《动能定理解决水平变速圆周运动问题》动能定理解决水平变速圆周运动问题 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《动能定理解决水平变速圆周运动问题》动能定理解决水平变速圆周运动问题

1单选题

如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到$\frac {F}{4}$时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是(　　)

A
$\frac {FR}{4}$
B
$\frac {3FR}{4}$
C
$\frac {5FR}{2}$
D
0

题目答案

A

答案解析

分析：

物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出两种拉力情况下物体的速度，再根据动能定理求出外力对物体所做的功大小．

解答：

解：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v$_1$，则有F=m$\frac {v$_1$}{R}$．

当绳的拉力减为$\frac {F}{4}$时，小球做匀速圆周运动的线速度为v$_2$，则有$\frac {1}{4}$F=m$\frac {v$_2$}{2R}$．

在绳的拉力由F减为$\frac {1}{4}$F的过程中，根据动能定理得

W=$\frac {1}{2}$mv$_2$_-$\frac {1}{2}$mv$_1$_=-$\frac {1}{4}$FR．

所以绳的拉力所做功的大小为$\frac {1}{4}$FR

故选A

点评：

本题是向心力与动能定理的综合应用，它们之间的纽带是速度．属常规题．

纠错重做

2单选题

两物体做匀速圆周运动，其运动半径之比为2：3，受到向心力之比为3：2，则其动能比（　　）

A
9：4
B
4：9
C
1：1
D
2：3

题目答案

C

答案解析

分析：

根据向心力公式列式得到速度比，再根据动能的定义式得到动能的比值．

解答：

解：根据向心力公式，有$\frac {F$_1$}{F$_2$}$=$\frac {m$_1$$\frac {$_1$}{r$_1$}$}{m$_2$$\frac {$_2$}{r$_2$}$}$；

故动能之比为：$\frac {E_k1}{E_k2}$=$\frac {$\frac {1}{2}$m$_1$$_1$}{$\frac {1}{2}$m$_2$$_2$}$=$\frac {$\frac {1}{2}$F$_1$r$_1$}{$\frac {1}{2}$F$_2$r$_2$}$=$\frac {3}{2}$×$\frac {2}{3}$=$\frac {1}{1}$

故选C．

点评：

本题关键是根据向心力公式和动能的表达式得到动能之比的表达式进行计算，推出动能比的表达式是关键．

纠错重做

3单选题

如图所示，质量为m的物块与水平转台之间有摩擦，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动并计时，在t$_1$时刻转速达到n，物块即将开始滑动，保持转速n不变，继续转动到t$_2$时刻．则(　　)

A
在0～t$_1$时间内，摩擦力做功为零
B
在0～t$_1$时间内，摩擦力做功为2mπ_n_R_
C
在0～t$_1$时间内，摩擦力做功为$\frac {1}{2}$μmgR
D
在t$_1$～t$_2$时间内，摩擦力做功为μmgR

题目答案

B

答案解析

分析：

物体做加速圆周运动，受重力、支持力和静摩擦力，由于重力和支持力垂直于速度方向，始终不做功，只有静摩擦力做功，可以根据动能定理求出摩擦力做的功．

解答：

解：ABC、在0～t$_1$时间内，转台的转速逐渐增加，故物体的速度逐渐增加，由动能定理可知，摩擦力对物体要做功．且摩擦力做功为

W=$\frac {1}{2}$mv_=$\frac {1}{2}$m(2πnR)_=2mπ_n_R_．故A、C错误，B正确．

D、在t$_1$～t$_2$时间内，物体做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，物体的线速度不变，根据动能定理可知摩擦力做功为零，故D错误．

故选：B

点评：

本题关键根据摩擦力等于向心力，然后由动能定理列式求解．对于变力做功情况，运用动能定理求变力做功是常用的方法．

纠错重做

4单选题

如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物体重力的k倍，它与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动．在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为(　　)

A
0
B
2πkmgR
C
2kmgR
D
$\frac {kmgR}{2}$

题目答案

D

答案解析

分析：

通过题目情境我们发现在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块的作用力是一个变力，

对于变力做的功我们应该首先想到运用动能定理．

对于圆周运动的临界问题，我们要通过临界条件列出等式．

解答：

解：由于物体做圆周运动，物体刚开始滑动这一时刻，物体受到转台的摩擦力达到最大静摩擦力去提供向心力．

即：kmg=m$\frac {v}{R}$，v_=kgR．

设转台对物块做的功为W_转，运用动能定理研究在物块由静止到开始滑动前的这一过程，

W_转=$\frac {1}{2}$mv_-0=$\frac {kmgR}{2}$

故选D．

点评：

选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．

动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．

纠错重做

5单选题

如图所示，质量为m的小球被细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做圆周运动，当细绳拉力的大小为F$_1$时，小球做半径为R$_1$的匀速圆周运动；用力向下拉绳，当细绳拉力的大小变为F$_2$(F$_2$＞F$_1$)时，小球做半径为R$_2$的匀速圆周运动，则此过程中细绳拉力所做的功为(　　)

A
0
B
$\frac {1}{2}$(F$_2$R$_2$-F$_1$R$_1$)
C
$\frac {1}{2}$(F$_1$R$_1$-F$_2$R$_2$)
D
(F$_2$-F$_1$)(R$_1$-R$_2$)

题目答案

B

答案解析

分析：

球做匀速圆周运动，拉力提供向心力，可求出初速度与末速度；运用动能定理，可解出拉力的功．

解答：

解：当拉力为F$_1$时，有 F$_1$=m$\frac {$_1$}{R$_1$}$ ①

当拉力为F$_2$时，有 F$_2$=m$\frac {$_2$}{R$_2$}$ ②

当拉动过程中，只有拉力做功，由动能定理，得

W=$\frac {1}{2}$mv$_2$_-$\frac {1}{2}$mv$_1$_③

由①②③解得：W=$\frac {1}{2}$(F$_2$R$_2$-F$_1$R$_1$)

故选B．

点评：

本题关键找出向心力来源列式求解，同时要注意拉力为变力，求解变力的功可用动能定理！

纠错重做

6多选题

(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则(　　)

A
至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为2μmgLsinθ
B
至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为$\frac {1}{2}$μmgLsinθ
C
至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为$\frac {mgLsin_θ}{2cosθ}$
D
设法使物体的角速度增大到$\sqrt {}$时，物块机械能增量为$\frac {3mgL}{4cosθ}$

题目答案

BCD

答案解析

分析：

对物体受力分析知物块离开圆盘前

合力F=f+Tsinθ=m$\frac {v}{r}$；N+Tcosθ=mg，根据动能定理知W=E_k=$\frac {1}{2}$mv_

然后根据临界条件分析做功和势能变化．

解答：

解：对物体受力分析知物块离开圆盘前

合力F=f+Tsinθ=m$\frac {v}{r}$①

N+Tcosθ=mg②

根据动能定理知W=E_k=$\frac {1}{2}$mv_③

AB、当弹力T=0，r=Lsinθ④

由①②③④解得W=$\frac {1}{2}$fLsinθ+$\frac {1}{2}$μmgLsinθ

至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为$\frac {1}{2}$μmgLsinθ，故A错误，B正确；

C、当N=0，f=0，由①②③知W=$\frac {1}{2}$mgLsinθtanθ=$\frac {mgLsin_θ}{2cosθ}$，故C正确；

D、由①②知ω_0=$\sqrt {}$，设法使物体的角速度增大到ω=$\sqrt {}$＞ω_0=$\sqrt {}$，故物体已脱离水平盘，此时夹角为α

则mgtanα=mω_r⑤

△E_p=mgh=mg(Lcosθ-Lcosα)⑥

由⑤⑥知△E_p=mgL•(cosθ-$\frac {2}{3}$cosθ)=$\frac {1}{3}$mgLcosθ

物块机械能增量为△E_p+△E_k=$\frac {3mgL}{4cosθ}$，故D正确；

故选：BCD

点评：

此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．题目较难，计算也比较麻烦．

纠错重做

7多选题

(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则(　　)

A
至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为2μmgLsinθ
B
至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为$\frac {1}{2}$μmgLsinθ
C
至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为$\frac {mgLsin_θ}{2cosθ}$
D
当物块的角速度增大到$\sqrt {}$时，物块与转台间恰好无相互作用

题目答案

BCD

答案解析

分析：

对物体受力分析知物块离开圆盘前合力F=f+Tsinθ=m$\frac {v}{r}$；N+Tcosθ=mg，根据动能定理知W=E_k=$\frac {1}{2}$mv_然后根据临界条件分析做功和势能变化．

解答：

解：A、对物体受力分析知物块离开圆盘前

合力F=f+Tsinθ=m$\frac {v}{r}$①

N+Tcosθ=mg②

根据动能定理知W=E_k=$\frac {1}{2}$mv_③

AB、当弹力T=0，r=Lsinθ④

由①②③④解得W=$\frac {1}{2}$fLsinθ≤$\frac {1}{2}$μmgLsinθ至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为$\frac {1}{2}$μmgLsinθ，故A错误，B正确；

C、当N=0，f=0，由①②③知W=$\frac {1}{2}$mgLsinθtanθ=$\frac {mgLsin_θ}{2cosθ}$，故C正确；

D、由①②知ω_0=$\sqrt {}$，所以当物块的角速度增大到$\sqrt {}$时，物块与转台间恰好无相互作用，故D正确；

故选：BCD

点评：

此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．题目较难，计算也比较麻烦．

纠错重做