《机械能守恒的条件和应用》机械能守恒的条件和应用

1多选题

(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是（　　）

做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒

合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

题目答案

答案解析

分析：

根据机械能守恒的条件分析答题，只有重力或只有弹力做功，机械能守恒．

解答：

解：A、做匀速直线运动的物体，机械能不一定守恒，如在空中匀速下降的雨滴动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故A错误；B、做匀变速直线运动的物体，机械能可能守恒，如在竖直方向做自由落体运动的物体，只有重力做功；故机械能守恒；故B正确；C、合外力对物体做功为零时，机械能不一定守恒；如竖直方向做匀速直线运动时，机械能不守恒；故C错误；D、若只有重力对物体做功，则系统机械能一定守恒；故D正确；故选：BD．

点评：

本题考查了判断机械能守恒的条件，明确判断机械能守恒的方法一是根据只有重力做功判断；二是系统的机械能保持不变．

2多选题

(多选)自由下落的小球，正好落在下端固定于地板上的竖直放置的弹簧上，后来又被弹起(不计空气阻力)，下列判断中正确的是(　　)

机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的

如果选取小球和地球组成的系统为研究对象，则该系统的机械能守恒

如果选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能守恒

如果选取小球、地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能不守恒

题目答案

答案解析

分析：

小球下降过程中，重力和弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，对于单个物体，只有重力做功时，机械能才守恒．

解答：

解：选取小球为研究对象，由于弹簧的弹力对小球做负功，则小球的机械能不守恒，在减少；选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，则该系统的机械能守恒；选取小球和地球组成的系统为研究对象，由于弹簧的弹性势能在增加，所以该系统的机械能在减小，不守恒．所以机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的．故AC正确，BD错误．故选：AC

点评：

本题考查对机械能守恒定律研究的对象和成立条件的理解，要明确在含有弹簧的系统中，只有重力和弹簧的弹力做功时机械能守恒；但对于单个物体，只有重力做功时机械能才守恒．

3单选题

如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的足够长光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为h_A、h_B、h_C，则(　　)

h_A=h_B=h_C

h_A=h_B＜h_C

h_A=h_B＞h_C

h_A=h_C＞h_B

题目答案

答案解析

分析：

A、B、C三个球的机械能都守恒，到达最高点时，根据机械能守恒定律分析对比可以得出结论．

解答：

解：对于A、C两个球，达到最高点时，A、C两个球的速度均为零，物体的动能全部转化为重力势能，所以A、C的最大高度相同；

对于B球来说，由于B是斜抛运动，在水平方向上有一个速度，这个分速度的动能不会转化成物体的重力势能，所以B球在最高点时的重力势能要比A、C两球的小，所以高度要比A、C两球的高度小，所以D正确．

故选D．

点评：

B球做的是斜抛运动，水平方向的分速度是不能转化成物体的重力势能的，所以B的高度最低．

4多选题

(多选)如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中(　　)

小球的机械能不守恒

重力对小球不做功

绳的张力对小球不做功

在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

题目答案

答案解析

分析：

物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，即可判断物体是否是机械能守恒．

知道除了重力之外的力做功量度机械能的变化．

解答：

解：A、小球在斜面上做圆周运动，在此过程中小球除了重力之外还有摩擦力做功，所以小球的机械能不守恒，故A正确．

B、小球在斜面上做圆周运动，在此过程中小球在竖直方向上有位移产生，所以重力做功，故B错误．

C、绳的张力始终与小球的速度方向垂直，所以绳的张力对小球不做功，故C正确．

D、根据除了重力之外的力做功量度机械能的变化，在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球的机械能的减少，故D错误．

故选AC．

点评：

本题是对机械能守恒条件的直接考查，掌握住机械能守恒的条件，同时能判断各个力做功情况．

5单选题

如图，质量为m物体以速度v离开桌面，当它经过A点，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力)(　　)

$\frac {1}{2}$mv_

$\frac {1}{2}$mv_+mgH

$\frac {1}{2}$mv_+mg(H-h)

$\frac {1}{2}$mv_+mgh

题目答案

答案解析

分析：

物体在运动过程中机械能守恒，即任意两个时刻或位置的机械能都相等，本题中关键是正确计算物体具有的势能．

解答：

解：选择桌面为零势能面，开始是机械能为：E=0+$\frac {1}{2}$mv_=$\frac {1}{2}$mv_

由于不计空气阻力，物体运动过程中机械能守恒，则经过A点时，所具有的机械能也为$\frac {1}{2}$mv_．

故选：A．

点评：

本题比较简单，主要考察了机械能的计算，注意理解机械能的大小和零势能点的选取有关．

6多选题

(多选)两质量相同的小球A、B，分别用轻绳悬在等高的O$_1$、O$_2$点，A球的悬线比B球的悬线长把两球的悬线均拉到水平位置无初速释放，则小球经最低点时(取悬线水平时所在的平面为零势能面)，如图所示．则下列说法正确的是(　　)

A球的速度大于B球的速度

A球对绳的拉力大于B球对绳的拉力

A球的向心加速度大于B球的向心加速度

A球的机械能等于B球的机械能

题目答案

答案解析

分析：

A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，比较出初始位置的机械能即可知道在最低点的机械能大小．

根据动能定理mgL=$\frac {1}{2}$mv_，可比较出A、B两球的速度大小．

根据动能定理或机械能守恒求出在最低点的速度，然后根据F-mg=m$\frac {v}{L}$，得出拉力的大小，从而可以比较出两球摆线的拉力．

解答：

解：A、根据动能定理mgL=$\frac {1}{2}$mv_，解得：v=$\sqrt {2gL}$，所以A球的速度大于B球的速度，故A正确．

B、在最低点，根据牛顿第二定律得：

F-mg=m$\frac {v}{L}$，得F=mg+m$\frac {v}{L}$=3mg，与绳的长度无关．所以两绳拉力大小相等．故B错误．

C、向心加速度a=$\frac {v}{L}$=2g，加速度相等，故C错误；

D、A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等．故D正确．

故选AD．

点评：

解决本题的关键掌握动能定理和机械能守恒定律，知道摆球在最低点靠合力提供做圆周运动的向心力．

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