《单摆的周期与重力加速度的关系》单摆的周期与重力加速度的关系 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《单摆的周期与重力加速度的关系》单摆的周期与重力加速度的关系

1单选题

宇航员将一个单摆带到某一星球上去，发现该单摆在这颗星球表面的振动周期是它在地球上振动周期的2倍，以g表示地球表面的重力加速度，以g0表示这颗星球表面的重力加速度，则（　　）

A

$\frac {g_0}{g}$=$\frac {1}{4}$

B

$\frac {g_0}{g}$=$\frac {4}{1}$

C

$\frac {g_0}{g}$=$\frac {1}{2}$

D

$\frac {g_0}{g}$=$\frac {2}{1}$

题目答案

A

答案解析

分析：

本题星球表面的重力加速度不同，根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt {\frac{l}{g}}$列式求解即可．

解答：

解：在地球上，有：T=2π$\sqrt {\frac{l}{g}}$在某一星球上，有：2T=2π$\sqrt {\frac{l}{g_0}}$联立解得：$\frac {g_0}{g}$=$\frac {1}{4}$故选：选项1-．

点评：

本题关键是明确单摆的小角度摆动是简谐运动，然后根据单摆的周期公式列式求解即可，基础问题．

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2单选题

在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库伦在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（　　）

A
T=2πr$\sqrt {}$
B
T=2πr$\sqrt {}$
C
T=$\frac {2π}{r}$$\sqrt {}$
D
T=2πl$\sqrt {}$

题目答案

B

答案解析

分析：

先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式．

解答：

解：在地球表面，重力等于万有引力，故：

mg=G$\frac {Mm}{r}$

解得：

g=$\frac {GM}{r}$ ①

单摆的周期为：

T=2π$\sqrt {}$ ②

联立①②解得：

T=2πr$\sqrt {}$

故选：B．

点评：

本题关键是记住两个公式，地球表面的重力加速度公式和单摆的周期公式，基础题目．

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3多选题

(多选)如图所示，绝缘线长L，一可视为质点的摆球带正电并用该线悬于O点摆动，当摆球过竖直线OC时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场方向垂直摆动平面．摆球沿ACB圆弧来回摆动且摆角小于5°，下列说法中正确的是(　　)

A
A、B处于同一水平线上
B
球在A、B点时线的拉力大小不相等
C
单摆的周期T=2π$\sqrt {}$
D
单摆向左或向右运动经过D点时线的拉力大小相等

题目答案

AC

答案解析

分析：

带电小球在磁场中运动过程中除受到重力、细线的拉力外，还受到洛伦兹力，而洛伦兹力不做功，不改变小球的动能，则知A、B在同一水平线上．单摆的周期与没有磁场时相同．经过A、B两点时，根据向心力为零，分析拉力大小关系．单摆向左或向右运动经过D点时，速率相等，向心力相同，根据洛伦兹力的关系，分析线的拉力大小是否相等．

解答：

解：A、带电小球在磁场中运动过程中洛伦兹力不做功，整个过程中小球的机械能都守恒，所以A、B处于同一水平线上．故A正确．

B、球在A、B点时速度均为零，向心力均为零，细线的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以拉力大小相等．故B错误．

C、由于洛伦兹力不做功，不改变小球的动能，所以单摆的周期与没有磁场时相同，即有T=2π$\sqrt {}$．故C正确．

D、根据小球的机械能守恒可知，小球向左和向右经过D点时速率相等，则向心力相同，但由于洛伦兹力方向相反，所以单摆向左或向右运动经过D点时线的拉力大小不等．故D错误．

故选AC

点评：

本题中小球在复合场运动，洛伦兹力不做功，其机械能仍然守恒，洛伦兹力不改变小球运动的快慢．但要注意洛伦兹力方向与速度有关，速度反向，洛伦兹力方向也相反．

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4单选题

一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的$\frac {1}{9}$，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际是（　　）

A
$\frac {1}{4}$h
B
$\frac {1}{3}$h
C
3h
D
4h

题目答案

C

答案解析

分析：

根据万有引力公式先求出该星球的重力加速度与地球重力加速度的比值，再根据单摆的周期公式即可求解．

解答：

解：根据在星球表面万有引力等于重力可知：

某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的$\frac {1}{9}$，

质量不变，所以该星球的重力加速度g′=$\frac {1}{9}$g

根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$，

可知，该星球的周期是地球上周期的3 倍，所以此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是地球上分针走一圈的3 倍即3h

故选：C．

点评：

该题主要考查了万有引力公式结合单摆的周期公式的直接应用，难度不大，直接将$\frac {1}{9}$代入单摆的周期公式即可．属于基础题．

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5单选题

在某行星表面处的重力加速度值是地球表面处重力加速度值的$\frac {4}{9}$，那么把在地球表面上走得很准的摆钟搬到这个行星表面上，它的分针转一圈经历的时间实际应是（　　）

A
2.25h
B
1.5h
C
$\frac {4}{9}$h
D
$\frac {2}{3}$h

题目答案

B

答案解析

分析：

根据重力加速度的关系，根据单摆的周期公式求出在行星表面转一圈经历的时间时间．

解答：

解：根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$得，行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac {4}{9}$，则单摆在行星表面的周期是地球表面周期的$\frac {3}{2}$倍，在地球表面分针转一圈时间为1h，则在行星表面分针转一圈的实际时间为1.5h．

故B正确、ACD错误．

故选：B．

点评：

本题要掌握万有引力与重力关系，理解单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$，知道公式中各个量的含义．

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6多选题

(多选)如图所示，单摆的摆线长为L且是绝缘的，摆球带正电，可视为质点，单摆悬挂于0点，当它摆过竖直线OC时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直于单摆的摆动平面，在摆角小于5°时，摆球在A、B间来回摆动，下列说法正确的是(　　)

A
A点和B点处在同一水平面上
B
在A点和B点，摆线的拉力大小相同
C
单摆的周期T=2π$\sqrt {}$
D
单摆向右或向左摆过C点时，摆线的拉力一样大

题目答案

ABC

答案解析

分析：

带电小球在磁场中运动过程中除受到重力、细线的拉力外，还受到洛伦兹力，而洛伦兹力不做功，不改变小球的动能，则知A、B在同一水平线上．单摆的周期与没有磁场时相同．经过A、B两点时，根据向心力为零，分析拉力大小关系．单摆向左或向右运动经过D点时，速率相等，向心力相同，根据洛伦兹力的关系，分析线的拉力大小是否相等．

解答：

解：A、带电小球在磁场中运动过程中洛伦兹力不做功，整个过程中小球的机械能都守恒，所以A、B处于同一水平线上．故A正确．

B、球在A、B点时速度均为零，向心力均为零，细线的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以拉力大小相等．故B正确．

C、由于洛伦兹力不做功，不改变小球的动能，所以单摆的周期与没有磁场时相同，即有T=2π$\sqrt {}$．故C正确．

D、根据小球的机械能守恒可知，小球向左和向右经过C点时速率相等，则向心力相同，但由于洛伦兹力方向相反，所以单摆向左或向右运动经过C点时线的拉力大小不等．故D错误．

故选ABC．

点评：

本题中小球在复合场运动，洛伦兹力不做功，其机械能仍然守恒，洛伦兹力不改变小球运动的快慢．但要注意洛伦兹力方向与速度有关，速度反向，洛伦兹力方向也相反．

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