则可得出电流的流向，从而判断电势的高低；根据安培力与重力的大小关系可分析导体棒的运动情况．

解答：

解：A、由右手定则可知，电流由a到b，故a点的电势低于b点的电势；故A错误；

B、由机械能守恒定律可知：mgh=$\frac {1}{2}$mv_；

解得：v=$\sqrt {2gh}$=$\sqrt {2×10×3.2}$=8m/s；

感应电动势为：E=BLv=1×0.2×8=1.6V；

ab相当于电源，其两端的电势差应为电源的路端电压，故为：U=$\frac {R}{R+3R}$E=$\frac {3}{4}$×1.6=1.2V；故B正确；C错误；

D、接通开关时，导体棒受到的安培力为：F=BIL=1×$\frac {1.6}{4×0.4}$×0.2=0.2N；

ab受到的重力为：G=mg=0.2N；故导体棒立即做匀速直线运动；故D正确；

故选：BD．

点评：

本题考查导体切割磁感线的力学分析，要注意F=$\frac {B_L_v}{R}$的正确应用．

5多选题

(多选)如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2m，电阻r=2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d．当金属棒ab以速度v=4.0m/s向左做匀速运动时，下列说法正确的是 (　　)

金属棒ab两端点间的电势差为0.2V

金属棒ab两端点间的电势差为0.32V

水平拉金属棒ab的力大小为0.02N

回路的发热功率为0.06W

题目答案

答案解析

分析：

金属棒切割磁感线产生感应电动势，回路中产生感应电流，据公式E=Bhv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由欧姆定律求出电势差，金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由公式E=BLv和欧姆定律求解；

由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出水平拉力的大小；

应用电功率公式求出回路的发热功率．

解答：

解：A、金属棒cd段产生的感应电动势为：E_cd=Bhv=0.5×0.1×4V=0.2V，电阻R中的感应电流为：I=$\frac {E_cd}{R+hr}$=$\frac {0.2}{0.3+0.1×2.0}$=0.4A，

金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由于：U_ac=BL_acv，U_cd=E_cd-Ir_cd=BL_cdv-Ir_cd，U_db=BL_dbv，

所以有：U_ab=U_ac+U_cd+U_db=BL_acv+(BL_cdv-Ir_cd)+BL_dbv=BLv-Ir_cd=0.5×0.2×4-0.4×0.2=0.32V，故A错误，B正确．

C、金属棒受到的安培力：F_安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N，金属棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知，拉力：F=F_安=0.02N，故C正确；

D、回路的发热功率：P=IE_cd=0.4×0.2=0.08W，故D错误；

故选：BC．

点评：

本题是电磁感应与电路知识的综合，关键要区分清楚哪部分电路是电源，哪部分是外部分，以及ab两端点间的电势差与感应电动势的关系．

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