《小船如何渡河距离最短？》小船如何渡河距离最短？

1填空题

一条小船在一条笔直的河里航行，突然发现河流下游距船800米处是瀑布，若河宽600米，水速恒为5m/s，则船现在要安全逃离的最小速度为m/s．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

小船要安全逃离瀑布，临界情况为水流速度和静水速度的合速度方向沿瀑布方向，根据平行四边形定则，求出静水速度的最小速度．

解答：

解：合速度的方向一定，沿瀑布方向，与水平方向的夹角为θ，则cosθ=$\frac {800}{1000}$=0.8．当静水速度的方向与合速度方向垂直时，静水速度最小，有v_静=v_水sinθ=5×0.6m/s=3m/s．

故本题答案为：3m/s．

点评：

解决本题的关键知道当小船要安全逃离瀑布，临界情况为水流速度和静水速度的合速度方向沿瀑布方向，以及知道当静水速度的方向与合速度方向垂直时，静水速度最小．

2多选题

(多选)一条宽为L的河流，河水流速为v$_1$，船在静水中的速度为v$_2$，v$_1$、v$_2$均不等于零．设船头的指向与上游河岸的夹角为θ，要使船划到对岸时航程最短，则θ可能满足（　　）

sinθ=$\frac {v$_1$}{v$_2$}$

tanθ=$\frac {v$_2$}{v$_1$}$

cosθ=$\frac {v$_2$}{v$_1$}$

cosθ=$\frac {v$_1$}{v$_2$}$

题目答案

答案解析

分析：

将船在静水中的速度与水流速度比较，当大于水流速度时，船的合速度垂直河岸时，航程最短，当小于水流速度时，船的合速度垂直与船在静水中的速度，根据力的平行四形定则，结合数学知识，即可求解．

解答：

解：由题意可知，当船在静水中的速度大于河水流速，即v$_2$＞v$_1$时，船的合速度垂直河岸，航程最短，如图所示，

则有：cosθ=$\frac {v$_1$}{v$_2$}$；

当船在静水中的速度小于河水流速，即v$_2$＜v$_1$时，船的合速度垂直船的速度，航程最短，如图所示，

则有：cosθ=$\frac {v$_2$}{v$_1$}$；故CD正确，AB错误；

故选：CD．

点评：

考查运动的合成与分解的应用，掌握力的平行四边形定则的内容，注意比较船在静水中的速度与水流速度的关系，是解题的关键．

3单选题

一条小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为30m的长直河道，河水流速为4m/s，则（　　）

这条船不可能渡过这条河

这条船过河时间不可能小于10 s

这条船能够过河的最小位移为30m

这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为8m/s

题目答案

答案解析

分析：

将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．通过判断合速度能否与河岸垂直，判断船能否垂直到对岸．

解答：

解：A、当静水速与河岸不平行，则船就能渡过河．故A错误．

B、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t=$\frac {d}{v_c}$=$\frac {30}{3}$s=10s．故B正确；

C、根据平行四边形定则，由于静水速小于水流速，则合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸．故C错误．

D、根据运动的速度合成，可知，这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度最大的速度小于7m/s，故D错误；

故选B

点评：

小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度

4单选题

如图所示，小船以大小为υ$_1$、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的Oˊ处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸Oˊ处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的(　　)

只要增大υ$_1$大小，不必改变θ角

只要增大θ角，不必改变υ$_1$大小

在增大υ$_1$的同时，也必须适当增大θ角

在增大υ$_1$的同时，也必须适当减小θ角

题目答案

答案解析

分析：

由题意可知，小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸Oˊ处，则船在水流方向的分速度不变，船在垂直河岸方向的分速度要增大，根据平行四边形定则，即可求解．

解答：

解：A、若只增大υ$_1$大小，不改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A错误；

B、若只增大θ角，不改变υ$_1$大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故B错误；

C、若在增大υ$_1$的同时，也适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，且时间更短，故C正确；

D、若增大υ$_1$的同时，也适当减小θ角，则水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故D错误．

故选：C．

点评：

考查运动的合成与分解，掌握平行四边形定则的应用，注意要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸Oˊ处，必须满足船在水流方向的分速度不变，且垂直河岸的分速度要增大．

5多选题

(多选)在一条宽200m的河中，水的流速v$_1$=1m/s，一只小船要渡过河至少需要100s的时间．则下列判断正确的是（　　）

小船相对于静水的速度为2m/s

无论小船怎样渡河都无法到达正对岸

若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸100m

若小船航向(船头指向)与上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短

题目答案

ACD

答案解析

分析：

(1)将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据船渡河的最小时间，可求出船相对静水中的速度，及到达对岸时距离正对岸的距离．

(2)当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，从而求出船与上游河岸夹角．

解答：

解：A、当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间：t=$\frac {d}{v_c}$；

因此v_c=$\frac {d}{t}$=$\frac {200}{100}$m/s=2m/s；

小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸的距离，x=v_水t=1×100m=100m．

即在正对岸下游100m处靠岸．故AC正确，B错误；

D、当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．

cosθ=$\frac {v_s}{v_c}$=$\frac {1}{2}$

解得：θ=60°，故D正确；

故选：ACD．

点评：

解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰，注意船头垂直河岸时，时间最短，当船的合速度垂直河岸时，位移最短．

6单选题

小船在200m宽的河中横渡，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是（　　）

小船过河所需的最短时间是40s

要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸

要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50s

如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大

题目答案

答案解析

分析：

A、当静水中的速度的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，求出在垂直于河岸方向上的运动时间，根据分运动和合运动具有等时性，知小船渡河的最短时间．

B、要使小船的渡河位移最短，即合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．

D、将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，水流速度的增大，不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变．

解答：

解：A、当静水中的速度的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，根据分运动和合运动具有等时性，最短时间为t=$\frac {d}{v_静}$=$\frac {200}{5}$s=40s．故A正确．

B、要使小船过河的位移最短，合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．根据平行四边形定则，水流速度平行于河岸，合速度垂直于河岸，所以静水中的速度(即船头的方向)应指向上游．故B错误．

C、根据平行四边形定则，合速度的大小v=$\sqrt {}$=$\sqrt {25-16}$m/s=3m/s，所以渡河位移最小时的时间t=$\frac {d}{v}$=$\frac {200}{3}$s=66.7s．故C错误．

D、将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，水流速度的增大，不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变．故D错误．

故选A．

点评：

解决本题的关键知道当静水中的速度的方向垂直于河岸，渡河的时间最短．当静水中的速度和水流速度的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此时位移最短．

7单选题

一只船在静水中的速度是4m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为3m/s，下列说法中正确的是（　　）

这只船不可能垂直于河岸到达正对岸

这只船对地的速度一定是5m/s

过河时间可能是6s

过河时间可能是12s

题目答案

答案解析

分析：

当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，求出在垂直于河岸方向上的运动时间，根据分运动和合运动具有等时性，知小船渡河的最短时间．

要使小船的渡河位移最短，即合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．

将小船在静水中的速度与水流的速度合成，则最大速度为7m/s，最小速度为1m/s．从而即可求解．

解答：

解：A、要使小船过河的位移最短，合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．根据平行四边形定则，水流速度平行于河岸，合速度垂直于河岸，所以静水速(即船头的方向)应指向上游．此时位移才为40m，故A错误，

B、船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，所以船对地的速度最大为7m/s，最小速度为1m/s，故B错误．

C、当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，

根据分运动和合运动具有等时性，最短时间为t=$\frac {d}{v_c}$=$\frac {30}{4}$s=7.5s．故C错误，D正确．

故选：D．

点评：

解决本题的关键知道当静水速的方向垂直于河岸，渡河的时间最短．当静水速和水流速的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此时位移最短．

8单选题

一条河宽为d，河水流速为v$_1$，小船在静水中的速度为v$_2$，要使小船在渡河过程中所行路程S最短，则（　　）

当v$_1$＞v$_2$时，S=d

当v$_1$＜v$_2$时，S=$\frac {$\sqrt {}$}{v$_1$}$d

当v$_1$＞v$_2$时，S=$\frac {v$_1$}{v$_2$}$d

当v$_1$＜v$_2$时，S=$\frac {v$_2$}{v$_1$}$d

题目答案

答案解析

分析：

当静水速大于水流速，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短．

当静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

解答：

解：A、当静水速小于水流速，即v$_1$＞v$_2$时，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ=$\frac {v$_2$}{v$_1$}$

则渡河的最小位移x=$\frac {d}{sinθ}$=S=$\frac {v$_1$}{v$_2$}$d．故A错误，C正确．

B、当静水速大于水流速，即v$_1$＜v$_2$时，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短，最小位移就是河的宽度即S=d，故BD错误．

故选：C．

点评：

解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．

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