《绳子连接小球在竖直面内做变速圆周运动》绳子连接小球在竖直面内做变速圆周运动

1单选题

如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

小球在竖直平面内做圆周运动，运动到图示的P点时，速度大小和方向都在改变，即P点的加速度应可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度．

解答：

解：小球在竖直面内做圆周运动，运动到图示的P点时，所受的合力可分解为向心力和切向方向的力，即P点的加速度应可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，故D选项正确．

故选D

点评：

本题要注意该小球在竖直平面内做的不是匀速圆周运动，加速度方向不指向圆心，难度不大，属于基础题．

2单选题

下面说法中正确的是（　　）

物体在恒力作用下不可能做曲线运动

物体在恒力作用下有可能做圆周运动

物体所受的力始终不与速度垂直，则一定不做圆周运动

物体在变力作用下有可能做曲线运动

题目答案

答案解析

分析：

物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．

解答：

解：A、物体在恒力作用下可能做曲线运动，如平抛运动，A错误；

B、物体在恒力作用下不可能做圆周运动，因为圆周运动的向心力方向时刻改变，B错误；

C、物体所受的力始终不与速度垂直，物体可能做变速圆周运动，C错误．

D、物体在变力作用下有可能做曲线运动，如圆周运动，故D正确．

故选：D

点评：

本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．

3单选题

关于曲线运动，下列说法正确的有（　　）

做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动

做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变

只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心

物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动

题目答案

答案解析

分析：

物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上，合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的．平抛运动的物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动．物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力．

解答：

解：A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动．所以A正确．

B、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动，故B错误．

C、物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力，指向圆心的合力是向心力．故C错误；

D、匀速圆周运动受到的向心力是始终指向圆心的，合力垂直于初速度的方向，并不一定始终与速度的方向垂直，比如平抛运动的受力就是这样，所以D错误．

故选A．

点评：

本题主要是考查学生对物体做曲线运动的条件、圆周运动特点的理解，涉及的知识点较多，是一道比较好的题目．

4单选题

如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为(　　)

2mg

3mg

5mg

题目答案

答案解析

分析：

小球通过最高点且刚好不脱离轨道时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得到速度v与半径R的关系，根据机械能守恒定律求出小球经过A点的速度．在A点时，轨道对小球的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律和第三定律分析求解．

解答：

解：设轨道半径为R．

小球通过最高点时，有mg=m$\frac {v}{R}$①

小球由最高点到A点的过程，根据机械能守恒定律得

mgR+$\frac {1}{2}$mv_=$\frac {1}{2}$mv_A_②

由①②联立得v_A_=$\sqrt {3}$v

设小球在A点时，轨道对小球的弹力为F

则F=m$\frac {v_A}{R}$=3mg

由牛顿第三定律得小球在A点时，对轨道内侧的压力大小为3mg．

故选C

点评：

向心力往往与机械能守恒定律、动能定理、平抛运动等知识综合，本题考查综合应用物理知识的能力．

5单选题

如图所示，长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于O点．当细绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好通过最高点，则下列说法中正确的是(　　)

小球通过最高点时速度为零

小球开始运动时绳对小球的拉力为m$\frac {v}{L}$

小球在最高点时速度大小为$\sqrt {gL}$

小球在最高点时绳的拉力为mg

题目答案

答案解析

分析：

小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，靠重力提供向心力．根据牛顿第二定律求出小球在最高点时的速度．根据牛顿第二定律求出小球在最低点时绳子的拉力．

解答：

解：A、小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有：mg=m$\frac {v}{L}$，解得v=$\sqrt {gL}$．故A错误，C正确，D错误．

B、在最低点，有：F-mg=m$\frac {v}{L}$，则绳子的拉力F=mg+m$\frac {v}{L}$．故B错误．

故选：C．

点评：

解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行分析．

6单选题

如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道．质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时(　　)

处于超重状态

向心加速度方向竖直向下

速度v的大小一定为$\sqrt {gR}$

座位对游客的作用力为m$\frac {v}{R}$

题目答案

答案解析

分析：

游客做圆周运动，在最高点，合外力提供向心力，对游客进行受力分析，根据向心力公式列式求解，当加速度方向向上时，处于超重状态，当加速度方向向下时，处于失重状态．

解答：

解：A、游客做圆周运动，在最高点，受重力和轨道的压力，合外力提供向心力，合外力向下，加速度竖直向下，游客处于失重状态，故A错误，B正确；

C、在最高点，根据向心力公式得：

mg+N=m$\frac {v}{R}$

只有当N=0时，v=$\sqrt {gR}$，故C错误；

D、在最高点，根据向心力公式得：

mg+N=m$\frac {v}{R}$

解得：N=m$\frac {v}{R}$-mg

故D错误．

故选：B

点评：

本题主要考查了向心力公式的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，知道当加速度方向向上时，处于超重状态，当加速度方向向下时，处于失重状态，难度不大，属于基础题．

7多选题

(多选)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时(　　)

小球对圆环的压力大小等于mg

小球受到的向心力等于0

小球的线速度大小等于$\sqrt {gR}$

小球的向心加速度大小等于g

题目答案

答案解析

分析：

小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，知轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．

解答：

解：A、因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则轨道对球的弹力为零，所以小球对圆环的压力为零．故A错误．

B、根据牛顿第二定律得，mg=m$\frac {v}{R}$=ma，知向心力不为零，线速度v=$\sqrt {gR}$，向心加速度a=g．故B错误，C、D正确．

故选CD．

点评：

解决本题的关键知道在最高点的临界情况，运用牛顿第二定律进行求解．

8多选题

(多选)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)

小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为$\sqrt {gl}$

小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

题目答案

答案解析

分析：

对小球在不同位置时分析向心力的来源，利用牛顿第二定律列方程即可解答

解答：

解：A、小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；

B、小球在圆周最高点时，满足一定的条件可以使绳子的拉力为零，故B错误；

C、小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v=$\sqrt {gl}$，故C正确；

D、小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确．

故选CD

点评：

圆周运动问题重在分析向心力的来源，利用牛顿第二定律列方程

9多选题

(多选)如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一质量为m的小球，现在圆周的最低点A点给小球一水平向右的初速度使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球在运动过程中始终受到一竖直向上的恒力F作用，不计一切阻力．下列说法正确的是(　　)

若F=mg，则小球做的是匀速圆周运动

若F＜mg，则小球在最高点B点的最小速度为$\sqrt {}$

若F＞mg，则小球在最高点B点的最小速度为$\sqrt {}$

题目答案

答案解析

分析：

当合外力完全提供圆周运动向心力时小球可以做匀速圆周运动，当F与重力不平衡时，可以将F和重力的合力等效成重力进行分析求解．

解答：

解：A、当F=mg时，即F和重力平衡，杆对球的作用力提供小球圆周运动向心力，故小球在杆的作用力下做匀速圆周运动，故A正确；

BC、若F＜mg时，F和mg的合力为mg-F，等效重力加速度a=g-$\frac {F}{m}$，分析此时球能过最高点时的临界速度v=$\sqrt {aR}$=$\sqrt {}$，由此可得B错误，C正确；

D、当F＞mg时，小球的等效重力为F-mg，注意此时等效重力方向竖直向上，故小球在最高点B时，在等效重力方向为等效最低点，所以小球在B点的最小速度为0，故D错误．

故选：AC

点评：

本题抓住F与重力的合力看成等效重力进行处理，利用最高点和最低点时合外力提供圆周运动向心力进行分析，当合外力向上时，等效重力向上，则最高点B为等效圆周运动的最低点．这是思维上的一难点．

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