《功率》功率

1多选题

(多选)位于水平面上的物体在水平恒力F$_1$作用下，做速度为v$_1$的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F$_2$，物体做速度为v$_2$的匀速运动，且F$_1$与F$_2$功率相同．则可能有（　　）

F$_2$=F$_1$，v$_1$＞v$_2$

F$_2$=F$_1$，v$_1$＜v$_2$

F$_2$＞F$_1$，v$_1$＞v$_2$

F$_2$＜F$_1$，v$_1$＜v$_2$

题目答案

答案解析

分析：

物体都做匀速运动，受力平衡，根据平衡条件列式，再根据F$_1$与F$_2$功率相同列式，联立方程分析即可求解．

解答：

解：物体都做匀速运动，受力平衡，则：

F$_1$=μmg

F$_2$ cosθ=μ(mg-F$_2$sinθ)

解得：F$_2$(cosθ+μsinθ)=F$_1$①

根据F$_1$与F$_2$功率相同得：

F$_1$v$_1$=F$_2$v$_2$cosθ②

由①②解得：

$\frac {v$_2$}{v$_1$}$=$\frac {cosθ+μsinθ}{cosθ}$=1+μtanθ

所以v$_1$＜v$_2$，而F$_1$与 F$_2$的关系无法确定，大于、等于、小于都可以．

故选BD

点评：

该题要抓住物体都是匀速运动受力平衡及功率相等列式求解，难度适中．

2多选题

(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的υ-t图象为正弦曲线．从图中可以判断(　　)

在0～t$_1$时间内，外力做正功

在0～t$_1$时间内，外力的功率逐渐增大

在t$_2$时刻，外力的功率最大

在t$_1$～t$_3$时间内，外力做的总功为零

题目答案

答案解析

分析：

由v-t图象可知物体的运动方向，由图象的斜率可知拉力的方向，则由功的公式可得出外力做功的情况，由P=Fv可求得功率的变化情况．

解答：

解：A、在0～t$_1$时间内，由图象可知，物体的速度沿正方向，加速度为正值且减小，故力与速度方向相同，故外力做正功；故A正确；

B、图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，合外力减小，速度增大；由图象可知0时刻速度为零，t$_1$时刻速度最大但拉力为零，由P=Fv可知外力的功率在0时刻功率为零，t$_1$时刻功率也为零，可知功率先增大后减小，B错误．

C、t$_2$时刻物体的速度为零，由P=Fv可知外力的功率为零，故C错误．

D、在t$_1$～t$_3$时间内物体的动能变化为零，由动能定理可知外力做的总功为零，故D正确；

故选AD．

点评：

本题要求学生能熟练掌握图象的分析方法，由图象得出我们需要的信息．

B答案中采用极限分析法，因开始为零，后来为零，而中间有功率，故功率应先增大，后减小．

3多选题

(多选)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则(　　)

F先减小后增大

F一直增大

F的功率减小

F的功率不变

题目答案

答案解析

分析：

在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，说明物体受力始终平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，应用数学方法讨论F的变化，再由P=Fvcsθ判断功率的变化．

解答：

解：对物体受力分析如图：

因为物体匀速运动，水平竖直方向均受力平衡：

Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)

则得：F=$\frac {μmg}{cosθ+μsinθ}$

令：sinβ=$\frac {1}{$\sqrt {}$}$，cosβ=$\frac {μ}{$\sqrt {}$}$，即：tanβ=$\frac {1}{μ}$

则：F=$\frac {mμg}{(sinβcosθ+cosβsinθ)$\sqrt {}$}$=$\frac {μmg}{sin(θ+β)$\sqrt {}$}$

当θ+β=90°时，sin(θ+β)最大，F最小，则根据数学知识可知θ从0逐渐增大到90°的过程中，F先减小后增大，故A正确．

功率：P=Fvcosθ=$\frac {μmg}{(cosθ+μsinθ)}$×v×cosθ=$\frac {μmgv}{(1+μtanθ)}$

θ从0逐渐增大到90°的过程中，tanθ一直在变大，所以功率P一直在减小，故C正确．

故选：AC

点评：

本题为平衡条件的应用问题，受力分析后应用平衡条件求解即可，难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化，难度不小，需要细细品味．

4多选题

(多选)如图所示，物体在水平恒力F作用下，由静止起在水平面沿直线由A点运动到B点，则当水平面光滑与粗糙两种情况下(　　)

力F所做的功相等

力F所做功的平均功率相等

力F在B点的瞬时功率在水平面光滑时较大

力F在B点的瞬时功率相等

题目答案

答案解析

分析：

当水平面光滑时，物体在力F的作用下做匀加速直线运动，平均速度等于初末速度的平均值，由动能定理可求B点的速度，由功率p=Fv，可求平均功率、瞬时功率；同理有摩擦时，摩擦力做负功，B点的速度变小相应功率也变小．

解答：

解：A、两种情况下，拉力相同，位移也相同，故拉力的功也相同，故A正确；

B、当水平面光滑时，物体在力F的作用下做匀加速直线运动，由动能定理可求B点的速度比有摩擦力时大，又平均速度等于初末速度的平均值，故无摩擦时平均速度大，由平均功率公式P=Fv可知，此时平均功率较大，故B错误；

C、D、水平面光滑时，由动能定理可求B点的速度比有摩擦力时大，由功率p=Fv，可知，此时瞬时功率较大，故C正确，D错误；

故选AC．

点评：

考查了匀变速直线运动的规律，动能定理、功率的定义．

5填空题

做自由落体运动的物体，重力在第1s末和第2s末的功率之比为：；重力在第1s内和第2s内的平均功率之比是：．

填空题答案仅供参考

题目答案

1213

答案解析

分析：

物体做自由落体运动，先根据速度时间关系求解第1s末、第2s末的瞬时速度，然后根据P=Fv求解瞬时功率；再根据位移时间关系公式求解第1s内、第2s内的位移，然后根据W=Gh求解重力的功，根据P=$\frac {W}{t}$求解平均功率．

解答：

解：物体做自由落体运动，第1s末速度为：

v=gt=10×1m/s=10m/s

第2s末速度为：

v=gt=10×2m/s=20m/s

根据P=Fv得第1s末重力做功的即时功率为：

P=Gv=10mgW

第2s末重力做功的即时功率为：

P′=Gv=20mgW

P：P′=1：2

1s内的位移为：h$_1$=$\frac {1}{2}$$_1$=$\frac {1}{2}$×10×1_m=5m

2s内的位移为：h$_2$=$\frac {1}{2}$$_2$=$\frac {1}{2}$×10×2_m=20m

第2s内的位移为：h=h$_1$-h$_2$=20-5m=15m

根据P=$\frac {W}{t}$得第1s内重力的平均功率为：P$_1$=$\frac {mgh$_1$}{t}$=5mg

第1s内重力的平均功率为：P$_2$=$\frac {mgh_}{t}$=15mg

P$_1$：P$_2$=1：3

故答案为：1：2，1：3．

点评：

本题关键是明确平均功率用P=$\frac {W}{t}$求解，瞬时功率用P=Fv求解，基础题．

6单选题

一质量为m的木块静止在光滑的水平面上．从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t$_1$时刻，力F的功率是（　　）

$\frac {F_t$_1$}{2m}$

$\frac {F_t$_1$}{m}$

题目答案

答案解析

分析：

物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可以求得物体的加速度的大小，再由速度公式可以求得物体的速度的大小，由P=FV来求得瞬时功率．

解答：

解：由牛顿第二定律可以得到，

F=ma，所以a=$\frac {F}{m}$

t$_1$时刻的速度为V=at=$\frac {F}{m}$t$_1$，

所以t$_1$时刻F的功率为P=FV=F•$\frac {F}{m}$t$_1$=$\frac {F_t$_1$}{m}$

故选C

点评：

在计算平均功率和瞬时功率时一定要注意公式的选择，P=$\frac {W}{t}$只能计算平均功率的大小，而P=Fv可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度．

7单选题

关于功和功率，下列说法中正确的是（　　）

机器做功少，功率一定小

功率小的机器做功不一定慢

功率大的机器做功一定快

功率大的机器做功一定多

题目答案

答案解析

分析：

功率是单位时间内做功的多少，是表示做功快慢的物理量．功率的大小与做功多少和所用时间都有关系．

解答：

解：影响功率大小的因素是做功的多少和做功的时间，只知道做功的多少，不能判断功率的大小，故AD错误

物体做功越快，功率越大，相反，功率越大，做功就越快．故B错误，C正确．

故选C．

点评：

功率用来比较物体做功快慢，做功快不等于做功多，功率大不等于做功大．

8单选题

甲、乙两台机器，甲做的功是乙的两倍，而乙所用的时间也是甲的两倍，则甲与乙相比较（　　）

甲的功率比乙大

乙的功率比甲大

甲和乙的功率一样大

缺少条件，无法判断

题目答案

答案解析

分析：

已知甲乙做功多少和所用时间的关系，利用P=$\frac {W}{t}$即可得出甲乙功率的关系．

解答：

解：根据题意可知，W_甲=2W_乙，t_甲=$\frac {1}{2}$t_乙；

由P=$\frac {W}{t}$可得，P_甲：P_乙=$\frac {W_甲}{t_甲}$：$\frac {W_乙}{t_乙}$=$\frac {2W_乙}{W_乙}$×$\frac {t_乙}{$\frac {1}{2}$t_乙}$=4：1，即甲的功率大．

故选A．

点评：

此题主要考查的是学生对功率计算公式的理解和掌握，注意比值的对应关系．

9单选题

做自由落体运动的物体在前一半位移内重力做功的平均功率与后一半位移内重力做功的平均功率之比为

（　　）

1：5

1：4

1：($\sqrt {2}$-1)

1：($\sqrt {2}$+1)

题目答案

答案解析

分析：

根据W=mgh，可知，前一半位移与后一半位移重力做功相同，根据自由落体运动位移时间公式求出前一半位移内时间和后一半位移内时间之比，再根据P=$\frac {W}{t}$求出平均功率之比．

解答：

解：设总高度为2h，则根据h=$\frac {1}{2}$gt_得：

前一半位移内时间t$_1$=$\sqrt {}$，

后一半位移内时间t$_2$=$\sqrt {}$-$\sqrt {}$；

所以$\frac {t$_1$}{t$_2$}$=$\frac {1}{$\sqrt {2}$-1}$；

根据W=mgh，可知，前一半位移与后一半位移重力做功相同

根据P=$\frac {W}{t}$得：$\frac {P$_1$}{P$_2$}$=$\frac {1}{$\sqrt {2}$+1}$；

故选：D．

点评：

本题主要考查了自由落体运动位移时间公式、重力做功公式及平均功率公式的直接应用，难度不大，属于基础题．

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