《匀变速直线运动连续相等时间位移特点》匀变速直线运动连续相等时间位移特点

1单选题

有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m．第6分钟内发现火车前进了360m．则火车的加速度为（　　）

0.01m/s_

0.05m/s_

36m/s_

180m/s_

题目答案

答案解析

分析：

匀变速直线运动在相邻的相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT_

解答：

解：x$_6$-x$_1$=5aT_，所以a=$\frac {x$_6$-x$_1$}{5T}$=$\frac {360-180}{5×60}$=0.01m/s_．故A正确，B、C、D错误．

故选A．

点评：

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的推论在相邻的相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT_．

2单选题

一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是（　　）

20 m

24 m

25 m

75 m

题目答案

答案解析

分析：

解答：

点评：

本题考查了运动学中的刹车问题，要注意判断汽车的运动状态，知道刹车速度减为零后不再运动，不能再用运动学公式，是道易错题。

3单选题

一小球沿斜面滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB=6m，CB=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s；则小球在经过A、B、C三点的速度大小分别为（　　）

2m/s　3m/s　4m/s

2m/s　4m/s　6m/s

3m/s　4m/s　5m/s

3m/s　5m/s　6m/s

题目答案

答案解析

分析：

小球由静止开始沿光滑斜面滚下，做匀加速直线运动，在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据该规律求出B点的速度．根据△x=aT_求出小球的加速度，最后根据匀变速直线运动的速度时间公式求出A、C两点的速度．

解答：

解：根据匀变速直线运动的推论得：v_B=$\frac {s_AB+s_BC}{2T}$=$\frac {16}{4}$m/s=4m/s．

根据△x=aT_得：a=$\frac {△x}{T}$=$\frac {4}{4}$m/s_=1m/s_

所以v_A=v_B-aT=(4-2×1)m/s=2m/s

v_C=v_B+aT=6m/s

故选B．

点评：

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的规律，会灵活运用运动学公式进行求解．

4单选题

一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB=6m，BC=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　）

2 m/s，3 m/s，4 m/s

2 m/s，4 m/s，6 m/s

3 m/s，4 m/s，5 m/s

3 m/s，5 m/s，7 m/s

题目答案

答案解析

分析：

由题，小球做匀加速运动，经过AB和BC两段所用的时间均为2s，可根据△x=aT_求出加速度，根据匀变速直线运动的推论可知：小球经过B点的速度等于AC段的平均速度，即可求得小球经过B点的速度．由速度公式求出经过A、C两点的速度．

解答：

解：小球做匀加速运动，经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过B点的速度为v_B=$\frac {AB+BC}{2T}$=$\frac {6+10}{2×2}$m/s=4m/s

由BC-AB=aT_得，a=$\frac {BC-AB}{T}$=$\frac {10-6}{2}$=1(m/s_)

则v_A=v_B-aT=4-1×2=2(m/s)，v_C=v_B+aT=4+1×2=6(m/s)

故选B

点评：

本题运用匀变速直线运动的两个推论，求出加速度和B点的速度，比较简便，也可以根据基本公式，列方程组求解．

5填空题

如图为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在小车带动纸带一起做匀加速直线运动时打出的一条纸带．在纸带上每打5个点取一个计数点．现在得到了1、2、4、5四个计数点，但第3个计数点没有画出．由图中数据可求得：

(1)第3个计数点与第2个计数点的距离约为cm，

(2)该物体的加速度为m/s_，

(3)打第3个点时该物体的速度为m/s．

填空题答案仅供参考

题目答案

4.360.740.47

答案解析

分析：

(1)求解加速度时首先想到的应该是逐差法，但是只有两组数据，所以要找两组数据之间的关系，

推论x_m-x_n=(m-n)at_可提供这两组数据与加速度的关系，应用这个推论即可．

(2)第2、3两点间的距离对应的应该为x$_2$，要想得到x$_2$必须找它和已知量的关系，x$_2$-x$_1$=at_提供了这个关系．

(3)为了让结果更精确，我们需要用上这两组数据，而这两组数据只能求他们自己这段位移中的平均速度，v$_3$需要找它与这两个平均速度的关系：而v$_3$对应的时刻为这两个速度所对应的时间的中间时刻．

解答：

解：(1)(2)设1、2间的位移为x$_1$，2、3间的位移为x$_2$，3、4间的位移为x$_3$，4、5间的位移为x$_4$；

因为周期为T=0.02s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个点之间的时间间隔T=0.1s；

由匀变速直线运动的推论x_m-x_n=(m-n)at_得：

x$_4$-x$_1$=3at_代入数据得：

(5.83-3.62)×10_=3a×0.1_

解得：a=0.74m/s_．

第3个计数点与第2个计数点的距离即为x$_2$，由匀变速直线运动的推论：x$_2$-x$_1$=at_得：

x$_2$=x$_1$+at_代入数据得：

x$_2$=3.62×10_+0.74×0.1_=0.0436m；

即为：4.36cm．

(3)打第2个点时的瞬时速度等于打1、3之间的平均速度，因此有：

v$_2$=$\frac {x$_1$3}{t$_1$3}$=$\frac {0.0362+0.0436}{0.2}$=0.399m/s

根据速度公式v$_3$=v$_2$+at

得v$_3$=0.399+0.74×0.1m/s=0.47m/s；

故答案为：(1)4.36；(2)0.74；(3)0.47．

点评：

对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律，提高应用基本规律解答实验问题的能力．

6多选题

(多选)质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s=5t+t_ (各物理量均采用国际单位制单位)，则下列说法正确的是（　　）

s的单位是m，是国际单位制的一个基本单位

前2s内的平均速度是6m/s

任意相邻1s内的位移差都是1m

任意1s内的速度增量都是2m/s

题目答案

答案解析

分析：

通过匀变速直线运动位移时间公式x=v_ot+$\frac {1}{2}$at_与题目中s=5t+t_ 对比去得出物体的初速度和加速度，再根据运动学的其它公式去求解．

解答：

解：A、长度是一个基本量，单位是m，位移的单位是m，是国际单位制的一个基本单位，故A正确；

B、前2s内的位移x=14m，平均速度是7m/s，故B错误；

C、第1秒内的位移是6m，第2秒内的位移是8m，相邻1s内的位移差都是2m．

∵该运动是匀加速直线运动

∴任意相邻1s内的位移差都是2m，故C错误；

D、∵位移s与时间t的关系为s=5t+t_

∴v_o=5m/s，a=2m/s_

∵该运动是匀加速直线运动

∴任意相邻1s内速度增量都是△v=at=2m/s，故D正确；

故选AD．

点评：

该题考查了匀变速直线运动的位移时间公式、速度时间公式的应用．

7多选题

(多选)某人从t=0时刻开始，观测一个正在做匀加速直线运动的物体，现只测出了该物体在第3s内及第8s内的位移，则下列说法正确的是（　　）

不能求出任一时刻的瞬时速度

能求出任一时刻的瞬时速度

不能求出第3s末到第8s初时间内的位移

能求出该质点的加速度

题目答案

答案解析

分析：

物体做匀加速直线运动，测出了该物体在第3s内的位移x$_1$及第8s内的位移x$_2$，由推论△x=5aT_可求出加速度．根据推论，可求出第2.5s末物体的瞬时速度，由速度公式求出初速度，就可以求出任一时刻的瞬时速度．

解答：

解：已知物体在第3s内及第8s内的位移，根据推论△x=5aT_可求出加速度．某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据该推论可以求出第2.5s末的速度，从而根据速度时间公式求出初速度的大小，所以根据速度时间公式和位移时间公式求出求出任意一时刻的速度和任意一段时间内的位移．故B、D正确，A、C错误．

故选BD．

点评：

题关键要对匀变速直线运动的推论要熟悉．推论由基本公式推导出来，但用来解题往往过程简洁．

8单选题

滑雪运动员从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗，已知ab=6m，bc=10m，人通过ab和bc所用时间都等于2s，则人过a、b、c三个标志旗的速度分别是（　　）

v_a=2m/s，v_b=4m/s，v_c=6m/s

v_a=2m/s，v_b=3m/s，v_c=4m/s

v_a=3m/s，v_b=4m/s，v_c=5m/s

v_a=3m/s，v_b=5m/s，v_c=7m/s

题目答案

答案解析

分析：

1、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度；2、在相邻的相等时间内的位移差为一恒量，△x=aT_．

解答：

解：ac段的平均速度等于b点的瞬时速度，所以v_b=$\frac {x_ac}{2T}$=4m/s．加速度a=$\frac {△x}{T}$=1m/s_．

根据v_b=v_a+aT，知v_a=2m/s，根据v_c=v_b+aT，知v_c=6m/s．故A正确，B、C、D错误．

故选A．

点评：

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度；2、在相邻的相等时间内的位移差为一恒量，△x=aT_．

9填空题

一个做匀加速直线运动的物体，第2s末的速度为3m/s，第5s末的速度是6m/s，则它的初速度是m/s，5s内的位移是m．

填空题答案仅供参考

题目答案

117.5

答案解析

分析：

根据匀变速在小运动的速度时间公式求出加速度，结合速度时间公式求出初速度，根据位移时间公式求出5s内的位移．

解答：

解：物体的加速度a=$\frac {v$_5$-v$_2$}{t}$=$\frac {6-3}{3}$=1m/s_．

则物体的初速度v_0=v$_2$-at$_2$=3-1×2=1m/s．

5s内的位移x=v_0t$_5$+$\frac {1}{2}$at$_5$_=1×5+$\frac {1}{2}$×1×25m=17.5m．

故答案为：1m/s； 17.5m．

点评：

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用，基础题．

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