《双星》双星 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《双星》双星

1单选题

双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，两星运动的周期为（　　）

A
$\sqrt {}$T
B
$\sqrt {}$T
C
$\sqrt {}$T
D
$\sqrt {}$T

题目答案

B

答案解析

分析：

双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．

解答：

解：设m$_1$的轨道半径为R$_1$，m$_2$的轨道半径为R$_2$．两星之间的距离为l．

由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：

对m$_1$：$\frac {Gm$_1$m$_2$}{l}$=$\frac {m$_1$4π_R$_1$}{T}$①

对m$_2$：$\frac {Gm$_1$m$_2$}{l}$=$\frac {m$_2$4π_R$_2$}{T}$②

又因为R$_1$+R$_2$=l，m$_1$+m$_2$=M

由①②式可得 T_=$\frac {4π_l}{G(m$_1$+m$_2$)}$=$\frac {4π_l}{GM}$

所以当两星总质量变为kM，两星之间的距离变为原来的n倍，

圆周运动的周期平方为 T′_=$\frac {4π_(nl)}{G(m$_1$′+m$_2$′)}$=$\frac {4π_n_l}{GkM}$=$\frac {n}{k}$T_

即T′=$\sqrt {}$T，故ACD错误，B正确；

故选B．

点评：

解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．

纠错重做

2单选题

冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的（　　）

A
轨道半径约为卡戎的$\frac {1}{7}$
B
角速度大小约为卡戎的$\frac {1}{7}$
C
线速度大小约为卡戎的7倍
D
向心力大小约为卡戎的7倍

题目答案

A

答案解析

分析：

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小． 两星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与各自的轨道半径成正比．

解答：

解：冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．

A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得：mω_r=Mω_R，质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的$\frac {1}{7}$．故A正确．

B、冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．故B错误

C、根据线速度v=ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的$\frac {1}{7}$，故C错误

D、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误

故选A．

点评：

由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同

纠错重做

3单选题

月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为（　　）

A
1：6400
B
1：80
C
80：1
D
6400：1

题目答案

C

答案解析

分析：

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星．双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容．

一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小．

二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．

三、要明确两子星圆周运动的动力学关系．

要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径．

本题中地月系统构成双星模型，向心力相等，根据万有引力提供向心力，可以列式求解．

解答：

解：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有

mω_r=Mω_R

又由于

v=ωr

所以

$\frac {v_月}{v_地}$=$\frac {r}{R}$=$\frac {M}{m}$

即线速度和质量成反比；

故选C．

点评：

由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同

纠错重做

4多选题

(多选)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．则最小自转周期T的下列表达式中正确的是（　　）

A
T=2π$\sqrt {}$
B
T=2$\sqrt {}$
C
T=$\sqrt {}$
D
T=$\sqrt {}$

题目答案

AD

答案解析

分析：

由题意可知当周期达到某一最小值时，物体对星球表面应刚好没有压力，即万有引力恰好充当星球表面的物体在星球表面做圆周运动的向心力；故由万有引力公式可求得最小周期．

解答：

解：由F=m$\frac {4π_R}{T}$可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最小，

当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即$\frac {GMm}{R}$=m$\frac {4π}{T}$R

解得T=2π$\sqrt {}$；故A正确；

因M=ρ$\frac {4}{3}$πR_，代入上式可得：T=$\sqrt {}$，故D也正确；

故选AD．

点评：

星球表面的物体受到星球万有引力的作用充当物体的向心力及支持力，星球的转动角速度越大、周期越小，则需要的向心力越大，则物体所受支持力越小；而当向心力大到一定值时，物体会离开星球表面；

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5单选题

我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S$_1$和S$_2$构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S$_1$到C点的距离为r$_1$，S$_1$和S$_2$的距离为r，已知引力常量为G．由此可求出S$_2$的质量为（　　）

A
$\frac {4π_r_(r-r$_1$)}{GT}$
B
$\frac {4π_$_1$}{GT}$
C
$\frac {4π_r}{GT}$
D
$\frac {4π_r_r$_1$}{GT}$

题目答案

D

答案解析

分析：

这是一个双星的问题，S$_1$和S$_2$绕C做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，

S$_1$和S$_2$有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答：

解：设星体S$_1$和S$_2$的质量分别为m$_1$、m$_2$，

星体S$_1$做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供得：

$\frac {Gm$_1$m$_2$}{r}$=m$_1$($\frac {2π}{T}$)_r$_1$

即 m$_2$=$\frac {4π_r_r$_1$}{GT}$

故选D．

点评：

双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．

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6多选题

(多选)如图所示，两颗靠得很近的天体组合为双星(忽略其它天体对它们的作用)，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动(R＜r)，以下说法中正确的是(　　)

A
它们所受的向心力大小相等
B
它们做圆周运动的线速度大小相等
C
它们做圆周运动的轨道半径与其质量成反比
D
它们做圆周运动的轨道半径与其质量的平方成反比

题目答案

AC

答案解析

分析：

在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力大小相等，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答：

解：A、在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力大小相等，故A正确；

B、在双星问题中它们的角速度相等，根据v=ωr得它们做圆周运动的线速度与轨道半径成正比，故B错误；

CD、双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，即G$\frac {m$_1$m$_2$}{L}$═m$_1$r$_1$ω_=m$_2$r$_2$ω_，所以它们的轨道半径与它们的质量成反比，故C正确，D错误．

故选：AC．

点评：

解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．

纠错重做

7单选题

宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是(忽略星体自转)（　　）

A
四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B
四颗星的轨道半径均为$\frac {a}{2}$
C
四颗星表面的重力加速度均为G$\frac {m}{R}$
D
四颗星的周期均为2πa$\sqrt {}$

题目答案

B

答案解析

分析：

在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力，根据合力提供向心力，求出星体匀速圆周运动的周期．根据万有引力等于重力，求出星体表面的重力加速度．

解答：

解：A、星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确．

B、四颗星的轨道半径为r=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$a．故B错误．

C、根据万有引力等于重力有：G$\frac {mm′}{R}$=m′g，则g=$\frac {Gm}{R}$．故C正确．

D、根据万有引力提供向心力G$\frac {m}{($\sqrt {2}$a)}$+2G$\frac {m}{a}$cos45°=m$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$a($\frac {2π}{T}$)_，解得T=2πa$\sqrt {}$．故D正确．

本题选错误的，故选B．

点评：

解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及知道在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力．

纠错重做