《机械能守恒时的能量转化》机械能守恒时的能量转化

1单选题

如图所示，将小球a从地面以初速度v_0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在$\frac {h}{2}$处相遇(不计空气阻力)．则(　　)

两球同时落地

相遇时两球速度大小相等

从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量

相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等

题目答案

答案解析

分析：

根据题意分析可知，ab两个球在相等的时间内，运动距离都是$\frac {h}{2}$，加速度大小也相等，所以说明在$\frac {h}{2}$处相遇时a球的速度刚好为0，而b球的速度刚好为v_0．

解答：

解：A、a球做的是竖直上抛运动，b球是自由落体运动，它们的运动状态不同，不可能同时落地，故A错误．

B、从题目内容可看出，在$\frac {h}{2}$处相遇，此时a球和b球的位移相同，时间相同，它们的加速度也相同，所以ab两个球的运动的过程恰好是相反的，把a球的运动反过来看的话，应该和b球的运动过程一样，所以在相遇时，a球的速度刚好为0，而b球的速度刚好为v_0，所以B错误．

C、由于两球运动时机械能守恒，两球恰在$\frac {h}{2}$处相遇，从开始运动到相遇，由动能定理可知，球a动能的减少量等于球b动能的增加量，选项C正确．

D、相遇后，ab两个球的速度的大小不同，而重力的大小是相同的，所以重力的功率不同，故D错误．

故选C．

点评：

根据题目的介绍分析得出ab球的运动之间的关系是解答本题的关键，这要求熟练的掌握自由落体和竖直上抛运动的规律．

2单选题

如图，木板可绕固定的水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J．用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的静摩擦力．在这一过程中，以下判断正确的是(　　)

N和f对物块都不做功

N对物块做功2J，f对物块不做功

N对物块不做功，f对物块做功2J

N和f对物块所做功的代数和为0

题目答案

答案解析

分析：

当力和位移的夹角为锐角时，力对物体做正功，当力和位移的夹角为钝角时，力对物体做负功，当力的方向与物体运动的方向垂直时力对物体不做功．

解答：

解：由受力分析知，支持力N的方向是垂直于木板向上的，物体的位移也是向上的，所以支持力做正功，但摩擦力f方向是沿斜面向上的，摩擦力的方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理可知，W_N-mgh=0，故支持力N做功为mgh=2J，故A、C、D错误，B正确

故选B．

点评：

本题考查的是学生对功的理解，根据功的定义可以分析做功的情况．

3多选题

(多选)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．关于小球下降阶段下列说法中正确的是(　　)

在B位置小球动能最大

在C位置小球动能最大

从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加

从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

题目答案

答案解析

分析：

小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，在平衡位置C动能最大．

解答：

解：A、B、小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，C到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确；

C、小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒；从A→C位置小球重力势能的减少等于动能增加量和弹性势能增加量之和．故C错误．

D、小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒；从A→D位置，动能变化量为零，故小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，故D正确．

故选BD．

点评：

本题关键是要明确能量的转化情况，同时要知道在平衡位置动能最大．

4单选题

如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中正确的是(　　)

重力势能和动能之和总保持不变

重力势能和弹性势能之和总保持不变

动能和弹性势能之和总保持不变

重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变

题目答案

答案解析

分析：

对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就是说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．

对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大．

解答：

解：A、对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大．因为小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，重力势能和动能之和始终减小．故A错误．

B、在刚接触弹簧的时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触到加速度变0的工程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短．所以小球的动能先增大后减小，所以重力势能和弹性势能之和先减小后增加．故B错误．

C、小球下降，重力势能一直减小，所以动能和弹性势能之和一直增大．故C错误．

D、对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就是说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．故D正确．

故选D．

点评：

根据能量守恒小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．其中一个能量的变化可以反映出其余两个能量之和的变化．

5单选题

如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球下降阶段中，下列说法正确的是(　　)

在B位置小球动能最大

从A→C位置小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量

从A→D位置小球动能先增大后减小

从B→D位置小球动能的减少量等于弹簧弹势能的增加量

题目答案

答案解析

分析：

在小球下降过程中，小球在AB段做自由落体运动，只有重力做功，则重力势能转化为动能．在BD段先做加速运动后减速运动．过程中重力做正功，弹力做负功．所以减少的重力势能转化为动能与弹性势能，当越过C点后，重力势能与动能减少完全转化为弹性势能．

解答：

解：A、小球达到B点后，由于重力仍大于弹力，所以继续加速，直到C点，速度达到最大．故A错误；

B、从A→C位置小球重力势能的减少量等于小球动能与弹簧的弹性势能增加量．故B错误；

C、从A→D位置过程中，小球达到B点后，由于重力仍大于弹力，所以继续加速，直到C点，速度达到最大．所以小球动能先增大后减小．故C正确；

D、从B→D位置小球动能先增加，到达C点后动能减小．此过程中动能的减少量小于弹簧弹性势能．故D错误；

故选：C

点评：

重力势能的变化是由重力做功决定的，而动能变化是由合力做功决定的，弹性势能变化是由弹簧的弹力做功决定的．

6单选题

如图所示，小球从高处下落到竖直放置、下端固定的轻质弹簧上．小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中(弹簧保持竖直)，下列关于能的叙述正确的是(　　)

小球的动能先增大后减小

小球的重力势能先增大后减小

弹簧的弹性势能先增大后减小

小球的机械能先增大后减小

题目答案

答案解析

分析：

动能的大小与物体的速度有关，知道速度的变化规律可以知道动能的变化规律；

重力势能与物体的高度有关，根据高度的变化来判断重力势能的变化；

弹簧的弹性势能看的是弹簧形变量的大小；

由外力做功与物体机械能变化的关系，可以判断机械能的变化．

解答：

解：首先分析一下，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的运动过程．

在小球刚接触弹簧的时候，弹簧的弹力小于物体的重力，合力向下，小球还是向下加速，

当弹簧的弹力和物体的重力相等时，小球的速度达到最大，之后弹力大于了重力，小球开始减速，直至减为零．

A、根据以上分析，小球的速度先变大后变小，所以动能也是先变大后变小，所以A正确．

B、小球一直在下降，高度一直在减小，由E_p=mgh 知，重力势能一直减小，所以B错误．

C、由于弹簧一直处于压缩状态并且形变量越来越大，所以弹簧的弹性势能一直在增大，所以C错误．

D、由于在下降的过程中，小球要克服弹簧的弹力做功，所以小球的机械能一直在减小，所以D错误．

故选A．

点评：

首先要明确小球的整个的下落过程，知道在下降的过程中各物理量之间的关系，在对动能和势能的变化作出判断，需要学生较好的掌握基本知识．

7单选题

如图所示，小球从a处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由a→b→c运动过程中(　　)

小球的机械能守恒

小球在b点时的动能最大

从a点到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

小球的在c点的加速度最大，大小为g

题目答案

答案解析

分析：

根据机械能守恒的条件判断小球从a到b到c的过程中机械能是否守恒．通过小球的受力，根据加速度方向与速度方向的关系，判断出小球的运动情况，确定小球的加速度的变化以及何位置动能最大．根据能量守恒定律判断动能的变化与弹性势能的变化关系．

解答：

解：A、小球在a到b的过程中，只有重力做功，机械能守恒，在b到c的过程中，有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，而小球机械能不守恒．故A错误．

B、小球从接触弹簧开始，重力先大于弹力，加速度方向向下，向下加速，加速度逐渐减小，当重力与弹簧弹力相等时，速度最大，然后弹力大于重力，加速度方向向上，做减速运动，加速度逐渐增大．故小球从b到c过程中加速度先减小后增大，速度先增大后减小．故B错误，

C、根据系统机械能守恒可知，从a点到c点时，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C正确．

D、小球在b点时，存在速度，且加速度大小为g，当小球到c点时，速度为零，根据简谐运动对称性，可知c点的加速度大于g，故D错误．

故选C．

点评：

明确机械能守恒的条件是只有重力(或弹簧的弹力)做功；把握小球从b到c过程的受力分析和运动分析，知道小球先做加速运动，后做减速运动，在bc之间某位置速度最大，到c点速度减为零，弹簧压缩到最短．

8单选题

如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩．将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中

①小球的动能先增大后减小

②小球在离开弹簧时动能最大

③小球动能最大时弹性势能为零

④小球动能减为零时，重力势能最大

以上说法中正确的是(　　)

①③

①④

②③

②④

题目答案

答案解析

分析：

小球开始受到重力、推力F和弹簧的支持力，三力平衡，撤去推力后，小球先向上做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断变大的减速运动，离开弹簧后做竖直上抛运动，结合功能关系和牛顿第二定律进行分析即可．

解答：

解：①将力F撤去小球向上弹起的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球所受的合力先向上后向下，所以小球先做加速运动，后做减速运动，所以小球的动能先增大后减小，故①正确；

②当弹簧的弹力与重力大小相等时，速度最大，动能最大，此时弹簧处于压缩状态，小球还没有离开弹簧．故②错误．

③小球动能最大时，弹簧处于压缩状态，弹性势能不为零，故③错误．

④小球动能减为零时，小球上升到最高点，重力势能最大，故④正确．

故选：B．

点评：

本题关键是分析小球的受力情况，确定小球的运动情况，根据系统的机械能守恒进行判断．

9单选题

如图所示，一根长为l$_1$的橡皮条和一根长为l$_2$的绳子(l$_1$＜l$_2$)悬于同一点，橡皮条的另一端系一A球，绳子的另一端系一B球，两球质量相等，现从悬线水平位置(绳拉直，橡皮条保持原长)将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为(　　)

B球速度较大

A球速度较大

两球速度相等

不能确定

题目答案

答案解析

分析：

两小球初态时，处于同一高度，质量相等，重力势能相等，机械能相等，下摆过程中，B球的重力势能全部转化为动能，而A球的重力势能转化为动能和橡皮绳的弹性势能，这样，在最低点时，B球的动能大，从而就能比较两球速度大小．

解答：

解：取最低点所在水平面为参考平面．根据机械能守恒定律，得

对和橡皮绳系统A：mgl$_2$=$\frac {1}{2}$mv_A_+E_P，E_P为橡皮绳的弹性势能

对B：mgl$_2$=$\frac {1}{2}$mv_B_，

显然v_A＜v_B

故A正确，BCD错误．

故选A

点评：

本题既可定性分析，也可定量研究．关键抓住A、B机械能相等，A系统有三种形式的机械能，B只有两种形式的机械能，用机械能守恒的观点很快就能求解．

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