《匀速运动的双棒问题》匀速运动的双棒问题

1多选题

(多选)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v$_1$沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v$_2$向下匀速运动．重力加速度为g．以下说法正确的是(　　)

ab杆所受拉力F的大小为μmg-$\frac {B_L_v$_1$}{2R}$

cd杆所受摩擦力不为零

回路中的电流强度为$\frac {BL(v$_1$+v$_2$)}{2R}$

μ与v$_1$大小的关系为μ=$\frac {2Rmg}{B_L_v$_1$}$

题目答案

答案解析

分析：

当导体棒ab匀速向右运动时，切割磁感线(cd运动时不切割磁感线)，在回路中产生感应电流，从而使导体棒ab受到水平向左的安培力．导体棒cd受到水平向右的安培力，使导体棒和轨道之间产生弹力，从而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根据受力平衡求解．

解答：

解：导体切割磁感线时产生沿abdc方向的感应电流，大小为：I=$\frac {BLv$_1$}{2R}$ ①

导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F ②

导体棒cd运动时，受到摩擦力和重力平衡，有：BILμ=mg ③

联立以上各式解得：F=mgμ+$\frac {B_L_v$_1$}{2R}$，μ=$\frac {2Rmg}{B_L_v$_1$}$，故AC错误，BD正确．

故选BD．

点评：

本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．

2填空题

两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路．每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦．则(1)作用于每条金属细杆的拉力的大小为N．(2)两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量为J．

填空题答案仅供参考

题目答案

0.0320.0128

答案解析

分析：

(1)根据E=BLv求解每个杆的感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解电流，根据F_A=BIL求解安培力，根据平衡条件得到拉力；

(2)先求解两金属细杆间距增加0.40m的过程的时间，然后根据Q=I_Rt求解热量．

解答：

解：(1)每个杆的感应电动势：E=BLv=0.20×0.20×5.0=0.20V

据闭合电路欧姆定律，电流为：I=$\frac {2E}{2r}$=$\frac {2×0.20}{2×0.25}$=0.8A

安培力F_A=BIL=0.20×0.8×0.20=0.032N

杆是匀速运动，拉力和安培力平衡，故拉力为：

F=F_A=0.032N

(2)两金属细杆间距增加0.40m的过程的时间：

t=$\frac {△x}{2v}$=$\frac {0.4}{2×5}$=0.04s

根据焦耳定律，产生的热量为：

Q=I_Rt=0.8_×(2×0.25)×0.04=0.0128J

答：(1)作用于每条金属细杆的拉力的大小为0.032N；

(2)两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量为0.0128J．

点评：

本题关键是明确两个棒做切割磁感线运动，相当于两节电场串联，然后根据切割公式、安培力公式、平衡条件和焦耳定律列式求解．

3单选题

如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上．两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置．开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住．现将金属杆ab由静止释放，当金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动．已知重力加速度为g，则(　　)

金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到b

金属杆ab进入磁场时速度大小为$\frac {2mgRsinα}{B_l}$

金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为$\frac {mgsinα}{Bl}$

金属杆ab进入磁场后金属杆cd对两根小柱的压力大小为零

题目答案

答案解析

分析：

由右手定则可以判断出感应电流方向；

由安培力公式求出金属棒受到的安培力，然后应用平衡条件求出ab进入磁场时的速度；

由E=BLv可以求出感应电动势；

由左手定则判断出cd所受安培力的方向，然后答题．

解答：

解：A、由右手定则可知，ab进入磁场时产生的感应电流有b流向a，故A错误；

B、从ab刚进入磁场时受到的安培力：F=BIL=BL$\frac {BLv}{R+R}$=$\frac {B_L_v}{2R}$，ab进入磁场做匀速直线运动，由平衡条件得：$\frac {B_L_v}{2R}$=mgsinα，解得：v=$\frac {2mgRsinα}{B_L}$，故B正确；

C、ab进入磁场产生的感应电动势：E=BLv=$\frac {2mgRsinα}{BL}$，故C错误；

D、由左手定则可知，cd受到的安培力平行与斜面向下，则cd对两根小柱的压力不为零，故D错误；

故选：B．

点评：

本题是电磁感应与力学相结合的题，分析清楚运动过程，应用左手定则与右手定则，机械能守恒定律即可正确解题．

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