《不同形状的导体棒轨道上的运动的问题》不同形状的导体棒轨道上的运动的问题

1单选题

如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t=0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，正确找出切割磁感线的有效长度，根据感应电动势大小公式E=BLv和安培力公式F=BIL表示出安培力，运用数学函数图象进行判断．

解答：

解：第一段时间从初位置到M′N′离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置，切割磁感线的有效长度为M$_1$A与N$_1$B之和，即为M$_1$M′长度的2倍，此时电动势E=2Bvtv，线框受的安培力f=2BIvt=$\frac {4B_v_t}{R}$，图象是开口向上的抛物线，故CD错误；

如图乙所示，线框的右端M$_2$N$_2$刚好出磁场时，左端Q$_2$P$_2$恰与MP共线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线框的左端与M′N′重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；

最后一段时间如图丙所示，从匀速运动至M$_2$N$_2$开始计时，有效长度为A′C′=l-2vt′，

电动势E′=B(l-2vt′)v，线框受的安培力F′=$\frac {B_(l-2vt′)_v}{R}$，图象是开口向上的抛物线，故A错误，B正确．

故选B．

点评：

解决本题的关键掌握右手定则判定感应电流的方向，以及掌握切割产生的感应电动势大小公式E=BLv和安培力公式F=BIL．

2单选题

如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B_0．使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率$\frac {△B}{△t}$的大小应为(　　)

$\frac {4ωB}{π}$

$\frac {2ωB}{π}$

$\frac {ωB}{π}$

$\frac {ωB}{2π}$

题目答案

答案解析

分析：

根据转动切割感应电动势公式E=$\frac {1}{2}$BL_ω，L=$\frac {d}{2}$，求出感应电动势，由欧姆定律求解感应电流．根据法拉第定律求解磁感应强度随时间的变化率$\frac {△B}{△t}$．

解答：

从静止开始绕过圆心O以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为E=$\frac {1}{2}$B_ L_ω=$\frac {1}{2}$B_0($\frac {d}{2}$)_ω=$\frac {B_0d_ω}{8}$ ①

感应电流为I=$\frac {E}{R}$=$\frac {B_0d_ω}{8R}$

根据法拉第电磁感应定律得E=$\frac {△Φ}{△t}$=$\frac {△B}{△t}$s=$\frac {△B}{△t}$$\frac {1}{2}$π($\frac {d}{2}$)_=$\frac {△B}{△t}$$\frac {πd}{8}$ ②

①②联立得$\frac {△B}{△t}$=$\frac {B_0ω}{π}$

故ABD错误，C正确，

故选C．

点评：

本题关键要掌握转动切割感应电动势公式E=$\frac {1}{2}$BL_ω和法拉第电磁感应定律．

3单选题

如图所示，LOO′L′为一折线，它所形成的两个角∠LOO′和∠OO′L′均为45°．折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO′的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置．以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间(I-t)关系的是(时间以l/v为单位)(　　)

题目答案

答案解析

分析：

根据导体切割磁感线产生电动势可正确解答，注意两根导体在磁场中同时切割产生总电动势的求法，同时注意根据几何关系正确求解有效切割长度．

解答：

解：刚开始时，即如题图中开始所示状态，上方磁场中导体棒产生的电动势与下方磁场中产生的电动势恰好抵消，故此时无感应电流产生，故AC错误；

随着线框的匀速向上运动，上方导体切割长度不变，下方逐渐变小，因此总感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，当线框全部进入上方磁场时，感应电流突然变为零；再向上运动时回路中总电动势方向改变，因此电流方向改变，直至线框全部离开磁场，故B错误，D正确．

故选D．

点评：

本意涉及两根导体同时切割磁感线时电动势的求法，难点在于根据几何关系判断有效切割长度的变化．解答类似问题可以用排除法进行，如通过直线过不过原点、电流方向变化等进行判断排除．

4单选题

如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t=0时刻，bc边与磁场区域左边界重合．现令线圈以向右的恒定速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

首先根据右手定则判断边cb刚进入磁场时回路中感应电流方向，排除部分答案，然后根据进入磁场中有效切割长度的变化，求出感应电流的变化，从而得出正确结果．

解答：

解：开始时bc边进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为负方向，故AC错误；

当bc边开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针，方向为正方向，因此D错误，

电流方向为逆时针，后顺时针，并都逐渐增大，故只有B正确；

故选：B．

点评：

对于图象问题可以通过排除法进行求解，如根据图象过不过原点、电流正负、大小变化等进行排除．

5单选题

如图所示，一个边长为l、总电阻为R的单匝等边三角形金属线框，在外力的作用下以速度v匀速穿过宽度均为l的两个有界匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反．线框运动方向始终与底边平行且与磁场边界垂直．取顺时针方向的电流为正，从图示位置开始，线框中的感应电流i与线框沿运动方向的位移x之间的函数图象是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

本题导体的运动可分为6段过程进行分析，根据楞次定律可判断电路中感应电流的方向；由导体切割磁感线时的感应电动势公式可求得感应电动势的大小，再由欧姆定律分析感应电流的变化情况．

解答：

解：B、D、线框从开始进入到全部进入第一个磁场时，磁通量向外增大，则由楞次定律可知，感应电流方向沿顺时针方向，电流方向是正的，由图象可知，B、D错误；

在0～$\frac {l}{2}$内，线框切割的有效长度均匀增大，由E=BLv知，感应电动势也均匀增加，感应电流均匀增加，x=$\frac {l}{2}$，感应电流最大，最大感应电流 I_m=$\frac {Blcos30°v}{R}$=$\frac {$\sqrt {3}$Blv}{2R}$；$\frac {l}{2}$～l内，切割的有效长度均匀减小，电动势也均匀减小，感应电流均匀减小；

A、C、l～$\frac {3}{2}$l内，垂直向外的磁通量减少，向内的增多，磁通量减少，由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向；

在此阶段内，线圈的左右两部分分别处在两个不同的磁场中，两部分产生的电流方向相同，

切割磁感线的导线有效长度都均匀变大，所以在x=$\frac {3}{2}$l处感应电动势与感应电流是x=$\frac {1}{2}$l处的两倍，故A正确，C错误．

故选：A．

点评：

本题为选择题，而过程比较复杂，故可选用排除法解决，这样可以节约一定的时间；而进入第二段磁场后，分处两磁场的线圈两部分产生的电流相同，且有效长度是均匀变大的，当线框刚好在两磁场中间时，线圈中电流达最大2I．

6单选题

如图所示，LOM为一45°角折线，折线内有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OM的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0的刻恰好位于图中所示位置．以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间(I-t)关系的是(时间以$\frac {l}{v}$为单位)(　　)

题目答案

答案解析

分析：

分三段时间研究感应电动势和感应电流：由楞次定律判断出感应电流的方向．根据E=BLv分析感应电动势与时间的关系，再由欧姆定律分析感应电流与时间的关系．

解答：

解：在0-1s内，线框产生的感应电动势不变，感应电流也不变，由楞次定律判断可知感应电流的方向为逆时针，为正值；

在1-2s内，线框上边出磁场到线框的对角线经过磁场的上边界，此过程由楞次定律判断可知感应电流的方向为顺时针，为负值，t时刻线框中电流为 I=-$\frac {Bv(t-1)•v}{R}$，t增大，I增大；

在2-3s内，线框的对角线经过磁场的上边界到完全出磁场，此过程由楞次定律判断可知感应电流的方向为顺时针，为负值，t时刻线框中电流为 I=-$\frac {B[L-v(t-2)]v}{R}$，t增大，I减小；由数学知识可知，C正确．

故选C

点评：

本题是楞次定律和E=BLv的综合应用，公式E=Blv中，l是有效的切割长度．

7单选题

如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，其中b最短，c为直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒受到大小相等的安培力作用，则三棒通过的电流大小关系为(　　)

I_a＞I_b＞I_c

I_a=I_b=I_c

I_a＜I_b＜I_c

I_a＜I_b=I_c

题目答案

答案解析

分析：

根据三者的有效长度的大小关系，抓住安培力相等，结合F=BIL比较三棒通过的电流大小关系．

解答：

解：由于b、c的等效长度相同，根据F=BIL知，安培力相等，则电流相等，即I_b=I_c．

a的长度大于b的长度，根据F=BIL知，安培力相等，则I_a＜I_b．故D正确，A、B、C错误．

故选：D．

点评：

本题考查了安培力大小公式的基本运用，抓住有效长度的大小关系，结合安培力相等进行判断，基础题．

8单选题

如图所示，平行水平放置的光滑导轨AB、CD相距0.2m，电阻不计，导轨的左右两端分别接有阻值为1Ω的电阻R$_1$和R$_2$，金属圆环的直径为0.2m，电阻为2Ω，整个装置放在大小为1T、方向竖直向下的匀强磁场中，M、N为圆环与导轨接触的两点．当圆环以速度为10m/s向右匀速运动时，下列说法正确的是（　　）

导轨中没有电流

M、N两点的电压为2V

M、N两点的电压为1.57V

R$_1$的功率为1W

题目答案

答案解析

分析：

当圆环以速度为10m/s向右匀速运动时切割磁感线产生感应电动势，相当于一个并联电池组，有效的切割长度等于其直径，由E=BLv求出感应电动势，再由电路规律解答．

解答：

解：A、当圆环以速度为10m/s向右匀速运动时切割磁感线产生感应电动势，导轨中有感应电流．故A错误．

BC、圆环产生的感应电动势为 E=BLv=1×0.2×10V=2V，通过导轨的电流 I=$\frac {E}{R+r}$=$\frac {E}{$\frac {1}{2}$R$_1$+$\frac {1}{2}$R_半环}$=$\frac {2}{$\frac {1}{2}$×1+$\frac {1}{2}$×1}$A=2A

M、N两点的电压是路端电压，为 U=E-I•$\frac {1}{2}$R_环=2-2×$\frac {1}{2}$×1=1V．故BC错误．

D、R$_1$的功率为 P=$\frac {U}{R$_1$}$=$\frac {1}{1}$W=1W，故D正确．

故选：D

点评：

本题要用等效的思维方法来理解电路，要知道圆环相当于一个并联电池组，有效的切割长度等于其直径，在分析电路结构的基础上，应用E=BLv、欧姆定律、功率公式即可正确解题．

9单选题

如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)

感应电流方向将发生变化

CD段直线始终不受安培力

感应电动势最大值E=2Bav

感应电动势平均值E=$\frac {1}{4}$πBav

题目答案

答案解析

分析：

感应电流的方向根据楞次定律判断．当通电导体棒与磁场不垂直时一定受到安培力．当切割的有效长度最大时，感应电动势最大，通过法拉第电磁感应定律求出感应电动势的平均值．

解答：

解：A、根据楞次定律，知半圆形闭合回路在进入磁场的过程中，磁通量不断增大，感应电流的方向为逆时针方向，方向不变．故A错误．

B、由于CD段导线中有感应电流，且CD与磁场垂直，因此必定受到安培力．故B错误．

C、线圈切割的有效长度的最大值为a，则感应电动势的最大值E=Bav．故C错误．

D、根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势平均值E=$\frac {△Φ}{△t}$=B$\frac {△S}{△t}$=B•$\frac {$\frac {1}{2}$πa}{$\frac {2a}{v}$}$=$\frac {1}{4}$πBav．故D正确．

故选：D

点评：

解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律以及切割产生的感应电动势公式，并能灵活运用．

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