《应用自由落体运动规律解题》应用自由落体运动规律解题

1单选题

某物体做自由落体运动，则在其下落的过程中，下列说法中不正确的是（　　）

物体的速度越来越大，所受空气阻力也越来越大

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

第2秒内的平均速度大小为15m/s

前一秒平均速度总比后一秒的平均速度小10m/s

题目答案

答案解析

分析：

物体做自由落体运动时，不考虑空气阻力，只受重力作用，加速度是重力加速度g，做初速度为零的匀加速直线运动．第2秒内的位移是15m，平均速度大小为15m/s．由△x=gT_，研究前一秒的位移和后一秒的位移关系，再研究平均速度关系．

解答：

解：A、物体做自由落体运动时，不考虑空气阻力，只受重力作用．故A错误．

B、自由落体运动物体只受重力作用，其加速度是重力加速度g，做初速度为零的匀加速直线运动．故B正确．

C、物体在第2秒内的位移是x$_2$=$\frac {1}{2}$g$_2$-$\frac {1}{2}$g$_1$=15m，平均速度v=$\frac {x$_2$}{t}$=15m/s．故C正确．

D、由△x=gT_，研究前一秒的位移比后一秒的位移小10m，则前一秒平均速度总比后一秒的平均速度小10m/s．故D正确．

本题选错误的，故选A

点评：

对于自由落体运动的概念要搞清：物体从静止开始只在重力作用下的运动，是不计空气阻力的．

2填空题

一个物体从离地面80m高的地方做自由下落运动．则

(1)物体接触地面前一瞬间的速度为m/s．

(2)落地前最后1s内的位移为m．

填空题答案仅供参考

题目答案

4035

答案解析

分析：

(1)自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，根据v_=2gh，求出物体接触地面前的速度．

(2)根据速度时间公式v=v_0+at求出最后一秒内的初速度，再根据位移时间公式x=v_0t+$\frac {1}{2}$gt_求出最后1s内的位移．

解答：

解：(1)由v_=2gh得，v=$\sqrt {2gh}$=$\sqrt {2×10×80}$m/s=40m/s．

故物体接触地面前的瞬时速度为40m/s．

(2)根据v=v_0+at得，最后1s内的初速度v_0=v-at=40-10×1m/s=30m/s．

所以最后1s内的位移x=v_0t+$\frac {1}{2}$gt_=30×1+$\frac {1}{2}$×10×1m=35m．

故最后1s内的位移为35m．

点评：

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v_0+at，位移时间公式x=v_0t+$\frac {1}{2}$at_和速度位移公式v_-v_0_=2ax．

3填空题

做自由落体运动的小球，落到A点时的瞬时速度为20m/s，则小球经过A点上方12.8m处的瞬时速度大小为12m/s，经过A点下方25m处的瞬时速度大小为m/s．(取g=10m/s_)

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

根据匀变速直线运动的速度位移公式求出瞬时速度的大小．

解答：

解：根据v_-v_A_=2gh得，v=$\sqrt {}$=$\sqrt {400+500}$m/s=30m/s．

故答案为：30m/s．

点评：

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．

4单选题

高空坠物的危害已被越来越多的人认识．试估算从三层教室窗台自由落下的物体落地速度与以下哪个物体的运动速度最接近？(不计空气阻力)（　　）

猎豹以70km/h速度奔跑

汽车以50km/h速度行驶

列车以36km/h速度进站

高中生百米测试，成绩为20s

题目答案

答案解析

分析：

因为是估算，我们可以设每层教室的高度为3m，根据自由落体运动的位移速度公式即可求得落地时的末速度．

解答：

解：设每层教室的高度为3m，则三层教室窗台的高度大约为9m，

根据2gh=v_

得：v=6$\sqrt {5}$m/s=13.3m/s=47.88km/h

D答案中高中生的速度v=$\frac {x}{t}$=5m/s

故B正确

故选B．

点评：

该题考查了自由落体运动位移速度公式的直接应用，难度不大，属于基础题．

5填空题

如图所示，有一根长L$_1$=0.5m的木棍，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为L$_2$=1.5m的窗口，通过窗口所用的时间为t=0.2s，不计空气阻力．求窗口上沿离木棍的悬点O的距离h为m(取g=10m/s_)

填空题答案仅供参考

题目答案

4.55

答案解析

分析：

自由落体运动是初速度为零的加速度为g的匀加速直线运动．木棍下端到达窗口上沿的位移为x$_1$=h-L$_1$，根据位移公式列出x$_1$与所用时间的关系式．木棍上端到达窗口下沿的位移为x$_2$=h+L$_2$，再列出x$_2$与所用时间的表达式，再联立求解h．

解答：

解：设木棍下端到窗口上沿的时间为t$_1$，

则有 h-L$_1$=$\frac {1}{2}$gt$_1$_

h+L$_2$=$\frac {1}{2}$g(t$_1$+t)_

联立解得 h=4.55m

答：窗口上沿离木棍的悬点O的距离h=4.55m．

点评：

自由落体运动是特殊的匀变速运动，匀变速运动的规律同样适用．本题关键是选择研究的过程．

6单选题

两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为$\frac {t}{2}$，当第二个物体开始下落时，两物体相距（　　）

gt_

$\frac {3gt}{8}$

$\frac {3gt}{4}$

$\frac {gt}{4}$

题目答案

答案解析

分析：

从题意可知，两物体同时落地，知第二个物体在第一个物体下落$\frac {t}{2}$后开始下落，根据h=$\frac {1}{2}$gt_分别求出两物体下落的总高度，以及第二个物体开始下落时，第一个物体下落的高度．然后根据距离关系求出当第二个物体开始下落时，两物体相距的距离．

解答：

解：第二个物体在第一个物体下落$\frac {t}{2}$后开始下落，此时第一个物体下落的高度h$_1$=$\frac {1}{2}$g($\frac {t}{2}$)_=$\frac {gt}{8}$．根据h=$\frac {1}{2}$gt_，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为$\frac {1}{2}$gt_，$\frac {gt}{8}$，两物体未下落时相距$\frac {3gt}{8}$．所以当第二个物体开始下落时，两物体相距△h=$\frac {3gt}{8}$-$\frac {gt}{8}$=$\frac {gt}{4}$．故D正确，A、B、C错误．

故选D．

点评：

解决本题的关键理清两物体的运动，知道第二个物体在第一个物体下落$\frac {t}{2}$后开始下落，以及掌握自由落体运动的位移时间公式h=$\frac {1}{2}$gt_．

7填空题

从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s_，求：

(1)小球经过s时间落到地面；

(2)小球下落开始计时，第1s内的位移大小为m．

填空题答案仅供参考

题目答案

105

答案解析

分析：

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式求出落地的时间和第1s内的位移．

解答：

解：(1)由自由落体的运动规律h=$\frac {1}{2}$gt_　　

得　t=$\sqrt {}$　　　　　　　　　　　　　　　

所以　t=10s　　　　　　　　　　　　　　　

(2)由自由落体的运动规律h$_1$=$\frac {1}{2}$gt$_1$_　　　　　　　

得h$_1$=5m　

答：(1)小球经过10s时间落地．

(2)小球下落第1s内的位移5m．

点评：

解决本题的关键知道自由落体运动的规律，结合运动学公式进行求解．

8单选题

为了求出楼房高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值不能计算出楼房的高度(当地重力加速度g已知)（　　）

石子开始下落1s内的位移

石子落地时的速度

石子最后1s内的位移

石子通过最后1m的时间

题目答案

答案解析

分析：

通过自由落体运动的位移时间公式h=$\frac {1}{2}$gt_和速度位移公式v_=2gh知，只要知道落地的速度或下落的时间，就可以求出楼房的高度．

解答：

解：A、石子开始下落1s内的位移，可以直接求出，但无法知道石子下落的总时间或石子落地的速度，所以无法求出楼房的高度．故A错误．

B、根据速度位移公式v_=2gh，知道石子落地的速度，可以求出楼房的高度．故B正确．

C、根据最后1s内的位移，可以知道最后1s内的平均速度，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则可以知道落地前0.5s末的速度，根据速度时间公式v=v_0+gt，求出落地时的速度，再根据v_=2gh，求出下落的距离．故C正确．

D、根据最后1m内的时间，根据x=v_0t+$\frac {1}{2}$gt_，求出最后1m内的初速度，根据速度时间公式v=v_0+gt，求出落地时的速度，再根据v_=2gh，求出下落的距离．故D正确．

本题选不能计算出的，故选A．

点评：

解决本题的关键知道根据自由落体运动的位移时间公式h=$\frac {1}{2}$gt_和速度位移公式v_=2gh，只要知道落地的速度或下落的时间，就可以求出楼房的高度．

9单选题

一石块从楼顶自由落下，不计空气阻力，取g=10m/s_，石块在下落过程中，第1.0s末速度的大小为（　　）

5.0m/s

10m/s

15m/s

20m/s

题目答案

答案解析

分析：

解决本题需要利用自由落体运动的特点和匀变速直线运动的规律．

解答：

解：石块做自由落体运动，则石块做初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，

根据匀加速直线运动的速度与时间的关系式v=v_0+at可得

第1s末石块的速度大小为

v=gt=10×1m/s=10m/s

故选：B．

点评：

熟练掌握自由落体运动的特点和匀变速直线运动所遵循的规律是解决此类问题的关键．

10填空题

一个小钢球从125m高处自由落下，则小球落地所用的时间为s，如果每隔一段相等的时间就自由落下一个相同的小钢球，当第11个小球刚从125m高处下落时，第1个小球恰好到达地面，则：此时第3个小球与第5个小球间的距离为m．

填空题答案仅供参考

题目答案

535

答案解析

分析：

第11个球和第一个球之间有10个间隔，根据总时间就可以求出相等的时间间隔．根据位移时间关系求出第3个小球与第5个小球间的距离

解答：

答：设小钢球落在所用时间为t，则：

h=$\frac {1}{2}$gt_

解得：t=5s

由题意可知每间隔0.5s自由落下一个小钢球，第3个小钢球下落的时间为t$_1$=5-1=4s，

第5个小钢球下落的时间t$_2$=5-2=3s

第3个小钢球下落的距离h$_1$=$\frac {1}{2}$gt$_1$_=80m

第5个小钢球下落的距离h$_2$=$\frac {1}{2}$gt$_2$_=45m

第3个小球与第5个小球的距离△h=h$_1$-h$_2$=80-45=35m

答：第3个小球与第5个小球间的距离为35m．

点评：

本题主要考查了自由落体运动的基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．

11填空题

一根长为1.6m的木杆，上端悬在天花板上，在悬点下方1.8m处有一点P，当木杆自由下落时，通过P点所用的时间为s． (g=10m/s_)

填空题答案仅供参考

题目答案

0.4

答案解析

分析：

先弄清所谓通过P点的时间，是指杆从接触P点到离开P点所经历的时间．由此就可以依据自由落体的规律来处理这个时间问题．

解答：

解：

杆从下落到接触P点所用时间为t$_1$，经历位移为1.8m-1.6m=0.2m则由h=$\frac {1}{2}$gt_可得：

0.2=$\frac {1}{2}$×10×t$_1$_

解得：

t$_1$=$\sqrt {}$s=0.2s

从下落到杆全部离开P点所用时间为t$_2$，经历的位移为1.8m，则由h=$\frac {1}{2}$gt_可得：

1.8=$\frac {1}{2}$×10×t$_2$_

解得：

t$_2$=$\sqrt {}$s=0.6s

故经过P点所用时间为：t=t$_2$-t$_1$=0.6s-0.2s=0.4s

故答案为：0.4．

点评：

本题容易出错的地方是：容易误将通过P点的时间，当成是杆从下落到全部通过的时间．

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