《描述圆周运动物理量之间的关系》描述圆周运动物理量之间的关系

1多选题

(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么下列说法正确的是（　　）

它们的半径之比为2：9

它们的半径之比为1：2

它们的周期之比为2：3

它们的周期之比为1：3

题目答案

答案解析

分析：

已知角速度和线速度之比，根据公式v=ωr判断半径之比，根据公式ω=$\frac {2π}{T}$判断周期之比．

解答：

解：A、B、根据v=rω得，半径r=$\frac {v}{ω}$，因为角速度之比为3：1，线速度之比为2：3．则半径之比为2：9，故A正确，B错误；

C、D、根据T=$\frac {2π}{ω}$知，角速度之比为3：1，则周期之比为1：3，故C错误，D正确；

故选：AD．

点评：

解决本题的关键知道线速度、角速度、半径关系公式v=ωr和角速度与周期关系公式ω=$\frac {2π}{T}$，基础问题．

2单选题

一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列判断错误的是（　　）

角速度为0.5 rad/s

转速为0.5 r/s

轨迹半径为$\frac {4}{π}$ m

加速度大小为4π m/s_

题目答案

答案解析

分析：

根据公式ω=$\frac {2π}{T}$求解角速度，根据v=rω求解半径，根据a_n=rω_求解加速度，根据n=f=$\frac {1}{T}$求转速．

解答：

解：A、质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，故角速度为：ω=$\frac {2π}{T}$=$\frac {2π}{2}$=3.14rad/s，故A错误；

B、转速n=$\frac {1}{T}$=0.5r/s，故B正确；

C、根据v=rω，半径为：r=$\frac {v}{ω}$=$\frac {4}{π}$m，故C正确；

D、根据a_n=rω_，向心加速度为：a_n=$\frac {4}{π}$×π_=4πm/s_，故D正确；

本题选错误的，故选A．

点评：

本题关键明确线速度、角速度、向心加速度、周期、转速等物理量的定义公式，能进行简单的计算，基础题．

3单选题

在用电脑播放光碟时，光盘将绕其中心做匀速圆周运动．已知光盘的半径为r，光盘边缘上一点的线速度大小为v，则光盘转动的角速度为（　　）

vr_

v_r

v/r

题目答案

答案解析

分析：

已知小球做匀速圆周运动，知道了小球的圆周运动半径r和线速度v，即可求出角速度ω．

解答：

解：∵小球的半径r和线速度v为已知，

∴小球的角速度ω大小为：ω=$\frac {v}{r}$．那么，选项D正确，选项A、B、C错误．

故选：D．

点评：

熟记描述匀速圆周运动的物理量线速度、角速度、周期、转速等之间的关系，即v=ωr，v=$\frac {2πr}{T}$，ω=$\frac {2π}{T}$，v=2πnr，ω=2πn．

4多选题

(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是(　　)

A、B两点的线速度大小相等

B、C两点的角速度大小相等

A、B两点的角速度与其半径成反比

A、B两点的角速度与其半径成正比

题目答案

ABC

答案解析

分析：

大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等；结合线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．

解答：

解：A、AB两点在传送带上，是同缘传动的边缘点，所以两点的线速度相等，故A正确；B、BC两点属于同轴转动，故角速度相等，故B正确；C、D、AB两点的线速度相等，根据v=ωr，A、B两点的角速度与其半径成反比，故C正确，D错误；故选：ABC．

点评：

本题考查灵活选择物理规律的能力．对于圆周运动，公式较多，要根据不同的条件灵活选择公式．

5多选题

(多选)如图所示，地球绕OO′轴自转，则下列正确的是（　　）

A、B两点的角速度相等

A、B两点线速度相等

A、B两点的转动半径相同

A、B两点的转动周期相同

题目答案

答案解析

分析：

A、B两点都绕地轴做圆周运动，转动的半径不同，但共轴转动，角速度相同，根据v=rω、T=$\frac {2π}{ω}$比较线速度和周期．

解答：

解：A、AB两点都绕地轴做匀速圆周运动，两点共轴转动，角速度相同．故A正确．

BC、由图知B转动的半径大于A转动的半径．根据v=rω，知B的线速度大．故B、C错误．

D、根据T=$\frac {2π}{ω}$，角速度相同，则周期相同．故D正确．

故选：AD．

点评：

解决本题的关键掌握共轴转动，角速度相同，再结合V=rω等公式即可判断．

6单选题

如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r$_1$、r$_2$、r$_3$．若甲齿轮的角速度为ω$_1$，则丙齿轮的角速度为(　　)

$\frac {r$_1$ω$_1$}{r$_3$}$

$\frac {r$_3$ω$_1$}{r$_1$}$

$\frac {r$_3$ω$_1$}{r$_2$}$

$\frac {r$_1$ω$_1$}{r$_2$}$

题目答案

答案解析

分析：

靠近齿轮接触，两轮边缘上各点线速度大小相等，根据v=rω计算从动轮的角速度．

解答：

解：靠近齿轮接触，两轮边缘上各点线速度大小相等，可知甲、丙两轮边缘上各点线速度大小相等．

由v=rω得：ω$_1$r$_1$=ω$_3$r$_3$，则丙齿轮的角速度为ω$_3$=$\frac {r$_1$ω$_1$}{r$_3$}$

故选：A．

点评：

本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，然后结合线速度与角速度关系公式v=rω列式分析．

7多选题

(多选)在汽车无极变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C是与D同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮．已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿轮M的半径为0.9R．当齿轮M如图方向转动时(　　)

齿轮D和齿轮B的转动方向相同

齿轮D和齿轮A的转动周期之比为1：1

齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9：10

齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为2：3

题目答案

ABD

答案解析

分析：

AB同轴转动，CD同轴转动，角速度相同，AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，然后利用v=ωr解决问题．

解答：

解：A、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，因为M顺时针转动，故A逆时针转动，C逆时针转动，又AB同轴转动，CD同转转动，所以齿轮D和齿轮B的转动方向相同，故A正确；

B、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，齿轮A、C规格相同，半径为R，根据v=ωr得，AC转动的角速度相同，AB同轴转动，角速度相同，CD同轴转动相同，且齿轮B、D规格也相同，所以齿轮D和齿轮A的转动角速度相同，故B正确；

C、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v=ωr得：$\frac {ω_M}{ω_C}$=$\frac {r_C}{r_M}$=$\frac {R}{0.9R}$=$\frac {10}{9}$，故C错误；

D、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v=ωr得$\frac {ω_A}{ω_M}$=$\frac {r_M}{r_A}$=$\frac {0.9R}{R}$=$\frac {9}{10}$，A是与B同轴相连的齿轮，所以ω_A=ω_B，所以$\frac {ω_M}{ω_B}$=$\frac {ω_M}{ω_A}$=$\frac {10}{9}$，

根据v=ωr得：$\frac {v_M}{v_B}$=$\frac {ω_Mr_M}{ω_Ar_AB}$=$\frac {10}{9}$×$\frac {0.9R}{1.5R}$=$\frac {2}{3}$，故D正确；

故选：ABD．

点评：

本题关键明确同缘传动边缘点线速度相等，然后结合v=ωr以及频率和周期的定义进行分析，基础题．

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